【教學】《平行線的性質(zhì)》示范教學

第十章相交線、平行線與平移10.3平行線的性質(zhì)學習目標1.理解平行線的性質(zhì)；2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明．情景引入窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數(shù)量關系？合作探究本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源針對平行線的性質(zhì)知識進行講解，并結合具體例題，加深對平行線性質(zhì)的認識，有利于啟發(fā)教師教學或?qū)W生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】平行線的性質(zhì).合作探究用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角.合作探究1.測量這些角的度數(shù)，把結果填入表內(nèi).角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數(shù)45°135°135°45°45°135°135°45°合作探究2.根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關系？合作探究總結：平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.合作探究此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過改變角度、疊合法兩種方式探究得到平行線的性質(zhì)，適用于平行線的性質(zhì)的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】探究平行線的性質(zhì).合作探究4.推理：你能根據(jù)性質(zhì)1，說出性質(zhì)2，性質(zhì)3成立的理由嗎？性質(zhì)2：因為a∥b，所以∠1=∠5（同位角相等）又因為∠1=∠4（對頂角相等）所以∠4=∠5.性質(zhì)3：因為a∥b，所以∠1=∠5（同位角相等）因為∠1+∠3=180°，所以∠3+∠5=180°，所以同旁內(nèi)角互補.新知運用解析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠3，再根據(jù)鄰補角的定義解答．∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故選C.1.如圖，已知直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為().A．30°B．60°C．120°D．150°新知運用解析：由∠1＝∠2，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷出a∥b，可得∠3＝∠5，再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°，故選D.2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是().A．35°B．70°C．90°D．110°新知運用解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°，故選B.3.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為().

A．40°B．20°C．60°D．70°隨堂檢測1.如圖，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，則∠ABD的度數(shù)為().A．55°B．50°C．45°D．40°隨堂檢測解析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC＋∠DCB＝180°，進而得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案．∵CD∥AB，∴∠ABC＋∠DCB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°－70°＝110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°.故選A.隨堂檢測2.如圖，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，則∠3的度數(shù)為().A．95°B．85°C．70°D．125°解析：根據(jù)對頂角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到結論．如圖，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°.故選D.隨堂檢測3.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度．解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案為270.隨堂檢測4.如圖，已知∠ABC.請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．隨堂檢測解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關系是相等或互補．理由如下：如圖①，因為DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC，又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所以∠ABC＝∠DEF.如圖②，因為DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°，又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以∠ABC＋∠DEF＝180°.隨堂檢測5.已知：如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關系；解：過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠