【教學(xué)】《平面向量的應(yīng)用》參考教學(xué)

平面向量的應(yīng)用1.平面幾何中的向量方法向量概念和運(yùn)算，都有明確的物理背景和幾何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計(jì)算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。研究對象：與向量有關(guān)的如距離、平行、三點(diǎn)共線、垂直、夾角等幾何問題充分利用向量這個工具來解決一、知識梳理例1：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？ABCD猜想：1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？一、知識梳理ABCD判斷：矩形ABCD中，對角線長度與兩條鄰邊長度之間是否有關(guān)系如下：AC2+DB2=2(AB2+AD2)ABCD探索：平行四邊形ABCD中，以上關(guān)系是否依然成立？發(fā)現(xiàn)：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍。一、知識梳理你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：用基底表示向量運(yùn)算翻譯幾何結(jié)果一、知識梳理例2如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、

BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC一、知識梳理解：設(shè)則ABCDEFRT因?yàn)樗杂忠驗(yàn)楣簿€，所以設(shè)一、知識梳理由于與共線，所以設(shè)故AT=RT=TCABCDEFRT不共線，一、知識梳理練習(xí)：證明：三角形的三條高交于一點(diǎn)問題：可否用平面向量的坐標(biāo)形式解決?FBDCEOA一、知識梳理情景1：兩人一起提一個重物時，怎樣提它最省力?情景2：一個人靜止地垂掛在單杠上時，手臂的拉力與手臂握杠的姿勢有什么關(guān)系?創(chuàng)設(shè)情景角越夾小越省力兩臂的夾角越小,手臂就越省力一、知識梳理例3在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力，你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？分析：上述的問題跟如圖所示的是同個問題，抽象為數(shù)學(xué)模型如下：用向量F1,F2表示兩個提力,它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關(guān)系，就得到了問題得數(shù)學(xué)解釋！一、知識梳理通過上面的式子，知當(dāng)θ由0o到180o逐漸變大時，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小.可以知道：解：不妨設(shè)，由向量的平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識,由小逐漸變大.即之間的夾角越大越費(fèi)力,夾角越小越省力！一、知識梳理（1）θ為何值時，最小，最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？

探究一答：在上式中，當(dāng)θ=0o時，最大，最小且等于答：在上式中，當(dāng)，即θ=120o時，一、知識梳理(3)生活中常遇到兩根等長的繩子掛一個物體.繩子的最大拉力為，物體重量為,分析繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的夾角θ的關(guān)系？探究二一、知識梳理探究三(4)如果繩子的最大承受力為θ在什么范圍內(nèi)，繩子才不會斷？從而可知α∈[0°，60°]繩子才不會斷．一、知識梳理【1】如圖所示，用兩條成120o的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是________.120o10N練一練一、知識梳理例4.如圖，一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度水流速度問行駛航程最短時，所用時間是多少？(精確到0.1

min)一、知識梳理AB答：行駛的航程最短時，所用的時間是3.1min。一、知識梳理（2）小船過河的問題有一個特點(diǎn)，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時間才最短。探究一（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？一、知識梳理答：行駛的時間最短時，所用的時間是3min解：使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度,方向指向河對岸)，小船過河所用時間才最短.（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？探究一一、知識梳理MOAB練習(xí)1.平面上三個力作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，的夾角為120°，求

的大小。二、鞏固練習(xí)練習(xí)2.已知兩恒力作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移到點(diǎn)B(7,0).求：(1)

分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)的合力對質(zhì)點(diǎn)所做的功.合力對質(zhì)點(diǎn)所做的功設(shè)對質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為w1,w2，二、鞏固練習(xí)（1）問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)