數(shù)學名人安徽郵電職業(yè)技術(shù)學院

1?中國數(shù)學名人?外國數(shù)學名人?數(shù)學軼事2外國數(shù)學名人畢達哥拉斯歐幾里得笛卡兒牛頓萊布尼茲哥德巴赫歐拉高斯羅巴切夫斯基阿貝爾康托爾希爾伯特3中國數(shù)學名人劉徽祖沖之秦九韶楊輝華羅庚陳景潤數(shù)學軼事數(shù)學神童維納的年齡數(shù)學史上的一那么“冤案〞愛因斯坦謎語阿基米德群牛問題合理分配賭注問題四色猜測4

畢達哥拉斯學派有一種習慣，就是將一切創(chuàng)造都歸于學派的領(lǐng)袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何時所創(chuàng)造的。他們很重視數(shù)學，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的根源，研究數(shù)學的目的并不在于實用而是為了探索自然的奧秘。畢達哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明大概可歸功于畢達哥拉斯學派。這個學派還有一個特點，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來，如把算術(shù)中的單位看作“沒有位置的點〞，而把幾何的點看作“有位置的單位〞。

畢達哥拉斯〔Pythagoras約公元前580～約前500〕古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家。生于薩摩斯〔今希臘東部小島〕，卒于他林敦〔今意大利南部塔蘭托〕。早年曾游歷埃及、巴比倫等地。為了擺脫暴政，他移居意大利半島南部的克羅托內(nèi)，在那里組織了一個政治、宗教、數(shù)學合一的秘密團體。這個團體后來在政治斗爭中遭到破壞，他逃到塔蘭托，后終于被殺害。5

歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理收集起來，并且加以系統(tǒng)化，他從少數(shù)已被經(jīng)驗證明的公理出發(fā)，運用邏輯推理和數(shù)學運算的方法演繹出許多定理，寫成了十三卷的?幾何原本?，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。?幾何原本?是古希臘科學的驕傲，它的根本原理和定理直到現(xiàn)在仍是科學教科書的一局部。

歐幾里得(公元前330年～前275年)是古希臘數(shù)學家，以其所著的?幾何原本?聞名于世。關(guān)于他的生平，現(xiàn)在知道得很少。早年大概就學于雅典，深知柏拉圖的學說。公元前300年左右,在托勒密王的邀請下，來到亞歷山大，并長期在那里工作。6

他主張徹底拋棄經(jīng)院哲學的偏見，把數(shù)學上從明白無誤的公理出發(fā)進行推導的方法應用于哲學研究；提倡“普遍疑心〞，從其名言“我思故我在〞推定了精神主體的存在；同時也肯定物質(zhì)世界的客觀存在。認為在第一次外力推動之后，物質(zhì)就不斷運動〔機械運動〕，正是運動造成了物質(zhì)的多樣性。他的哲學是充滿矛盾的二元論和唯心主義的唯理論，其方法論強調(diào)理性和邏輯推理而輕視經(jīng)驗。主要著作有：?方法談?、?形而上學的沉思?、?哲學原理?。

笛卡兒〔Renescartes，1596—1650〕法國哲學家、自然科學家。出身貴族家庭。少就讀于拉弗累舍耶穌會學校和普瓦提埃大學。曾長期參軍。1629—1649年隱居荷蘭潛心著述。1649年應瑞典女王之聘赴斯德哥爾摩，次年卒于該國。著有關(guān)于生理學、心理學、光學、流星學、代數(shù)學和解析幾何學的論文和專著，創(chuàng)造笛卡兒坐標和笛卡兒曲線，被認為是解析幾何學的奠基人。7

牛頓1661年入英國劍橋大學三一學院，1665年獲文學士學位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學創(chuàng)造的藍圖。1667年回劍橋后中選為三一學院院委，次年獲碩士學位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學會會長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學與神學。牛頓在科學上最卓越的奉獻是微積分和經(jīng)典力學的創(chuàng)立。

牛頓，是英國偉大的數(shù)學家、物理學家、天文學家和自然哲學家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。8

萊布尼茲〔GottfriendWilhelmLeibniz,1646-1716〕是17、18世紀之交德國最重要的數(shù)學家、物理學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的奉獻。萊布尼茲15歲進萊比錫大學法律系學習，20歲發(fā)表論文表述現(xiàn)代計算機理論，同年獲得法學博士學位。

萊布尼茲于1673～1676年間創(chuàng)造了微積分，1684年公布了論文；牛頓于1665～1666年間創(chuàng)造了微積分，1687年公布在巨著?自然哲學的數(shù)學原理?中。微積分到底是誰創(chuàng)造的，這在世界科學史上曾是一樁公案。萊布尼茲在數(shù)學中引進了行列式，并把函數(shù)、常數(shù)、變量、坐標等根本概念奉獻給數(shù)學。萊布尼茲還是中國古老文明的推崇者，他獨立地發(fā)現(xiàn)二進制計數(shù)法那么，成為計算機根底理論的先驅(qū)。9

歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。

歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出奉獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，?無窮小分析引論?、?微分學原理?、?積分學原理?等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。10哥德巴赫

哥德巴赫〔GoldbachC.，1690.3.18~1764.11.20〕是德國數(shù)學家；出生于格奧尼格斯別爾格〔現(xiàn)名加里寧城〕；曾在英國牛津大學學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結(jié)識了貝努利家族,所以對數(shù)學研究產(chǎn)生了興趣；曾擔任中學教師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年移居莫斯科，并在俄國外交部任職。1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。他寫道：11我的問題是這樣的：隨便取某一個奇數(shù)，比方77，可以把它寫成三個素數(shù)之和：77=53+17+7；再任取一個奇數(shù)，比方461，

461=449+7+5，也是三個素數(shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數(shù)之和。這樣，我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和。12

但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結(jié)果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。"

歐拉回信說，這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。但是這個命題他也沒能給予證明。不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。事實上，任何一個大于5的奇數(shù)都可以寫成如下形式：

2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.

假設歐拉的命題成立，那么偶數(shù)2(N-1)可以寫成兩個素數(shù)之和，于是奇數(shù)2N+1可以寫成三個素數(shù)之和，從而，對于大于5的奇數(shù)，哥德巴赫的猜測成立。13

但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高?，F(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜測二百多年來，盡管許許多多的數(shù)學家為解決這個猜測付出了艱辛的勞動，迄今為止它仍然是一個既沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題。1900年，德國數(shù)學家希爾伯特〔HilbertD.,1862.1.23~1943.2.14〕在巴黎國際數(shù)學家大會上提出了二十三個最重要的問題供二十世紀的數(shù)學家來研究。其中第八問題為素數(shù)問題；在提到哥德巴赫猜測時，希爾伯特說這是以往遺留的最重要的問題之一。14

近一百年來，哥德巴赫猜測吸引著世界上許多著名的數(shù)學家，并在證明上取得了很大的進展。中國數(shù)學家陳景潤于1966年取得了重大的進展，他證明了每一個充分大的偶數(shù)都可以表示為一個素數(shù)與另一個自然數(shù)之和，而這另一個自然數(shù)可以表示為至多兩個素數(shù)的乘積。通常簡稱此結(jié)果為大偶數(shù)可表為"1+2"。在陳景潤之前，關(guān)于大偶數(shù)可表示為s個素數(shù)之積與t個素數(shù)之積的和的"s+t"問題的研究進展情況如下：15

1920年，挪威的布龍證明了"9+9"；

1924年，德國的拉特馬赫證明了"7+7"；

1932年，英國的埃斯特曼證明了"6+6"；

1937年，意大利的蕾西先后證明了"5+7"、"4+9"、"3+15"和"2+366"；

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了"5+5"，1940年他又證明了"4+4"；

1948年，匈牙利的蘭恩尼證明了"1+C"，其中C很大；

1956年，中國的王元〔1930~〕證明了"3+4"；1957年，他又先后證明了"3+3"和"2+3"；

1962年，中國的潘承洞〔1934~〕和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了"1+5"；

1962年，中國的王元證明了"1+4"；1963年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證也證明了"1+4"；

1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉夫及意大利的波波里證明了"1+3"；

1966后，中國的陳景潤證明了"1+2"。

最終將由哪個國家的哪位數(shù)學家攻克大偶數(shù)表為兩個素數(shù)之和〔即"1+1"〕的問題，現(xiàn)在還無法予測。16高斯〔C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23〕是德國數(shù)學家、物理學家和天文學家。高斯在童年時代就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學天才．年僅三歲，就學會了算術(shù)，八歲因發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式而深得老師和同學的欽佩．大學二年級時得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件．解決了兩千年來懸而未決的難題，1799年以代數(shù)根本定理的四個漂亮證明獲博士學位．高斯的數(shù)學成就普及各個領(lǐng)域，在數(shù)學許多方面的奉獻都有著劃時代的意義．并在天文學，大地測量學和磁學的研究中都有杰出的奉獻．1801年發(fā)表的?算術(shù)研究?是數(shù)學史上為數(shù)不多的經(jīng)典著作之一，它開辟了數(shù)論研究的全新時代．非歐幾里得幾何是高斯的又一重大發(fā)現(xiàn)，他的遺稿說明，他是非歐幾何的創(chuàng)立者之一．高斯致力于天文學研究前后約20年，在這領(lǐng)域內(nèi)的偉大著作之一是1809年發(fā)表的?天體運動理論?．高斯對物理學也有杰出奉獻，麥克斯韋稱高斯的磁學研究改造了整個科學．高斯的一生中，還培養(yǎng)了不少杰出的數(shù)學家17羅巴切夫斯基(1792～1856)Lobacevskil,NikolaiLvanovie俄國人。1792年12月1日生于諾伏哥羅德(現(xiàn)在的高爾基城)一個官吏家庭。1802年至1807年在當?shù)厣现袑W，1807年至1811年在喀山大學讀書，1811年獲碩士學位并留校任教。1814年起任教授助理，1816年起任非常任教授，1822年起任常任教授。1820年至1821年起任常任教授。1820年至1821年及18233年至1825年兼任物理數(shù)學系系主任。1827年至1846年任校長。1846年至1856年任喀山區(qū)的副督學。1856年2月24日在喀山逝世。羅巴切夫斯基在數(shù)學上的劃時代的奉獻是首創(chuàng)了一種非歐幾里得幾何學，即羅巴切夫斯基幾何學。18阿貝爾〔Abel,NielsHanrik,1802-1829〕挪威數(shù)學家。1802年8月5日生于芬島，1829年4月6日卒于弗魯蘭。15歲時優(yōu)秀的數(shù)學教師霍爾姆博發(fā)現(xiàn)了阿貝爾的數(shù)學天才，對他給予指導。1821年阿貝爾進入克里斯蒂安尼亞大學。1824年，他解決了用根式求解五次方程的不可能性問題。這一論文也寄給了格丁根的高斯，并未引起重視。1825年，他去柏林，結(jié)識了克萊爾。他與施泰納建議克萊爾創(chuàng)辦了著名數(shù)學刊物?純粹與應用數(shù)學雜志?。這個雜志頭三卷發(fā)表了阿貝爾22篇包括方程論、無窮級數(shù)、橢圓函數(shù)論等方面的論文?？上?，阿貝爾在歐洲大陸沒有謀到適宜的職位，1827年他貧困交迫地回到了挪威。一年以后，不到27歲的阿貝爾就病逝。阿貝爾和雅可比是公認的橢圓函數(shù)論的創(chuàng)始人。阿貝爾發(fā)現(xiàn)了橢圓函數(shù)的加法定理、雙周期性、并引進了橢圓積分的反演。此外，在交換群、二項級數(shù)的嚴格理論、級數(shù)求和等方面都有巨大的奉獻。這些工作使他成為分析學嚴格化的推動者。19康托爾〔G.Cantor,1845.3—1918.1〕,集合論的創(chuàng)始者。丹麥猶太商之子，出生于彼得堡，后移居德國，1867年在柏林獲博士學位，1897—1905年任哈勒大學教授。他的學士論文雖然是關(guān)于數(shù)論方面的，但他致力于三角級數(shù)唯一性的研究，創(chuàng)立了集合論。1874年，開始引入基數(shù)的概念，由此證明了超越數(shù)大大多于代數(shù)數(shù)。他是維數(shù)理論的開拓者，因而他為拓撲空間理論開辟了道路。20希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)，德國數(shù)學家，生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯(lián)加里寧格勒)附近的韋勞。中學時代,希爾伯特就是一名勤奮好學的學生，對于科學特別是數(shù)學表現(xiàn)出濃厚的興趣,善于靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內(nèi)容。1880年,他不顧父親讓他學法律的意愿，進入哥尼斯堡大學攻讀數(shù)學。1884年獲得博士學位,后來又在這所大學里取得講師資格和升任副教授。1893年被任命為正教授，1895年,轉(zhuǎn)入格廷根大學任教授，此后一直在格廷根生活和工作，于是930年退休。在此期間,他成為柏林科學院通訊院士,并曾獲得施泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎。1930年獲得瑞典科學院的米塔格-萊福勒獎,1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是一位正直的科學家,第一次世界大戰(zhàn)前夕，他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發(fā)表的?告文明世界書?上簽字。戰(zhàn)爭期間，他敢干公開發(fā)表文章悼念“敵人的數(shù)學家〞達布。希特勒上臺后，他抵抗并上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策。由于納粹政府的反動政策日益加劇，許多科學家被迫移居外國，曾經(jīng)盛極一時的格廷根學派衰落了，希爾伯特也于1943年在孤獨中逝世。

希爾伯特是對二十世紀數(shù)學有深刻影響的數(shù)學家之一。21劉徽〔生于公元250年左右〕，是中國數(shù)學史上一個非常偉大的數(shù)學家，在世界數(shù)學史上，也占有杰出的地位．他的杰作?九章算術(shù)注?和?海島算經(jīng)?，是我國最珍貴的數(shù)學遺產(chǎn)．?九章算術(shù)?約成書于東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯(lián)立方程，分數(shù)四那么運算，正負數(shù)運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽那么對此均作了補充證明．

在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的奉獻．他是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，并用十進小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根．在代數(shù)方面，他正確地提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的法那么；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了"割圓術(shù)"，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術(shù)科學地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果．劉徽在割圓術(shù)中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，那么與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作．

?海島算經(jīng)?一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人．劉徽的一生是為數(shù)學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了珍貴的財富．22

祖沖之在數(shù)學上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有余"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術(shù)"，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的根底上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數(shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分數(shù)．

祖沖之〔公元429-500年〕是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學家、天文學家．23祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查．假設設想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話，就要計算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動??！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率，外國數(shù)學家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀念祖沖之的杰出奉獻，有些外國數(shù)學史家建議把π=叫做"祖率"．

祖沖之博覽當時的名家經(jīng)典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中比照分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了?大明歷?，開辟了歷法史的新紀元．24祖沖之還與他的兒子祖暅〔也是我國著名的數(shù)學家〕一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時采用的一條原理是："冪勢既同，那么積不容異．"意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，那么這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大奉獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．25

秦九韶〔約1202--1261〕，字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，〔今廣東梅縣〕，不久死于任所。

他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家。早年在杭州“訪習于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學〞，1247年寫成著名的?數(shù)書九章?。?數(shù)書九章?全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數(shù)學成就----“大衍總數(shù)術(shù)〞〔一次同余組解法〕與“正負開方術(shù)"(高次方程數(shù)值解法〕，使這部宋代算經(jīng)在中世紀世界數(shù)學史上占有突出的地位。26

楊輝，中國南宋時期杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家。在13世紀中葉活動于蘇杭一帶，其著作甚多。他著名的數(shù)學書共五種二十一卷。著有?詳解九章算法?十二卷〔1261年〕、?日用算法?二卷〔1262年〕、?乘除通變本末?三卷〔1274年〕、?田畝比類乘除算法?二卷〔1275年〕、?續(xù)古摘奇算法?二卷〔1275年〕。楊輝的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術(shù)方面，他對籌算乘除捷算法進行總結(jié)和開展，有的還編成了歌決，如九歸口決。他在?續(xù)古摘奇算法?中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級數(shù)的研究。楊輝在"纂類"中，將?九章算術(shù)?246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈缺乏、方程、勾股等九類。他非常重視數(shù)學教育的普及和開展，在?算法通變本末?中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數(shù)學教育史上的重要文獻。27工作到最后一天的華羅庚

1985年6月12日，在東京一個國際學術(shù)會議上，75歲的華羅庚(1910—1985)教授用流利的英語，作了十分精彩的報告。當他講完最后一句話，人們還在熱烈鼓掌時，他的身子歪倒了。華羅庚出生于江蘇省金壇縣一個小商人家庭，從小喜歡數(shù)學，而且非常聰明。一天老師出了一道數(shù)學題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?〞“23!〞老師的話音剛落，華羅庚的答案就脫口而出，老師連連點頭稱贊他的運算能力?？上б驗榧彝ソ?jīng)濟困難，他不得不退學去當?shù)陠T，一邊工作，一邊自學。18歲時，他又染上傷寒病，與死神搏斗半年，雖然活了下來，但卻留下終身殘疾——右腿瘸了。28

1930年，19歲的華羅庚寫了一篇?蘇家駒之代數(shù)的五次方程不成立的理由?，發(fā)表在上海?科學?雜志上。清華大學數(shù)學系主任熊慶來從文章中看到了作者的數(shù)學才華，便問周圍的人，“他是哪國留學的?在哪個大學任教?〞當他知道華羅庚原來是一個19歲的小店員時，很受感動，主動把華羅庚請到清華大學。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導下，刻苦學習，一連發(fā)表了十幾篇論文，后來又被派到英國留學，獲得博士學位。他對數(shù)論有很深的研究，得出了著名的華氏定理?？谷諔?zhàn)爭時期，華羅庚白天在西南聯(lián)大任教，晚上在昏暗的油燈下研究。在這樣艱苦的環(huán)境中，華羅庚寫出了20多篇論文和厚厚的一本書?堆壘素數(shù)論?。他特別注意理論聯(lián)系實際，1958年以后，他走遍了20多個省市自治區(qū)，發(fā)動群眾把優(yōu)選法用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。記者在一次采訪時問他：“你最大的愿望是什么?〞他不加思索地答復：“工作到最后一天。〞他確實為科學辛勞工作到最后一天，實現(xiàn)了自己的諾言。29

陳景潤〔1933．5～1996．3〕是中國現(xiàn)代數(shù)學家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年畢業(yè)于廈門大學數(shù)學系。由于他對塔里問題的一個結(jié)果作了改進，受到華羅庚的重視，被調(diào)到中國科學院數(shù)學研究所工作，先任實習研究員、助理研究員，再越級提升為研究員，并中選為中國科學院數(shù)學物理學部委員。

陳景潤是世界著名解析數(shù)論學家之一，他在50年代即對高斯圓內(nèi)格點問題、球內(nèi)格點問題、塔里問題與華林問題的以往結(jié)果，作出了重要改進。60年代后，他又對篩法及其有關(guān)重要問題，進行廣泛深入的研究。30

1966年屈居于六平方米小屋的陳景潤，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了幾麻袋的草稿紙，居然攻克了世界著名數(shù)學難題＂哥德巴赫猜測＂中的〔1+2〕，創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠〔1+1〕只是一步之遙的輝煌。他證明了＂每個大偶數(shù)都是一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和＂，使他在哥德巴赫猜測的研究上居世界領(lǐng)先地位。這一結(jié)果國際上譽為＂陳氏定理＂，受到廣泛征引。這項工作還使他與王元、潘承洞在1978年共同獲得中國自然科學獎一等獎。他研究哥德巴赫猜測和其他數(shù)論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領(lǐng)先。世界級的數(shù)學大師、美國學者阿·威爾〔AWeil〕曾這樣稱贊他：＂陳景潤的每一項工作，都好似是在喜馬拉雅山山巔上行走。＂陳景潤于1978年和1982年兩次收到國際數(shù)學家大會請他作45分鐘報告的邀請。這是中國人的自豪和驕傲。他所取得的成績，他所贏得的殊榮，為千千萬萬的知識分子樹起了一面不凋的旗幟，輝映三山五岳，召喚著億萬的青少年發(fā)奮向前。陳景潤共發(fā)表學術(shù)論文70余篇。31數(shù)學神童維納的年齡

20世紀著名數(shù)學家諾伯特·維納，從小就智力超常，三歲時就能讀寫，十四歲時就大學畢業(yè)了。幾年后，他又通過了博士論文辯論，成為美國哈佛大學的科學博士。

“我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)，剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數(shù)學領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動地的大事業(yè)。〞

維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個會場上的人，都在議論他的年齡問題。

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其實這個問題不難解答，但是需要一點數(shù)字“靈感〞。不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方那么是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個數(shù)中的一個。

剩下的工作就是“一一篩選〞了。20的立方是8000，有3個重復數(shù)字0，不合題意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個18，是不是正確答案呢？驗算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏〞地用完了十個阿拉伯數(shù)字，多么完美的組合！

18歲的少年博士，后來果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人。33數(shù)學史上的一那么“冤案〞人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是對一元三次方程的研究，那么是進展緩慢。古代中國、希臘和印度等地的數(shù)學家，都曾努力研究過一元三次方程，但是他們所創(chuàng)造的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對一般形式的三次方程就不適用了。

在十六世紀的歐洲，隨著數(shù)學的開展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多數(shù)學文獻上，把三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式〞，這顯然是為了紀念世界上第一位發(fā)表一元三次方程求根公式的意大利數(shù)學家卡爾丹諾。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡爾丹諾首先發(fā)現(xiàn)的呢？歷史事實并不是這樣。

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數(shù)學史上最早發(fā)現(xiàn)一元三次方程通式解的人，是十六世紀意大利的另一位數(shù)學家尼柯洛·馮塔納〔NiccoloFontana〕。馮塔納出身貧寒，少年喪父，家中也沒有條件供他念書，但是他通過艱苦的努力，終于自學成才，成為十六世紀意大利最有成就的學者之一。由于馮塔納患有“口吃〞癥，所以當時的人們昵稱他為“塔爾塔里亞〞〔Tartaglia〕，也就是意大利語中“結(jié)巴〞的意思。后來的很多數(shù)學書中，都直接用“塔爾塔里亞〞來稱呼馮塔納。

經(jīng)過多年的探索和研究，馮塔納利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。這個成就，使他在幾次公開的數(shù)學較量中大獲全勝，從此名揚歐洲。但是馮塔納不愿意將他的這個重要發(fā)現(xiàn)公之于世。35當時的另一位意大利數(shù)學家兼醫(yī)生卡爾丹諾，對馮塔納的發(fā)現(xiàn)非常感興趣。他幾次誠懇地登門請教，希望獲得馮塔納的求根公式?？墒邱T塔納始終守口如瓶，滴水不漏。雖然卡爾丹諾屢次受挫，但他極為執(zhí)著，軟磨硬泡地向馮塔納“挖秘訣〞。后來，馮塔納終于用一種隱晦得如同咒語般的語言，把三次方程的解法“透露〞給了卡爾丹諾。馮塔納認為卡爾丹諾很難破解他的“咒語〞，可是卡爾丹諾的悟性太棒了，他通過解三次方程的比照實踐，很快就徹底破譯了馮塔納的秘密。

卡爾丹諾把馮塔納的三次方程求根公式，寫進了自己的學術(shù)著作?大法?中，但并未提到馮塔納的名字。隨著?大法?在歐洲的出版發(fā)行，人們才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一個發(fā)表三次方程求根公式的人確實是卡爾丹諾，因此后人就把這種求解方法稱為“卡爾丹諾公式〞。

卡爾丹諾剽竊他人的學術(shù)成果，并且據(jù)為已有，這一行為在人類數(shù)學史上留下了不甚榮耀的一頁。這個結(jié)果，對于付出艱辛勞動的馮塔納當然是不公平的。但是，馮塔納堅持不公開他的研究成果，也不能算是正確的做法，起碼對于人類科學開展而言，是一種不負責任的態(tài)度。36愛因斯坦謎語

1、在一條街上，有5座房子，噴了5種顏色。

2、每個房里住著不同國籍的人

3、每個人喝不同的飲料，抽不同品牌的香煙，養(yǎng)不同的寵物

問題是：誰養(yǎng)魚？提示：

1、英國人住紅色房子

2、瑞典人養(yǎng)狗

3、白色房子丹麥人喝茶

4、綠色房子在白色房子左面

5、綠色房子主人喝咖啡

6、抽PallMall香煙的人養(yǎng)鳥

7、黃色房子主人抽Dunhill

8、住在中間房子的人喝牛奶

9、挪威人住第一間房

10、抽Blends香煙的人住在養(yǎng)貓的人隔壁

11、養(yǎng)馬的人住抽Dunhill香煙的人隔壁

12、抽BlueMaster的人喝啤酒

13、德國人抽Prince香煙

14、挪威人住藍色房子隔壁

15、抽Blends香煙的人有一個喝水的鄰居

愛因斯坦在20世紀初出的這個謎語。他說世界上有98％的人答不出來.37阿基米德群牛問題

公元前３世紀下半葉古希臘科學家阿基米德在論著?群牛問題?中記載了本問題。原文用詩句寫成，大意是：西西里島草原上有一大群牛，公牛和母牛各有４種顏色。設Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ分別表示白、黑、黃、花色的公牛數(shù)，ｗ、ｘ、ｙ、ｚ分別表示這白、黑、黃、花色的母牛數(shù)。要求有Ｗ＝〔１／２＋１／３〕Ｘ＋Ｙ，Ｘ＝〔１／４＋１／５〕Ｚ＋Ｙ，Ｚ＝〔１／６＋１／７〕Ｗ＋Ｙ，ｗ＝〔１／３＋１／４〕〔Ｘ＋ｘ〕，ｘ＝〔１／４＋１／５〕〔Ｚ＋ｚ〕，ｚ＝〔１／５＋１／６〕〔Ｙ＋ｙ〕，ｙ＝〔１／６＋１／７〕〔Ｗ＋ｗ〕，〔Ｗ＋Ｘ〕為一個正方形〔數(shù)〕，〔Ｙ＋Ｚ〕為一個三角數(shù)〔即ｍ〔ｍ＋１〕／２，ｍ為正數(shù)〕。求各種顏色牛的數(shù)目。最后兩個條件中的正方形數(shù)有兩種解釋：一種是Ｗ＋Ｘ＝ｍｎ，〔因為牛的身長與體寬不一樣，排成正方形后兩個邊牛的數(shù)目不一樣〕稱為「較簡問題」，求解后牛的總數(shù)近６萬億，另一種為Ｗ＋Ｘ＝ｎ2〔長與寬的數(shù)目相等〕，稱為「完全問題」。即使沒有最后兩個條件，群牛問題的最小正數(shù)解也達幾百萬到上千萬。１８８０年阿姍托爾提供了一種解答，導致二元二次方程t2-du2=1，因d的值達４００多萬億，所以完全問題的最小解中牛的總數(shù)已超過２０多萬位的數(shù)?？梢姲⒒椎庐敃r未必解出過這個問題，而它的表達與實際也不符。歷史上對這問題的研究豐富了初等數(shù)論的內(nèi)容。38合理分配賭注問題

合理分配賭注問題〔problemofrationaldivisionofstakes〕被認為是概率論的科學起源，一般表述為：一場賭博因故中斷，兩個賭者當時的賭分及贏得賭博所需點數(shù)，求賭金該如何分配。問題亦稱「點的問題」或「得分問題」。最早于１４９４年由意大利數(shù)學家帕喬利提出，１６世紀中期的卡爾達諾和塔爾塔利亞等人也討論過這類問題。１７世紀中葉法國人梅雷向數(shù)