2019年中考數(shù)學試題匯編 二元一次方程組解答題部分

1.（2019年山東省煙臺市）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．

（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？

（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

【分析】（1）設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)＝36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)＝22×調(diào)配22座客車的數(shù)量﹣2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)＝36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．

【解答】解：（1）設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：

，

解得：．

答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．

（2）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n＝218，

∴n＝．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

2.（2019年福建省）解方程組．

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．

【解答】解：，

①+②得：3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得：y＝﹣2，

則方程組的解為．

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

3.（2019年海南省）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千

克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？

【分析】設“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．

【解答】解：設“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，

由題意得：

，

解得：；

答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．

4.（2019年吉林?。﹩栴}解決

糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？

反思歸納

現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂．若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是（2）（填寫序號）．

（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．

【分析】問題解決設竹簽有x根，山楂有y個，由題意得出方程組：方程組即可；

反思歸納由每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】問題解決

解：設竹簽有x根，山楂有y個，

，解

由題意得：

，

解得：，

答：竹簽有20根，山楂有104個；

反思歸納

解：∵每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，

則ac+d＝b，

故答案為：（2）．

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．

5.（2019年江蘇省淮安市）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：

所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）

運輸物資總量（噸）

第一批

第二批

2

4

5

3

130

218

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

【分析】設每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得求解即可；

【解答】解：設每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，

，

根據(jù)題意，得

，

∴，

∴每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；

【點評】本題考查二元一次方程組的應用；能夠根據(jù)題意列出準確的方程組，并用加減消元法解方程組是關(guān)鍵．

6.（2019年山西?。┙夥匠探M：

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，0次冪進行計算，再合并同類二次根式；

（2）用加減法進行解答便可．

【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，

﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．

【點評】本題是解答題的基本計算題，主要考查了實數(shù)的計算，解二元一次方程組，是基礎題，要求100%得分，不能有失誤．

7.（2019年廣西河池市）在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元．

（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？

（2）該店在“五?四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售．節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？【分析】（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單件為y元/個，根據(jù)：購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元，列方程組求解即可；（2）設該店的商品按原價的x折銷售，根據(jù)：購買100根跳繩和100個毽子只需1800元，列出方程求解可得．

【解答】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單件為y元/個，可得：

，

解得：，

答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單件為5元/個；

（2）設該店的商品按原價的x折銷售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，

答：該店的商品按原價的9折銷售．

【點評】本題主要考查二元一次方程組及一元一次方程的應用，理解題意找到相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

8.（2019年廣東省廣州市）解方程組：

．

【分析】運用加減消元解答即可．

【解答】解：，

②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，

把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，

故原方程組的解為．

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

9.（2019年湖南省益陽市）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦?稻”輪作模式．某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實施“蝦?稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元（利潤＝售價﹣成本）．由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元．求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價；

【分析】設今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，由題意列出不等式，就不等式即可．

【解答】解：（1）設去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為x元、y元，

由題意得：

，

解得：；

答：去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為8元、40元；

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．

10（2019年山東省淄博市）“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤＝售價﹣成本）．其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：

成本（單位：萬元/件）售價（單位：萬元/件）

A

2

5

B

4

7

問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？

【分析】設A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意列出方程組，解方程組即可．

【解答】解：設A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；

由題意得：

，

解得：；

答：A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件．

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．

11（2019年浙江省麗水市）解方程組

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子①化簡，再用加減消元法（或代入消元法）求解；

【解答】解：

，

將①化簡得：﹣x+8y＝5③，

②+③，得y＝1，

將y＝1代入②，得x＝3，

∴；

【點評】本題考查二元一次方程組的解法；熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．

12（2019年江蘇省鹽城市）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分類討論得出方程的解即可．

【解答】解：（1）設每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：，

解得：，

答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克；

（2）∵現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，

∴設A型球1個，設B型球a個，則3+4a＝17，

解得：a＝（不合題意舍去），

設A型球2個，設B型球b個，則6+4b＝17，

解得：b＝（不合題意舍去），

設A型球3個，設B型球c個，則9+4c＝17，

解得：c＝2，

設A型球4個，設B型球d個，則12+4d＝17，

解得：d＝（不合題意舍去），

設A型球5個，設B型球e個，則15+4e＝17，

解得：a＝（不合題意舍去），

綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確分類討論是解題關(guān)鍵．13（2019年湖南省懷化市）解二元一次方組：

【分析】直接利用加減消元法進而解方程組即可．

【解答】解：

，

①+②得：

2x＝8，

解得：x＝4，

則4﹣3y＝1，

解得：y＝1，

故方程組的解為：．

【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．

14（2019年山東省濰坊市）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解滿足x＞y，求

k的取值范圍．

【分析】先用加減法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，

∵x＞y，

∴x﹣y＞0．

∴5﹣k＞0．

解得：k＜5．

【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解題的關(guān)鍵．

15（2019年浙江省溫州市）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．

（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？

（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．

①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，本題得以解決；

（2）①根據(jù)題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊，所需門票的總費用；

②利用分類討論的方法可以求得相應的方案以及花費，再比較花費多少即可解答本題．【解答】解：（1）設成人有x人，少年y人，

，

解得，，

答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；

（2）①由題意可得，

由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），

答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；

②設可以安排成人a人，少年b人帶隊，則1≤a≤17，1≤b≤5，

當10≤a≤17時，

若a＝10，則費用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，

∴b的最大值是2，此時a+b＝12，費用為1160元；

若a＝11，則費用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，

∴b的最大值是1，此時a+b＝12，費用為1180元；

若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；

當1≤a＜10時，

若a＝9，則費用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，

∴b的最大值是3，a+b＝12，費用為1200元；

若a＝8，則費用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，

∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合題意，舍去；

同