【教學(xué)】全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用參考教學(xué)

第14章全等三角形第6課時(shí)全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用14.2三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷探索三角形全等的幾種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理;（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課回顧與思考問題1

判定兩個(gè)三角形全等除了定義以外，我們還學(xué)習(xí)了哪些方法？(1)“SAS”:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)“ASA”:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)“SSS”:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)“AAS

”:兩角及其一角對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5)“HL

”:斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.導(dǎo)入新課問題2

全等三角形有什么性質(zhì)？(1)全等三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等；(2)全等三角形的面積、周長相等.思考：結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，你能說說如何證明兩條線段（或角)相等？講授新課靈活選用合適的方法證明三角形全等一例1

如圖，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為:

.(答案不唯一，只需填一個(gè))．解析：根據(jù)已知可知兩個(gè)三角形已經(jīng)具備有一角與一邊對應(yīng)相等，所以根據(jù)全等三角形的判定方法，可以添加一邊或一角都可以得到這兩個(gè)三角形全等．若根據(jù)“SAS”判定時(shí)，則可以添加AC＝DC；若根據(jù)“ASA”判定時(shí)，則可以添加∠B＝∠E；若根據(jù)AAS判定時(shí)，則可以添加∠A＝∠D.或∠A＝∠DAC＝DC或∠B＝∠E講授新課（1）已知一邊一角，可任意添加一個(gè)角的條件，用AAS或ASA判定全等；添加邊的條件時(shí)只能添加夾這個(gè)角的邊，用SAS判定全等．若添加另一邊即這個(gè)角的對邊，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加條件時(shí)，應(yīng)結(jié)合判定圖形和四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法歸納講授新課例2

已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.求證：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′多次運(yùn)用三角形全等的判定二講授新課

ABCDA′B′C′D′講授新課例3

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(diǎn)(不與A重合)，在點(diǎn)E移動的過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．

講授新課

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題要特別注意“SSA”不能作為全等三角形一種證明方法使用．方法總結(jié)講授新課例4

如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，

求證：DM=DN.在△ABD與△CBD中證明:

連接CD，如圖所示；

又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，

講授新課在△AMD與△BND中

當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDDCBSASDCBDC當(dāng)堂練習(xí)

證明：∵AD是△ABC的角平分線，

在△ABD和△ACD中，

(已知），(已證），(已證），

當(dāng)堂練習(xí)

變式1證明：

在△ABD和△ACD中，

(已知），(公共邊），(已知），當(dāng)堂練習(xí)

變式2證明：

在△ABD和△ACD中，

(已知），(公共邊），(已知），

在△ABE和△ACE中，

(已知），(公共邊），(已證），

當(dāng)堂練習(xí)3.

如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE，CD交于O點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.

在△BOD和△COE中，

課堂小結(jié)判定三角形全等的思路已知兩邊已知一邊一角已知兩