【教學(xué)】《三角函數(shù)小結(jié)》示范教學(xué)

本章小結(jié)

任意角與弧度制，單位圓任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)簡(jiǎn)單的三角恒等變換函數(shù)y=sin(ωx+φ)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值差角余弦公式和差角公式倍角公式知識(shí)結(jié)構(gòu)問(wèn)題1

學(xué)完這章內(nèi)容，你能畫(huà)一個(gè)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖嗎？

研究過(guò)程是：先將0°～360°角推廣到任意角，接著學(xué)習(xí)角的另一種度量方法即弧度制，為研究三角函數(shù)做好前期準(zhǔn)備，然后從圓周運(yùn)動(dòng)出發(fā)給出三角函數(shù)的定義，根據(jù)定義得出同角基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，再借助單位圓研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，最后是三角恒等變換和三角函數(shù)的應(yīng)用．研究思路問(wèn)題2

你能簡(jiǎn)單描述一下三角函數(shù)內(nèi)容的研究過(guò)程和方法嗎？

研究方法：先抽象出定義，然后根據(jù)定義畫(huà)出圖象，再結(jié)合定義與圖象從幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算兩個(gè)角度研究性質(zhì)，最后是函數(shù)的應(yīng)用．但三角函數(shù)因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)關(guān)系的獨(dú)特性，因此研究方法中也表現(xiàn)出與其它函數(shù)不一樣的地方，具體地來(lái)說(shuō)，就是在研究概念、圖象及性質(zhì)的過(guò)程中，關(guān)鍵都借助了單位圓這一重要的工具，很好地利用了單位圓的直觀性．研究思路問(wèn)題2

你能簡(jiǎn)單描述一下三角函數(shù)內(nèi)容的研究過(guò)程和方法嗎？

追問(wèn)在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)過(guò)程中，你清楚研究一個(gè)新函數(shù)的一般思路嗎？研究函數(shù)的思路一般有兩種：一是根據(jù)定義畫(huà)函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象研究性質(zhì)；二是根據(jù)定義推導(dǎo)性質(zhì)，再由性質(zhì)畫(huà)圖象．研究思路

追問(wèn)1

從本章的學(xué)習(xí)中可以看到，弧度制的引入為三角函數(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)．你能概括一下引入弧度制的必要性嗎？③有利于數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展需要．①滿(mǎn)足函數(shù)定義的要求；②三角函數(shù)的可用性；具體內(nèi)容問(wèn)題3

你能對(duì)本章的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理嗎？

追問(wèn)2

你能說(shuō)說(shuō)三角函數(shù)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)定義方法的差異性嗎？概念的建構(gòu)過(guò)程；對(duì)應(yīng)關(guān)系的背景不同．具體內(nèi)容

追問(wèn)3

單位圓在三角函數(shù)的研究中有非常重要的作用．你能借助單位圓，自己歸納一下研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過(guò)程與方法嗎？單位圓三角函數(shù)定義正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象正、余弦函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)性質(zhì)與圖象應(yīng)用具體內(nèi)容

追問(wèn)4

兩角差的余弦公式C（α－β）不僅是和（差）角公式的基礎(chǔ)，也可以看成是誘導(dǎo)公式的一般化．你能畫(huà)一張本章公式的“邏輯圖”嗎?推導(dǎo)這些公式的過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?C(α-β)C(α+β)C2αβ?lián)Q成-ββ?lián)Q成αS(α-β)S(α+β)S2αβ?lián)Q成-ββ?lián)Q成αT(α-β)T(α+β)T2αβ?lián)Q成α轉(zhuǎn)化特殊化具體內(nèi)容

C(α-β)特殊化具體內(nèi)容

追問(wèn)5

函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在刻畫(huà)周期現(xiàn)象時(shí)有著非常重要的作用，其中參數(shù)ω，φ，A都有相應(yīng)的實(shí)際意義．你能借助勻速圓周運(yùn)動(dòng)或其他周期現(xiàn)象（如簡(jiǎn)諧振動(dòng)、單擺等），說(shuō)明這些參數(shù)的意義，以及它們的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響嗎？在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω表示角速度，φ表示初相，A表示圓的半徑．具體內(nèi)容

參數(shù)φ對(duì)y＝sin（ωx＋φ）圖象的影響一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置Q所對(duì)應(yīng)的角為φ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y＝sin（x＋φ）（φ≠0），把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0時(shí)）或向右（當(dāng)φ＜0時(shí)）平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y＝sin（x＋φ）的圖象．具體內(nèi)容

參數(shù)ω對(duì)y＝sin（ωx＋φ）圖象的影響具體內(nèi)容一般地，函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的周期是

，把y＝sin（x＋φ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0＜ω＜1時(shí)）到原來(lái)的

倍（縱坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)＝sin（ωx＋φ）的圖象．

參數(shù)A對(duì)y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響具體內(nèi)容一般地，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，可以看作是把y＝sin（ωx＋φ）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．從而，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的值域是[－A，A]，最大值是A