【教學(xué)】《 切線長(zhǎng)定理》示范教學(xué)

第三章圓3.7切線長(zhǎng)定理學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并證明切線長(zhǎng)定理，發(fā)展推理能力復(fù)習(xí)導(dǎo)入

通過(guò)學(xué)習(xí)圓的切線的性質(zhì)定理和圓的切線的判定定理，知道了過(guò)圓上任意一點(diǎn)都可以作該圓的一條切線，并且只能作一條．那么過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，能作幾條呢？它們又有哪些性質(zhì)呢？OAlOA？探究新知此圖片是微課首頁(yè)圖，本微課資源針對(duì)《切線長(zhǎng)定理》進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，提高知識(shí)的應(yīng)用能力，適用于切線長(zhǎng)定理的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】切線長(zhǎng)定理.探究新知（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）在這個(gè)圖中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．議一議

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．探究新知答：（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是過(guò)P點(diǎn)和圓心O的一條直線．（2）能，PA=PB；理由：如圖，連接OA，OB，OP．∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥PB．又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP．∴∠APO=∠BPO，PA=PB．探究新知過(guò)圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．注意：切線是直線，它是無(wú)限長(zhǎng)的；切線長(zhǎng)是用線段的長(zhǎng)來(lái)定義的，這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是切線上的一點(diǎn)，不能籠統(tǒng)地說(shuō)切線長(zhǎng)，而應(yīng)該說(shuō)某點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等．探究新知想一想

如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．答：利用切線長(zhǎng)定理可得：圓外切四邊形ABCD的兩組對(duì)邊之和相等.即AD+BC=AB+CD．典例精析例

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O的半徑．典例精析解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r．在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，∵⊙O分別與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF．∴AB=典例精析又∵∠C=90°，∴四邊形OECF為正方形．∴CE=CF=r．∴BE=24-r，AF=10-r．∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r．而AB=26，∴34-2r=26．∴r=4，即⊙O的半徑為4．課堂練習(xí)1．如圖，AE切⊙D于點(diǎn)E，若AC=CD=DB=10，則線段AE的長(zhǎng)為（

）．A．B．15C．D．202．如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）．A．50B．52C．54D．56CB課堂練習(xí)3．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，連接AB與PO，PO與⊙O交于點(diǎn)C，下列結(jié)論中，正確的有___________．①PA=PB；②PO平分∠APB；③AB被OP垂直平分．4．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°.連接AC，則∠A的度數(shù)是________．

①②③35°課堂練習(xí)5．如圖，P是⊙O直徑BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，則PB=________．6．已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm．過(guò)點(diǎn)P畫⊙O的兩條切線，這兩條切線的切線長(zhǎng)=

cm．課堂練習(xí)7．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面積為6．求內(nèi)切圓O的半徑r．∴AB=5，BC=4，AC=3．又∵S△ABC=6，∴．∴r=1．∴所求的內(nèi)切圓O的半徑為1．解：連接AO，BO，CO．∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，∴AF=AE=2，BD=BF=3，