【教學(xué)】《三角形全等的判定》示范教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

第十二章全等三角形12.2

三角形全等的判定第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形全等的判定定理（邊角邊），并能靈活地運(yùn)用，進(jìn)行有條理的簡(jiǎn)單的推理.

2.經(jīng)歷探索三角形全等判定方法的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

問(wèn)題導(dǎo)入三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能．你能說(shuō)出是哪四種嗎？（1）三內(nèi)角（2）三條邊（3）兩邊一內(nèi)角（4）兩內(nèi)角一邊SSS不能？？（1）兩邊及其夾角；（2）兩邊及一邊的對(duì)角．兩邊一內(nèi)角問(wèn)題導(dǎo)入探究1：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠A′=∠A（即保證兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探究新知?）在射線A′D上截取A′B′=AB，在射線A′E上截取A′C′=AC；A′B′C′畫法：（3）連結(jié)B′C′．（1）畫∠DA′E=∠A；ED探究新知將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′全等．ABC兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS”．如何用幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢？如圖：探究新知在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．ABCDEF

探究2：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠B′=∠B（即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？探究新知?）以A′為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B′E交于兩點(diǎn)C′，F(xiàn)．畫法：（2）在射線B′D上截取B′A′=BA；（1）畫∠DB′E=∠B；探究新知A′B′C′EDABCF所以SSA不能判定全等．而△ABC與△A′B′C′不全等．探究新知△ABC≌△A′B′F，A′B′C′EDABCF探究新知此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源從兩邊和它們的夾角分別相等、兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等入手，按條件構(gòu)造三角形，直觀比較構(gòu)造后三角形和原三角形是否全等，探索三角形全等的條件，本資源適用于探索三角形全等的條件的教學(xué)，若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】探索三角形全等的條件-兩邊和一角分別相等.【例】如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)A和B．連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA．連結(jié)BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB．連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離．為什么？AEBDC12例題解析證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．例題解析AEBDC12本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源針對(duì)全等三角形的判定方法-SAS進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，加深對(duì)定理的理解與運(yùn)用，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用．若需使用，請(qǐng)插入微課【知識(shí)點(diǎn)解析】三角形全等的判定（SAS）．1．如圖，OA平分∠BOC，并且OB=OC．求證：AB=AC．證明：∵OA平分∠BOC，∴∠BOA=∠COA．在△OAB和△OAC中，∴△OAB≌△OAC（SAS）．∴AB=AC．課堂練習(xí)OABC2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，且CD=BE，△ADC與△AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因?yàn)锳B=AC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCDE課堂練習(xí)

思路錯(cuò)誤．錯(cuò)把“SSA”作為三角形全等的判別方法，兩邊及一邊對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．課堂練習(xí)ABCDEABCDE正確的解法：△ADC≌△AEB．∵AB=AC，D，E為AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，AD=AE，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（SSS）．課堂練習(xí)ABCDE另一種解法：∵AB=AC，D，E為AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ADC≌△AEB（SAS）．課堂練習(xí)1．根據(jù)