【教學】《 多項式與多項式相乘》示范教學

第八章整式乘法與因式分解8.2.3多項式與多項式相乘1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.

2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.學習目標課堂導入1.單項式乘以單項式的法則單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.課堂導入2.單項式乘以多項式的法則？單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.課堂導入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源針對多項式與多項式相乘進行講解，并結(jié)合具體例題，提高運算能力，有利于啟發(fā)教師教學或?qū)W生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】多項式與多項式相乘.課堂導入在之前的學習中，我們知道(a+b)c=ac+bc當c=m+n時,(a+b)c=?你有什么發(fā)現(xiàn)？(a+b)c=(a+b)(m+n)新知講解1.多項式乘以多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn新知講解計算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：

(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2；新知講解計算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2；2.多項式乘以多項式的計算新知講解計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法總結(jié)：在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結(jié)果的符號．2.多項式乘以多項式的計算新知講解

新知講解總結(jié)：1.運用多項式的乘法法則時，必須做到不重不漏.2.多項式與多項式相乘，仍得多項式.3.注意確定積中的每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.4.多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項要合并同類項.3.多項式乘以多項式的實際應用新知講解小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？新知講解解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應在掛歷畫上裁下一塊（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的長方形.典型例題例1已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．

例2計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x?2y).典型例題解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2=?x2+4xy?21y2；

（2）原式=2x?3x?2x?2y+5y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.隨堂練習1.先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.課堂小結(jié)1.多項式乘以多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn課堂小結(jié)2.總結(jié)：運用