力學大會2015集基于低溫廣義熱傳導理論的一維超導體

時間提，超度）小此外，超生過程由溫度梯變而引起的熱應變率發(fā)生顯著變化甚至跳變，其可以作為超導體失超發(fā)生的力學臨界判據(jù)，另外應變率跳變的幅值為失超檢測和保護提供理論支持[14-20]Maxwell方程和熱傳導方程所構成耦合模型來研究失超行為的方法較為普遍[20]。絕大多數(shù)失超研究中，熱傳導方程都采用傳統(tǒng)Fourier熱傳導理論，然而，F(xiàn)ourier定律隱含著熱波以無限大速度的假設，對于和瞬態(tài)熱過程中極微時間[2,7,8]1.9103m/s，這些結果都遠低于常溫或高溫狀態(tài)下金屬導體中的熱波速度量級。2001年，Lewandowska等[10]提出了基于非Fourier熱傳導的失超分析模型，并采用Lace變換在年，Al-Odat等[11-12]MQE與熱FEM數(shù)值求1基金項目：創(chuàng)新研究群體項目( )以及國家磁約束聚變能發(fā)展規(guī)劃專項(2013GB110002)高?；究蒲袠I(yè)務費專項資助(lzujbky-2015-235)資助通訊作者

t )

)T

T

(QT

x

0

0

0 u 2

J脹系數(shù)，Q為焦 源，T0為初始環(huán)境溫度。為超導體的平均密度，c(T)和k(T)為定容比熱和JQIQI (T Q(t) 過程，此處假設Q(t)不隨時間變化，即QI0，從而可簡化計算過程，有假設超導體0端固定，l端自由。T(0,t) k(T

T(l,t) T(x,0)

T(x,0)

u(0,t) (l,t)

u(x,0) u(x,0)

Curras的臨界電流模型(8)式[9]，Jc0為 J(T) TcT TcJ1J

CriticalcurrentCriticalcurrentJ 超導部分由于電阻率和組分都較低，其產(chǎn)生的焦相對于基體而言很小，在分析過程中可以忽略。因此，焦源滿足如下分段函數(shù)[10,13]： (TT QJ2T TTT TT J2 (TT T-T =x kt uuT- c 0c()c()k()k( 0 cl QlQJk(TJT

QlQIk(TIT0 0 (TT)(c0l)2a2(2)(c0l 0cl

J3 023

]Q

0

0

0

2u 2 a21 (0,)QI(TcT0 (,0)0(,0)u(0,)

u(,0) 對于上述的耦合熱彈性動力學方程組，我們采用COMSOL_PDE模塊進行求解，進而獲得一維k00.2=107J109A/m2109?.mT4.2KT9K

其中為表征耦合系數(shù)大小的參量，通過幾類常用超導材料的對比估算，其取值范圍為0.1~10。c(T)c0aiT k(T)kbT a01a10.253b01b1ck0由此可估算超導低溫問題中無量綱的熱松弛時間010-6~0.1范圍內(nèi)[10]

規(guī)律。圖3為不同松弛時間下=0.2和=0.5點無量綱溫度隨時間的變化規(guī)律，其中無量綱溫度1代表失超溫度，00相當于經(jīng)典熱傳導模型下的結果。發(fā)生分流之前，熱松弛時間越大，越慢，溫度越低；隨時間的推移廣義熱傳導模型下明顯加快，且熱松弛時間越大，=0.1時無量綱溫度的空間分布，從圖中可看出處于0.2~1之間時溫度曲線出現(xiàn)交叉行為，這一現(xiàn) 速率的影響對應。值得一提的是，從=0.05的溫度分布特征可見，觸發(fā)點處無量綱熱松弛時間為0=0.01,0.02時溫度均超過失超溫度，而0=0,0.005時播速度的加快。本文所采用的分流焦模型(10)式，可以發(fā)現(xiàn)在載流和基體電阻率恒定的假 僅在分流階段（即[Tcs,Tc]）為溫度的函數(shù)，其余階段均為常數(shù)，因此僅在分流階段

其會延緩熱傳導和，從而在分流之前熱松弛時間越大，溫度越低；進入分流階段，由于焦為時間的函數(shù)，熱松弛效應對熱源產(chǎn)生影響，補充熱源，更大的熱源導致更快的，因此溫度反cc DimensionlessDimensionlessDimensionlessDimensionless

3.不同熱松弛時間下=0.2和=0.5

cc=0=0=00.0

cc0.04.不同熱松弛時間下=0.05和=0.1為分析熱彈耦合效應對溫度場的影響，取不同的 其對溫度的影響，圖5為=0.2，=0.01時不同耦合系數(shù)下溫度場的變化規(guī)律，其中=0代表解耦情況，從中可看出隨的增大溫度 5.不同耦合系數(shù)下=0.2 0

=

.2x

7(b)5藍虛線代表溫度，黑實線代表應變率。從中可看出失超在超導體中的行為，隨失超的，該7(a)8Fourier熱傳導模型下的結果J=0StrainStrain

7.(a)不同熱松弛時間下=0.2c

8.各空間點發(fā)生失超時溫度和應變率變化特征的比較（0=0和0在失超判據(jù)1的條件下，利用圖8中各點溫度的分布規(guī)律可計算出失 速度v(x)

c(T)T pv p

(Jc9可看出，不同熱松弛時間下，NZPV隨載流的增大而增大，且在變化規(guī)律和數(shù)值上與式(22)的結果接近，這一結果也可以驗證我們分析模型的可靠性。同時，NZPV隨熱松弛時間的增大而減合效應只是延遲了觸發(fā)點失超的發(fā)生，從而影響了溫度場和力學場的分布特征，而對NZPV沒有明11110000 0 1

.效應對溫度場和力學場影響明顯，由于熱松弛時間對焦源的影響，可引起更高的、應力以及熱應變率跳變的幅值。耦合效應延緩了，且其影響在熱應變率中更為明顯。在溫度場和力學場結果分析的基礎上，進一步討論了熱松弛時間和熱彈耦合系數(shù)對超導體NZPV的影響，發(fā)現(xiàn)NZPV隨熱松弛時間的增大而減小，而熱彈耦合系數(shù)對其無明顯影響。這一規(guī)LordHW,ShulmanY.Ageneralizeddynamicaltheoryofthermoelasticity.JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids,1967,15(5):299~309D.V.Strunin,Melnik,A.J.Roberts.Coupledthermomechanicalwavesinhyperbolicthermoelasticity.JournalofthermalXiaogengTian,YapengShen,ChangqingChen,TianhuHe.Adirectfiniteelementmethodstudyofgeneralizedthermoelasticproblems.InternationalJournalofSolidsandStructures.2006,43:2050~2063LangM,LechnerT,RiegelS,etal.Thermalexpansion,soundvelocities,specificheatandpressurederivativeofTcinYBa2Cu3O7.ZeitschriftfürPhysikBCondensedMatter,1988,69(4):459~463Whey-BinLor.Hyperbolicheatconductioninthin-filmhighTcsuperconductorswithinterfacethermal Cryogenics,1999,39:739~750CurrásSR,Vi?aJ,RuibalM,etal.Normal-stateresistivityversuscriticalcurrentinYBa2Cu2O7?δthinfi athighcurrentdensities.PhysicaC:Superconductivity,2002,372:1095~1098LewandowskaM,MalinowskiL. yticalmethodfordeterminingcriticalenergiesofuncooledsuperconductorsbasedonthehyperbolicmodelofheatconduction.Cryogenics,2001,41(4):267~273Al-OdatMQ.Numericalstudyofsuperconducting-tapethermalstabilityundertheeffectofatwo-dimensionalhyperbolicheatconductionmodel.JSMEInternationalJournalSeriesBFluidsandThermalEngineering,2004,47(1):Al-OdatMQ,Al-HussienFM.yticalPredictionofQuenchEnergiesofCooledSuperconductorsBasedontheHyperbolicHeatConductionModel.InternationalJournalofThermophysics,2008,29(4):1523~1536LewandowskaM,MalinowskiL.Minimumquenchenergiesofuncooledlowtemperaturesuperconductorswithtemperaturedependentthermophysicalparameters.AppliedMathematicalModelling,2014,38(19):4733~4746TrillaudF,AyelaF,DevredA,etal.InvestigationofthestabilityofCu/NbTimultifilamentcompositewires.AppliedSuperconductivity,IEEETransactionson,2006,16(2):1712~171616E.Mart′?nez,F.Lera.Quenchdevelopmentandpropagationinmetal/MgB2conductors.Supercond.Sci.Technol,2006,19:MartínezE,YoungEA,BianchettiM,etal.QuenchonsetandpropagationinCu-stabilizedmultifilamentMgB2conductors.SuperconductorScienceandTechnology,2008,21(2):025009PelegrínJ,MartínezE,AngurelL,etal.Numericalandexperimental ysisofnormalzonepropagationon2GHTSwires.AppliedSuperconductivity,IEEETransactionson,2011,21(3):3041~304419PelegrínJ,RomanoG,MartínezE,etal.Experimentalandnumerical sisofquenchpropagationonMgB2tapesandpancakecoils.SuperconductorScienceandTechnology,2013,26(4):045002.ChanWK,SchwartzJ.AHierarchicalThree-DimensionalMultiscaleElectro–Magneto–ThermalModelofQuenchinginCoated-Conductor-BasedCoils.AppliedSuperconductivity,IEEETransactionson,2012,22(5): MaedaH,YanagisawaY.RecentDevelopmentsinHigh-TemperatureSuperconductingMagnetTechnologyFerracinP,CaspiS,ChiesaL,etal.Thermal,electricalandmechanicalresponseinNb3Snsuperconductingcoils.AppliedSuperconductivity,IEEETransactionson,2004,14(2):361-364WangX,GuanM,MaL.Strain-basedquenchdetectionforasolenoidsuperconductingmagnet.SuperconductorScienceandTechnology,2012,25(9):095009LuWJ,FangJ,LiD,etal.Theexperimentalresearchand ysisonthequenchpropagationofYBCOcoatedconductorandcoil.PhysicaC:Superconductivity,2013,484:153~158GuanM,WangX,ZhouYH,etal.ACriterionoftheStrain-BasedQuenchDecisionforaLow-TemperatureSuperconductingSolenoid.AppliedSuperconductivity,IEEETransactionson,2014,24(3):1~4ysisofquenchpropertiesandthermalstressfor1DsuperconductorbasedoncryogenicgeneralizedthermalconductionTONG WANG(KeyLaboratoryofMechanicsonDisasterandEnvironmentinWestern,SchoolofEngineeringandMechanics,LanzhouUniversity,Lanzhou,730000)AnysismodelhasbeenproposedforthermalconductionandstressbasedonL-Sgeneralizedcoupledthermoelastictheoryin1Dsuperconductorduringquench，thechangefeaturesoftemperatureandstrainhavebeenobtainedduringadiabaticquenchprocessinsuperconductorbyFEM.Furthmore,theinfluenceofthermalrelaxationandthermoelasticcouplingeffectonquenchprocesswasconsideredinsuperconductingmaterials.Whenthermalrelaxationtimeequalsto0,themodelco