(完整版)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題附答案

(完整版)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題附答案一、單選題1．設(shè)z12i，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知復(fù)數(shù)z滿足z2i32i則|z|（）65A．B．C．D．1315353．已知復(fù)數(shù)（）A．-3的實(shí)部與復(fù)數(shù)z1ai的虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于2z13i1B．3D．1C．-14．已知，“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2ax90的兩根都是虛數(shù)”是“存在復(fù)數(shù)aR4z同時(shí)滿足z2且A．充分非必要C．充分必要za1”的（）條件.B．必要非充分D．既非充分又非必要2i2x，則的值為（）xyyy5．已知x，yR，i為虛數(shù)單位，且A．1B．2C．3D．46．下列命題正確的是（）①若復(fù)數(shù)z滿足zR，則zR；②若復(fù)數(shù)z滿足iR，則z是純虛z2數(shù)；③若復(fù)數(shù),滿足，則；④若復(fù)數(shù),滿足zzzzzzzz2且0，1zzzz12121212121則．zz12A．①③B．②④C．①④D．①③7．復(fù)數(shù)z2i12022i（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．已知m為實(shí)數(shù)，則“m1”是“復(fù)數(shù)zm211i為純虛數(shù)”的（）mA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件9．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1iz2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.（）A．一B．二C．三D．四10．下列命題正確的是（）①若復(fù)數(shù)z滿足，則zR；zR2i②z若復(fù)數(shù)滿足zR，則是純虛數(shù)；z③若復(fù)數(shù)，滿足，則；zzzz2zz12121④若復(fù)數(shù)，滿足且0，則．121zzzzz2z1z1z212A．①③B．②④C．①④D．②③24i3，則（）z1i11．已知復(fù)數(shù)zABCDD．5．10．23．2512z．復(fù)數(shù)z滿足：23i3，則（）zzAB．5C．．5．101013z．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）z43i5iz1A．1B．5CD．5．514是2的（）．已知復(fù)數(shù)（），則z1aiaRa1zA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件zz．已知34i，則i（）z15A．1117iB．1917iC．1117iD．1923i16z．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為1iz24ii2（）AB．1C．2D．i．217z(34i)z5(1i)．已知復(fù)數(shù)滿足z，則的虛部是（）A1．B．7C．1iD．7i555518．已知復(fù)數(shù)zi(1i)，則其共軛復(fù)數(shù)z（）A．1iB．1iC．D．1i1i19zy2x|z|．若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線＝上，且＝，則復(fù)數(shù)＝（）z5A．＋12iC．±1±2iB12i．－－D12i12i．＋或－－20M={x|x=innN}．集合，∈（為虛數(shù)單位）的真子集的個(gè)數(shù)是（）i+1A．1二、填空題B．15C．3D．162122z滿足z1i2titR___________.z22，則t的值為．已知復(fù)數(shù)，若z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在第_______象限.3i1i．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)izz2324________，若為實(shí)數(shù)，則．復(fù)數(shù)，za2iaR．13iai2ii1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_______．2526272829（其中為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)______．iz．復(fù)數(shù)z1iz1i1i，則z_______．若z__________．寫出一個(gè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限的復(fù)數(shù)．z1______.．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為z22i．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)z12iiz2________.為30|zi|1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，則與z對(duì)應(yīng)2iPP________.的點(diǎn)間的距離的最大值為Z10i．若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)________．（寫成最簡(jiǎn)結(jié)果）31i3i3．已知關(guān)于的方程，2總有實(shí)數(shù)解，則x21ixababi0,a,bR32xab__________.的取值范圍是．復(fù)數(shù)(cosisin7)表示成代數(shù)形式為_(kāi)_______．7331066．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知12iz43i（其中是虛數(shù)單位），則iz34z______．35m3mi．已知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限內(nèi)，則的取mmR____________值范圍是36R|z|________.．若復(fù)數(shù)z(m9)(m22m3)i是純虛數(shù)，其中，則＝m2371．已知23i2022___________.，則zzzz2112i．計(jì)算：2i3839___________.z2iz．若＝－，＝－2izz＋，則，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，這ZZ11121222________.兩點(diǎn)之間的距離為401三、解答題．復(fù)數(shù)，則zz_________.z1i,z22i21241izmm2(m1)i(mR)，其中為虛數(shù)單位．．已知復(fù)數(shù)2(1)zm求實(shí)數(shù)的值；若是純虛數(shù)，zi若＝，設(shè)abi(a,bR)，試求a＋的值．b(2)m2zi42(i)x為虛數(shù)單位是關(guān)于的方程2xpxq02(p，為實(shí)q．已知復(fù)數(shù)z32i)數(shù)的一個(gè)根，求的值．pq431．（）化簡(jiǎn)：i2021；1iii232（）方程pxk0(pR)有一個(gè)根為，求實(shí)數(shù)的值．12ikx244(1)zm2m15m9i．已知復(fù)數(shù)，其中mR．22若z為實(shí)數(shù)，求的值；mz1i(2)若z為純虛數(shù)，求的虛部．．（）已知設(shè)方程，是方程451||||的兩根，其中，則x2xa0aR2的值；2|a|（）關(guān)于的方程有實(shí)根，其中，求的最小值，并求取xxax43i0aC2得最小值時(shí)方程的根．【參考答案】一、單選題1．D2．A3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．B10．B11．B12．D13．A14．A15．B16．B17．B18．C19．D20．B二、填空題21．2或222．四23．313．i222425##i+1．1i26．i27．1i（答案不唯一）28．22129．3，43031##．221122##．3i113i322,．33．－53－5i##－5i－5334##i2．2i350,3．36．1237．038##．43i3i46139．240．10三、解答題41．(1)2(2)75【解析】【分析】（1）由實(shí)部等于0得到實(shí)數(shù)m的值；zizi（2）把復(fù)數(shù)整理成abi的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得到a、b的值進(jìn)而求出．a(chǎn)b(1)由題意可得：，且mm20，m2；m102(2)m2若＝，則，z4izi42i2izi42i2i(2i)(2i)(2i)234iabi，5所以a3，b4，ab7.55542．【解析】【分析】pq.利用方程根的意義，再借助復(fù)數(shù)相等求出，計(jì)算作答【詳解】x是關(guān)于的方程pxq0的一個(gè)根，22x2(512i)p(32i)q0因z32ip(32i)q0，即，整理得則2(32i)2(103pq)(2p24)i0，103pq0pq而，為實(shí)數(shù)，于是得，則p12,q26pq38，解得2p240pq38.所以的值是43125；（）．．（）1i【解析】【分析】1（）根據(jù)ii+in2in30,nN求解nn1*2（）根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程根的特點(diǎn)，韋達(dá)定理求解【詳解】1（）因?yàn)閕i+in2in30,nN，nn1*所以i2021，1iii231ii2i3+i4i5i6i7+i8i9i10i11+i2016i2017i2018i2019i2020i2021，.1i2（）由實(shí)系數(shù)一元二次方程的復(fù)數(shù)根共軛，故另一個(gè)根為，12ik(12i)(12i)5∴44(1)．m3(2)8【解析】【分析】（1）由實(shí)數(shù)定義可構(gòu)造方程求得m；（2）由純虛數(shù)定義可求得m，進(jìn)而得到z；由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可化簡(jiǎn)得1zi，由虛部定義可得結(jié)果.(1)由實(shí)數(shù)定義可知：m290，解得：m3；(2)m2m1502由純虛數(shù)定義知：，解得：m5，z16i；m290z16i16i1iz的虛部為8.，1i8i1i88i1i1i1i1i21aa045．（1）；（2）|a|32，5(43i)或5(43i)．20aa55min2aa1【解析】【分析】（1）求出判別式4(1a)，對(duì)a分類討論：當(dāng)0a1時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a1時(shí)三種情況，分別求出||||；（2）設(shè)x為方程的實(shí)根，代入原方程，表示出a，利用基本不等式求出|a|的最0小值，并求取得最小值時(shí)方程的根．【詳解】（1）判別式44a4(1a)，①若0，即a1，則，是實(shí)根，則2，a，則，(||||)2222||()222||42a2|a|故，||||42a2|a|||||2，當(dāng)0a1時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，；||||21a②若，即a1，則，是虛根，，，1a1i1a1i故．