【教學】《應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演》示范教學

第五章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演學習目標1．對于復雜的實際問題，可借助于表格分析數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決問題；2．分析題意，選擇合適的設(shè)未知數(shù).

探究新知“希望工程”的作用和意義．某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售票1000張，籌得票款6950元．探究新知（1）說出題目中有哪些已知數(shù)量？

它們分別表示什么含義？

探究新知（2）上面的問題中包含了哪些等量關(guān)系？成人票數(shù)＋學生票數(shù)＝1000張；①成人票款＋學生票款＝6950元．②探究新知學生成人票數(shù)/張x票款/元

問題：售出成人票與學生票各多少張？籌得成人票款與學生票款各多少元？解法一：設(shè)售出的兒童票為x張，填寫下表：探究新知

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程

5x＋8（1000－x）＝6950．解得x＝350．因此售出學生票350張，成人票650張，籌得學生票款1750元，成人票款5200元．探究新知學生成人票數(shù)/張票款/元解法二：設(shè)所得的學生票款為y元，填下表：y6950－y探究新知根據(jù)等量關(guān)系①，可列出方程＋

解得y＝1750．因此籌得學生票款1750元，成人票款5200元，售出學生票350張，成人票650張．＝1000．探究新知

（1）在解決問題的過程中，你遇到了哪些困難，你是如何克服的？（2）在兩種解法中，題目中的兩個等量關(guān)系分別起了什么作用？

探究新知（1）在“希望工程”義演的問題中，如果票價不變，那么售出1000張票所得票款可能是6930元嗎？為什么？

解：假設(shè)出售1000張票所得票款是6930元，設(shè)售出的學生票為x張，由題意得5x＋8（1000－x）＝6930，解得x≈356.67．因為票的張數(shù)是整數(shù)，所以所得票款不可能是6930元．探究新知（2）在上述問題中，所得票款可能是6932元嗎？如果可能，成人票比學生票多售出多少張？解：假設(shè)出售1000張票所得票款是6932元，設(shè)售出的學生票為x張，由題意得5x＋8（1000－x）＝6932，解得x＝356．則：1000－x＝1000－356＝644．

644－356＝288．答：所得票款可能是6932元．其中成人票比學生票多售出288張．探究新知用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？結(jié)合框架圖，理解此框架圖：實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗探究新知

例1．初三（1）班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個班級有多少學生？一共展出了多少張郵票？學生人數(shù)郵票張數(shù)方案1x方案2x分析：列表找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等．典型例題解：設(shè)這個班有學生x人，據(jù)題意得

3x＋24=4x－26．解得，x=50．此時，3x＋24=150+24=174（張）．答：共有學生50人，郵票174張．典型例題例2．某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個車間各有多少人？典型例題解：設(shè)第一車間有x人，則第二車間有3（x＋1）人，第三車間有（0.5x－1）人，據(jù)題意得x＋3（x＋1）＋（0.5x－1）=180．解得

x=40，此時，3（x＋1）=3（40＋1）=121（人），

0.5x－1＝0.5×40－1=19（人）．答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人．典型例題例3.（1）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數(shù)是乙班的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班的人數(shù)為x，則可列方程為（

）．A．54＋x＝2（48－x） B．48＋x＝2（54－x）C．54－x＝2×48D．48＋x＝2×54A典型例題（2）足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一個隊踢了14場，負了5場，共得19分，則這個隊勝了（

）．A．3場 B．4場

C．5場 D．6場C典型例題（3）一個辦公室有5盞燈，其中有40瓦和60瓦的兩種，總的瓦數(shù)為260瓦，則40瓦的燈有（

）．A．2盞 B．3盞

C．4盞 D．1盞A隨堂練習1.（1）蘋果的進價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克_______元．（2）劉成買蘋果和梨共5千克，用了17元，其中蘋果每千克4元，梨每千克3元，那么劉成買了蘋果_______千克．（3）現(xiàn)有面值為2元和5元的人民幣共39張，幣值共計111元，則面值2元的人民幣有________張，面值5元的人民幣有________張．422811隨堂練習2．有甲乙兩種學生用本，甲種本的單價是0.25元，乙種本的單價是0.28元，兩種本共賣了100本，賣了26.65元，問兩種本各賣出多少？解：設(shè)甲種本賣出x個，依題意，得

解這個方程，得

．所以，100－45＝55．答：賣出甲種本45個，乙種本55個．隨堂練習3．某城市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月每戶用水不超過12噸，按每噸1.8元收費；若超過12噸，則超過部分按每噸3.6元收費．如果某戶居民某月交水費50.4元，問該戶共用了多少噸水？解：設(shè)該戶用水x噸，依題意，得

．解方程，得

．答：該戶共用了20噸水．隨堂練習4.某車間共有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個．如果每天生產(chǎn)的螺栓和螺母要按1∶2配套，應(yīng)分別安排多少工人生產(chǎn)螺栓？多少工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則有（28－x）人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意，得18（28－x）＝12x·2，解這個方程，得x＝12，所以28－x＝28－12＝16．答：應(yīng)安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行．隨堂練習5．某商店售貨時，在進價的基礎(chǔ)上加上一定利潤，其數(shù)量與售價的關(guān)系如下表，如果數(shù)量是x，請根據(jù)表中提供的信息，把售價用含有x的代數(shù)式表示出來；如果售價是952.4元，請求出售出該貨的數(shù)量．解：由題意可知，售價可以表示為：

，當

時，

．即如果售價是952.4元時，售出該貨的數(shù)量是119．數(shù)量售價（元）18＋0.4216＋0.4324＋0.4432＋0.4540＋0.4…………6．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？A

B隨堂練習

解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100－x）瓶，依題意，得2x＋3（100－x）＝270．

解這個方程，得x＝30．

于是100－x＝70．

答：