【教學(xué)】《角的平分線的性質(zhì)》精品教學(xué)

角的平分線的性質(zhì)配套人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)有理數(shù)的加法 1.學(xué)會尺規(guī)作圖—畫角平分線，并運用三角形全等的判定方法證明； 2.學(xué)會用角平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行推理證明，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力； 3.學(xué)會用角平分線的判定定理進(jìn)行推理證明，拓寬學(xué)生幾何證明的思路；4.通過對角平分線相關(guān)知識的探究，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，增強學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性.應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知情景導(dǎo)入（1）畫一畫：在紙上任意畫一個角，用剪刀剪下，用折紙的方法，如何確定角的平分線?（1）在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母A，O，B；（2）把∠AOB對折，使得這個角得兩邊重合；（3）折痕就是∠AOB的角平分線.AOB應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知情景導(dǎo)入（2）下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的定點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線.你能說明它的道理嗎?分析在△ACD和△ACB中AD=AB，DC=BC

△ACD≌△ACB∠DAC=∠BACAC平分∠BADAC=AC

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)1.畫一畫：如何用尺規(guī)作出已知角的平分線?已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.探究新知創(chuàng)設(shè)情境ABOMNC探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境為什么OC就是角平分線呢?探究作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.1.畫一畫：如何用尺規(guī)作出已知角的平分線?已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.（2）分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC，射線OC即為所求.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)證明OC是∠AOB的角平分線.探究新知創(chuàng)設(shè)情境證明：∵在中∴∴∠MOC=∠NOC即OC是∠AOB的角平分線探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)2.想一想：你從平分角的儀器中得到什么啟發(fā)?3.做一做：作一個平角∠AOB的平分線，并反向延長這條角平分線.三條邊分別相等的三角形是全等三角形，全等三角形的對應(yīng)角相等.探究新知創(chuàng)設(shè)情境探究AOB應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境例1：如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任意取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)甲、乙誰的畫法是正確的?PD=PE探究規(guī)律角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知創(chuàng)設(shè)情境做一做：你能用三角形全等證明這個結(jié)論嗎?已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，做PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E.求證：PD=PE.要證明PD=PE，只要證明它們所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的條件由已知容易得到它滿足公理（AAS）.故結(jié)論可證.分析：思考創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.應(yīng)用新知證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF∴PD=PE=PF即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.DEF典型例題創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想：點P在∠A的平分線上嗎?這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系?應(yīng)用新知在由上面可知：PD=PE=PF在Rt△PDA和Rt△PFA中，PD=PF，PA=PA∴

Rt△PDA≌Rt△PFA（HL）∴∠PAD=∠PAF∴PA平分∠BAC三角形的三條角平分線交于一點.典型例題創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知例2：如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）?應(yīng)用新知BASCDMNAB：500=1：20000AB=2.5cm典型例題規(guī)律創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知應(yīng)用新知角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處500米，應(yīng)建在何處？（比例尺1∶20000）BASCD在Rt△ABC與Rt△ABD中：∴Rt△ABC

≌Rt△ABD（HL）．AB=ABBC=BD∠CAB=∠DAB點B在∠CAD的角平分線上AB：500=1：20000AB=2.5cmMN典型例題創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知歸納角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用新知角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1.如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等.如上右圖，作∠AOB的角平分線，與MN交于點，點P即為所求.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境2.如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE相交于點P.求證：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等.證明：∵△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE相交于點P，作PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，HFG∴PF=PG，PG=PH∴PF=PG=PH，∴點P到三邊AB，BC，CA所在