2019年中考數(shù)學(xué)試題匯編 二元一次方程組解答題部分

1.（2019年山東省煙臺(tái)市）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．

（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)＝36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)＝22×調(diào)配22座客車的數(shù)量﹣2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)＝36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：

，

解得：．

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n＝218，

∴n＝．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

2.（2019年福建?。┙夥匠探M．

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．

【解答】解：，

①+②得：3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得：y＝﹣2，

則方程組的解為．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

3.（2019年海南省）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買1千

克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？

【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．

【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，

由題意得：

，

解得：；

答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．

4.（2019年吉林?。﹩?wèn)題解決

糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？

反思?xì)w納

現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂．若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是（2）（填寫序號(hào)）．

（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．

【分析】問(wèn)題解決設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，由題意得出方程組：方程組即可；

反思?xì)w納由每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】問(wèn)題解決

解：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，

，解

由題意得：

，

解得：，

答：竹簽有20根，山楂有104個(gè)；

反思?xì)w納

解：∵每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，

則ac+d＝b，

故答案為：（2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．

5.（2019年江蘇省淮安市）某公司用火車和汽車運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：

所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）

運(yùn)輸物資總量（噸）

第一批

第二批

2

4

5

3

130

218

試問(wèn)每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

【分析】設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得求解即可；

【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，

，

根據(jù)題意，得

，

∴，

∴每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減消元法解方程組是關(guān)鍵．

6.（2019年山西?。┙夥匠探M：

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，0次冪進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式；

（2）用加減法進(jìn)行解答便可．

【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，

﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．

【點(diǎn)評(píng)】本題是解答題的基本計(jì)算題，主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解二元一次方程組，是基礎(chǔ)題，要求100%得分，不能有失誤．

7.（2019年廣西河池市）在某體育用品商店，購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元，購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元．

（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？

（2）該店在“五?四”青年節(jié)期間開展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售．節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元，該店的商品按原價(jià)的幾折銷售？【分析】（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條，毽子的單件為y元/個(gè)，根據(jù)：購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元，購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元，列方程組求解即可；（2）設(shè)該店的商品按原價(jià)的x折銷售，根據(jù)：購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元，列出方程求解可得．

【解答】解：（1）設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條，毽子的單件為y元/個(gè)，可得：

，

解得：，

答：跳繩的單價(jià)為16元/條，毽子的單件為5元/個(gè)；

（2）設(shè)該店的商品按原價(jià)的x折銷售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，

答：該店的商品按原價(jià)的9折銷售．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

8.（2019年廣東省廣州市）解方程組：

．

【分析】運(yùn)用加減消元解答即可．

【解答】解：，

②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，

把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，

故原方程組的解為．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

9.（2019年湖南省益陽(yáng)市）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦?稻”輪作模式．某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實(shí)施“蝦?稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤(rùn)為32元（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）．由于開發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價(jià)下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤(rùn)為30元．求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；

【分析】設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，由題意列出不等式，就不等式即可．

【解答】解：（1）設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元，

由題意得：

，

解得：；

答：去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為8元、40元；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．

10（2019年山東省淄博市）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬(wàn)元，總利潤(rùn)為1020萬(wàn)元（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）．其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：

成本（單位：萬(wàn)元/件）售價(jià)（單位：萬(wàn)元/件）

A

2

5

B

4

7

問(wèn)該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？

【分析】設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意列出方程組，解方程組即可．

【解答】解：設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；

由題意得：

，

解得：；

答：A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．

11（2019年浙江省麗水市）解方程組

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子①化簡(jiǎn)，再用加減消元法（或代入消元法）求解；

【解答】解：

，

將①化簡(jiǎn)得：﹣x+8y＝5③，

②+③，得y＝1，

將y＝1代入②，得x＝3，

∴；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法；熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．

12（2019年江蘇省鹽城市）體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分類討論得出方程的解即可．

【解答】解：（1）設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：，

解得：，

答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克；

（2）∵現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，

∴設(shè)A型球1個(gè)，設(shè)B型球a個(gè)，則3+4a＝17，

解得：a＝（不合題意舍去），

設(shè)A型球2個(gè)，設(shè)B型球b個(gè)，則6+4b＝17，

解得：b＝（不合題意舍去），

設(shè)A型球3個(gè)，設(shè)B型球c個(gè)，則9+4c＝17，

解得：c＝2，

設(shè)A型球4個(gè)，設(shè)B型球d個(gè)，則12+4d＝17，

解得：d＝（不合題意舍去），

設(shè)A型球5個(gè)，設(shè)B型球e個(gè)，則15+4e＝17，

解得：a＝（不合題意舍去），

綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題關(guān)鍵．13（2019年湖南省懷化市）解二元一次方組：

【分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可．

【解答】解：

，

①+②得：

2x＝8，

解得：x＝4，

則4﹣3y＝1，

解得：y＝1，

故方程組的解為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．

14（2019年山東省濰坊市）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解滿足x＞y，求

k的取值范圍．

【分析】先用加減法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，

∵x＞y，

∴x﹣y＞0．

∴5﹣k＞0．

解得：k＜5．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解題的關(guān)鍵．

15（2019年浙江省溫州市）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．

（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？

（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少．

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；

（2）①根據(jù)題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊(duì)，所需門票的總費(fèi)用；

②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費(fèi)，再比較花費(fèi)多少即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)成人有x人，少年y人，

，

解得，，

答：該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17人、5人；

（2）①由題意可得，

由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），

答：由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1320元；

②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5，

當(dāng)10≤a≤17時(shí)，

若a＝10，則費(fèi)用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，

∴b的最大值是2，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1160元；

若a＝11，則費(fèi)用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，

∴b的最大值是1，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1180元；

若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；

當(dāng)1≤a＜10時(shí)，

若a＝9，則費(fèi)用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，

∴b的最大值是3，a+b＝12，費(fèi)用為1200元；

若a＝8，則費(fèi)用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，

∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合題意，舍去；

同