中學(xué)學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科

2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試12560分，在每小題給出的四個選項中，1（5 2（A．最小正周期為π的奇函 B．最小正周期為π的偶函C．最小正周期為2π的奇函 D．最小正周期為2π的偶函3（5A．命題“?p或q”是假命 B．命題“p或q”是假命C．命題“?p且q”是真命 D．命題“p且?q”是真命4（5 5（5 6（5該四棱錐的主視圖（PAC平行）可能是（）A．B．C．D．7（5分）“a=2”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2x有零點”（） 8（5Aa，bα9（5f（c）＜0＜f（a）＜f（bdf（x）的一個零點，那么下列四個判斷： 10（5分）y=﹣x3+2x在橫坐標(biāo)為﹣1L，則點（3，2）到L的距離A．B．C．11（5分）如圖所示，A，B，C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點D，若，則（） 12（5 P，滿足|PF2|=|F1F2|F2PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則 452013（514（515（5 ， 16（5分）定義函數(shù)y=f（x，x∈DCx1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f670分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（105020 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90） a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)18（12f（）=As（ω+φA＞，ω＞0|φ若，求cosα的值19（12PCFPA求平面ABCBEF所成的二面角的平面角（銳角）20（12（x＞0， （n∈N*，且n≥2求數(shù)列{an}的通項Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1T2n＞4tn2n∈N*恒成立，求t的取值范圍．21（12足=1，若直線l：y=x+m（m∈（0，a]且a∈R）與橢圓交于A，B兩點，P若△PAB的面積的最大值為，求實數(shù)a的值22（12對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末12560分，在每小題給出的四個選項中，1（5 考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：根據(jù)全集RMMM補集與N的交集即可．解答：解：∵全集是實數(shù)集R，M={x|x≤1}，C2（5A．最小正周期為π的奇函 B．最小正周期為π的偶函C．最小正周期為2π的奇函 D．最小正周期為2π的偶函考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：y=sinxcosx=sin2x，由周期 解答：解：y=sinxcosx=sin2x，點評：本題考查二倍角的正弦、三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題3（5A．命題“?p或q”是假命 B．命題“p或q”是假命C．命題“?p且q”是真命 D．命題“p且?q”是真命考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計算題．分析：因為命題“pq”p和q至少有一個是假命題，因為“?q”也是假命q是真命題，根據(jù)此信息進(jìn)行判斷；解答：解：命題“pq”p和q至少有一個為假命題，因為“?q”q是真命題，可得p是假命題，A、命題“?p是真命題，可得命題“?pq”ABq是真命題，故命題“pq”BC、p是假命題，q為真命題，命題“?pq”CD、p是假命題，命題“p且?q”是假命題，故D錯誤；C；點評：本題主要考查了非P命題與p或q命題的真應(yīng)用，注意“或”“且”“非”的含4（5 考點：二分法求方程的近似解．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)f（x）=lgx﹣3+xf（x）滿足f（a）?f（b）＜0時，f（x）在區(qū)間（a，b）lgx=3﹣x在區(qū)間（a，b）上有解，進(jìn)而得到答案．解答：f（x）滿足f（a）?f（b）＜0時，f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點，lgx=3﹣x在區(qū)間（a，b）上有解，f（2）?f（3）＜0，lgx=3﹣x在區(qū)間（2，3）上有解，點評：本題考查的知識點是方程的根，函數(shù)的零點，其中熟練掌握函數(shù)零點的存在定理5（5 考點：拋物線的簡單性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題．分析：先由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得其焦點坐標(biāo)，即所求圓的圓心坐標(biāo)，再由圓過原點，解答：y2=4x的焦點坐標(biāo)為（1，0點評：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)6（5該四棱錐的主視圖（PAC平行）可能是（）考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．P﹣ABCD的底面是∠BAD=60°的菱形，我們根據(jù)棱錐的正視圖P﹣ABCD為四棱錐∴PD棱在正視圖中看不到，故應(yīng)該畫為虛線，PB棱在正視圖中可能看到，故應(yīng)該畫為實線．B．7（5（） 考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：綜合題．分析：當(dāng)a=2時，f（x）=2x﹣2x，x=1，x=2f（x）=2x﹣2x=ax﹣2x有零點時，a=2不一定成立，例如a=﹣1解答：解：當(dāng)a=2時，f（x）=2x﹣2x，x=1，x=2是函數(shù)f（x）=2x﹣2x的零點f（x）=ax﹣2x有零點時，a=2a=﹣1a=2”是“f（x）=ax﹣2x有零點”的充分不必要條件A點評：本題主要考查了必要條件，充分條件，充要條件的判定，屬常考題型，解題的策8（5Aa，bα考點：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與專題：分析：根據(jù)題意，依次分析選項，A、用直線的位置關(guān)系判斷．B、用長方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗證．C、用長方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗證．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a?β或a∥βb⊥β得到結(jié)論．解答：解：Aa，bBA1B1a，平面AC為α，BCb，平面A1C1βa∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥bCA1B1aAB1α，CDbACβCD∴a?β或點評：本題主要考查空間內(nèi)兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關(guān)系，綜合性9（5f（c）＜0＜f（a）＜f（bdf（x）的一個零點，那么下列四個判斷： 考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：數(shù)形結(jié)合．解答：解：因為函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（c）＜0＜f（a）＜f（ba＜b＜c，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=與y=lnx的圖象，a、b、c，d的位置如圖所示只有②③成立．點評：本題考查函數(shù)零點的判定的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分10（5A．B．C．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．解答：解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣3x2+2，（﹣1，﹣1y+1=﹣（x+1則點（3，2）到L的距離d=，點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及點到直線的距離的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出11（5分）如圖所示，A，B，C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點D，若，則（） 考點：向量的加法及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖所示由=，可得x＜0y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=解答：解：如圖所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．x+y＜﹣1，C．點評：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向12（5 P，滿足|PF2|=|F1F2|F2PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（） 考點：專題：ab之間的等量關(guān)C，解答：解：依題意|PF2|=|F1F2|PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2PF1的4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣ac2=a2+b23b2﹣4ab=0=y=±x點評：本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能452013（5考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：S8=4（a4+a5，解答：解：∵等差數(shù)列{an}a4+a5=8，點評：本題考查等差數(shù)列的求和和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題14（5考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：（﹣1，0（1，0解答：3﹣3x2=0（﹣1，0（1，0 點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，積分的上下限的確定是解題的關(guān)鍵，15（5分）設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組 考點：簡單線性規(guī)劃．專題：分析：不等式 A（﹣1，0，B（0，1，C（1，0，解答：解：不等式組 的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0，B（0，1，C（1，0）的幾何意義是點（x，y）與（P﹣2，0）連線的斜率，由于PB的斜率為，PA，PC的0點評：本題考查線性規(guī)劃知識的運用，解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾16（5分）定義函數(shù)y=f（x，x∈DCx1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知中對于函數(shù)y=f（x，x∈D，若存在常數(shù)C，對任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 ，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．易得函數(shù)在區(qū)間DCD上最大值與最小值的幾何平均f（x）=x，D=[2，4]，代入即可得到答案．f（x）在DC的定義，f（x）=x在區(qū)間[2，4]單調(diào)遞增，則x1=2時，存在唯一的x2=4與之對應(yīng)，故C= 故答案為 點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的幾何平均數(shù)的C等于函數(shù)在區(qū)間D670分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（105020 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90） a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)考點：等可能的概率．專題：常規(guī)題型．分析：（Ⅰ）利用古典概型求概率是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)每個人入選的概率相等可以（Ⅰ）（a，b（a，c（a，d（a，e（a，f（b，c（b，d（b，e（b，f（c，d（c，e（c，f（d，e（d，f（e，f（a，e（a，f（b，e（b，f（cec，（ded，f點評：本題主要考查概率、統(tǒng)計的基本知識，考查應(yīng)用意識．弄清頻率和概率的關(guān)系，18（12f（）=As（ω+φA＞，ω＞0|φ若，求cosα的值考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求專題：分析：（I）觀察圖象可得函數(shù)的最值為1，且函數(shù)先出現(xiàn)最大值可得A=1；函數(shù)的周期 T=可求ω；由函數(shù)的圖象過（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+，從而由f（）=，代入整理可得（）=，結(jié)合已知0＜a＜，可得cos（α+）=，利，代入兩角差的余弦 解答：解（Ⅰ）由圖象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+ ）=，即 ）=，注意到 ， 所以 點評：本題主要考查了（i）由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其步驟一般是：由函A（A的正負(fù)號）由周期求解ω=，由函數(shù)圖象上的點（一般用最值點）代入求解φ；19（12PCFPA求平面ABCBEF所成的二面角的平面角（銳角）考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：（1）證明ACPBC，可得AC⊥BEBE⊥PCBEPAC，PACBEF；（2）AFG，ABMCG，CM，GMCMGBEF，CMGBEF所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角．解答：（1）證明：∵PBABCAC?ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，∵PBBC，EPC（2）解：取AF的中點G，ABM∵EPCCMGBEF所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面ABCBEF所成的二面角的平面角（銳角CMCMG與平面ABC又AM?底面ABC，GM?平面CMG，∴∠AMG為二面角G﹣CM﹣A的平面角根據(jù)條件可知AM= 點評：本題考查面面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握面面垂直的判定，正確作出20（12（x＞0，（n∈N*，且n≥2求數(shù)列{an}的通項Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1T2n＞4tn2n∈N*恒成立，求實t的取值范圍．考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知 （n≥2，1=2，由此能求出2：a2n﹣1a2n﹣a2na2n+1=a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=﹣4（4n﹣1）=﹣16n+4T2n）=﹣8n2﹣4n，從而，由此能求出實數(shù)t的取值范圍．（1）∵f（x）=（x＞0 （n≥2）∴an﹣an﹣1=2，…（2分又∵a1=1，∴數(shù)列{an}12∴a=2n﹣1（nN*）4（2）1：=，…（8分∵恒成立 又在n∈N*單調(diào)遞增故，即t＜﹣3．…（12分=…（8分 恒成立 又在n∈N*單調(diào)遞增故，即t＜﹣3．…（12分點評：本題考查數(shù)列的通項的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題21（12足=1，若直線l：y=x+m（m∈（0，a]且a∈R）與橢圓交于A，B兩點，P若△PAB的面積的最大值為，求實數(shù)a的值考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：（x0，y0（x0＞0，y0＞0標(biāo)，然后結(jié)合求得P的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，再根據(jù)P在橢圓上得另一關(guān)P（2）x0m的為列式求實數(shù)a的值．（1）（x0，y0（x0＞0，y0＞0由橢圓方程可得，，則 即又P是橢圓上一點，∴，②故點P的坐標(biāo)為 （2）∵直線AB的方程 A（x1，y1，B（x2，y2聯(lián)立方程 ，消去y得∴，由△＞0，