《自動控制原理與系統(tǒng)》第3章 時域分析法

第3章時域分析法3.1控制系統(tǒng)的性能指標3.2控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標3.1.1典型輸入信號1.階躍信號信號的變化形式是一種瞬間突變且長時間持續(xù)作用的形式，如圖3一1

(a)所示。其數(shù)學(xué)表達式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為2.斜坡信號表示由零值開始隨時間t線性增長的信號，如圖3一1(b)所示。上一頁返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標其數(shù)學(xué)表達式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為3.拋物線信號表示由零值開始隨時間以等加速度增長的信號，如圖3一1(c)所示。其數(shù)學(xué)表達式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為下一頁返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標4.脈沖信號表示一個持續(xù)時間極短的信號，如圖3一2(a)所示。其數(shù)學(xué)表達式為單位理想脈沖函數(shù)，用符號ζ(t)表示，如圖3-2(b)所示。且脈沖面積為上一頁下一頁返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標5.正弦函數(shù)數(shù)學(xué)表達式為相應(yīng)的拉普拉斯變換為3.1.2控制系統(tǒng)的性能指標

1.動態(tài)性能指標(1)上升時間tr。對于有振蕩的系統(tǒng)，一般指系統(tǒng)輸出響應(yīng)從0開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。對于無振蕩的系統(tǒng)，指響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值10%上升到穩(wěn)態(tài)值90%所需的時間。上升時間越短，響應(yīng)速度越快。(2)峰值時間tσ。它指輸出響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需的時間。上一頁下一頁返回3.1控制系統(tǒng)的性能指標(3)超調(diào)量σ%。它指在過渡過程曲線上，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的最大值Cmax與其穩(wěn)態(tài)值c(∞)之差與穩(wěn)態(tài)值之比的百分數(shù)。即它反映了系統(tǒng)過渡過程的相對平穩(wěn)性。σ%越小，系統(tǒng)的相對平穩(wěn)性越好。

(4)調(diào)節(jié)時間ts當(dāng)系統(tǒng)輸出響應(yīng)完全進入其新穩(wěn)態(tài)值的15%(或12%)的誤差范圍以內(nèi)而不再越出此范圍時，就認為過渡過程結(jié)束。因此，調(diào)節(jié)時間，就是從0開始到系統(tǒng)輸出響應(yīng)進入并保持在其新穩(wěn)態(tài)值的15%(或取12%)誤差范圍內(nèi)所需的最短時間。調(diào)節(jié)時間t越小，系統(tǒng)快速性越好。上一頁返回3.2控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析3.2.1一階系統(tǒng)的時域分析1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一階微分方程式時，稱為一階系統(tǒng)。圖3-4所示為一階系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.一階系統(tǒng)的響應(yīng)及性能分析(1)單位階躍響應(yīng):系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍響應(yīng)為下一頁返回3.2控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析

(2)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng):系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的輸出響應(yīng)，稱為單位斜坡響應(yīng)。單位斜坡響應(yīng)為

(3)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):系統(tǒng)在單位脈沖信號作用下的輸出響應(yīng)稱為單位脈沖響應(yīng)。單位脈沖響應(yīng)為

3.2.2二階系統(tǒng)的響應(yīng)分析1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)，如RLC電路就是二階系統(tǒng)的實例。二階系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3一8所示。上一頁下一頁返回3.2控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析其閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由，可求得兩個特征根為上一頁下一頁返回3.2控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析

4.改善二階系統(tǒng)動態(tài)性能的措施通過對二階系統(tǒng)的分析得知，系統(tǒng)3個方面性能對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求往往是矛盾的。工程中，常通過在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來改善二階系統(tǒng)的性能。(1)一階微分控制:在二階系統(tǒng)中加入一階微分環(huán)節(jié)，圖3一16所示，二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)其中，即有上一頁下一頁返回3.2控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析(2)微分負反饋控制:在二階系統(tǒng)中加入微分負反饋環(huán)節(jié)，如圖3一18所示。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)其中即有上一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.1系統(tǒng)穩(wěn)定的概念一個處于某平穩(wěn)狀態(tài)的線性定常系統(tǒng)，若在外部作用下偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)仍能回到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則，系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是去除外部作用后系統(tǒng)本身的一種恢復(fù)能力，所以是系統(tǒng)的一種固有特性，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與外作用及初始條件無關(guān)。下一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.2系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件一個自動控制系統(tǒng)，r(t)為輸入量，c(t)為輸出量。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達式為輸入量為輸出量為上一頁下一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)1.勞斯穩(wěn)定性判據(jù)設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為觀察勞斯表中第一列各元素的符號，若各元素全為正號，則系統(tǒng)所有的特征根全在、平面的左半側(cè)(簡稱“左根”或“穩(wěn)根”)，表示系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若各元素中有負號或零，則系統(tǒng)必不穩(wěn)定，且符號改變幾次，就表示有幾個特征根在、平面的右半側(cè)(簡稱“右根”或“不穩(wěn)根”)。上一頁下一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析勞斯表其中上一頁下一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.勞斯判據(jù)的兩種特殊情況(1)在列寫勞斯表時，若某一行的第一個元素等于零，而其余各元素不為零或不全為零，在計算下一行時，其各元素將為∞，將無法繼續(xù)列寫勞斯表。這時則用一個很小的正數(shù)ξ(≈∞)來代替這個為零元素，并往下計算勞斯表中的其他各元素。

(2)在列寫勞斯表時，若發(fā)現(xiàn)某一行的各元素都等于零，則說明系統(tǒng)特征根中存在兩個大小相等、符號相反的特征根。這時:①要用該行上面一行的各元素作系數(shù)，構(gòu)成輔助方程。②對輔助方程求導(dǎo)一次，得到一個新方程，再用該新方程的系數(shù)去代替原來各元素為零的那一行，以后可繼續(xù)計算勞斯表。上一頁下一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.3.4結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進措施

1.改變環(huán)節(jié)的積分性質(zhì)在積分環(huán)節(jié)外面加單位負反饋，如圖3-20所示，這時環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)從原來的積分環(huán)節(jié)變成了慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)變成系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為上一頁下一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析特征方程式為勞斯表為根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為上一頁下一頁返回3.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析即所以，K的取值范圍為

2.加入一階微分環(huán)節(jié)如圖3一21所示，在前述結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的前向通道中加入一階微分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)樯弦豁撓乱豁摲祷?.3線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析勞斯表為系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為即上一頁返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)的誤差定義為期望值與實際值之差。系統(tǒng)的誤差是用輸入量與反饋量的差值來定義，即給定信號作為期望值，反饋信號作為實際值。對于單位反饋系統(tǒng)來說，反饋量b(t)就等于輸出量c(t)。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的誤差值，即穩(wěn)態(tài)誤差可分為由給定信號作用下的誤差和由擾動信號作用下的誤差兩種。下一頁返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.3給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及誤差系數(shù)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3一23所示，考慮給定信號R(s)的作用時，令擾動信號D(s)=0。根據(jù)終值定理得系統(tǒng)輸入的一般表達式為上一頁下一頁返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達式為1.靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp階躍輸入信號r(t)=R01(t)，相應(yīng)的拉普拉斯變換式為上一頁下一頁返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析2.靜態(tài)速度誤差系數(shù)K斜坡輸入信號為r(t)=v0t，相應(yīng)的拉普拉斯變換式為靜態(tài)速度誤差系數(shù)的定義式為則上一頁下一頁返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka拋物線輸入信號為:相應(yīng)的拉普拉斯變換式為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)的定義式為則上一頁下一頁返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.4擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如圖3一19所示系統(tǒng)，考慮擾動信號D(s)的作用時，令給定信號R(s)=0根據(jù)終值定理得上一頁下一頁返回3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.4.5改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法

1.引入輸入補償系統(tǒng)如圖3-27所示，為了減小由給定信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差，從輸入端引入一補償環(huán)節(jié)Gc(S)，其系統(tǒng)傳遞函數(shù)為上一頁返回圖3一1典型輸入信號(一)返回圖3一2典型輸入