2019版河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課題21等腰三角形同步練習(xí)含答案

課題A組

等腰三角一、選擇題1.(2018河中考已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB,求證點(diǎn)P在線段AB的垂平分線上.證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線則作法不正的是)A.作∠的分線PC交AB于B.過點(diǎn)P作PC⊥AB于C且AC=BCC.取AB中點(diǎn)連PCD.過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C2.(2017邢一)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形()A.三條高的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)3.(2017邯模)下列條件能判eq\o\ac(△,定)ABC等腰三角形的()A.∠A=30°,∠B=60°B.AB=5,AC=12,BC=13C.∠A=50°,∠B=80°D.∶∶∠C=3∶4∶54.如圖在腰△ABC中AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,則∠ABD=()A.36°B.54°

C.18°D.64°5.(2018邯模擬)如在△中∠C=90°,AD是BAC角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的積是()A.6B.8C.10D.126.(2018承模擬如圖,已知P是的角平分線上的一點(diǎn),∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的點(diǎn)點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PC的最值為3則MD的長(zhǎng)()1

A.3cmB.4cmC.2.5D.2cm二、填空題7.如圖,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的直平分線DE交于點(diǎn)D,交邊AC于E,則△BCE的周長(zhǎng)為.8.(2017石家模)如圖已知OA=a,P是射線ON上動(dòng)點(diǎn),∠AON=60°,當(dāng)OP=角形.

時(shí)△AOP為等邊三9.(2018石家莊高邑期末如圖,已知△的周長(zhǎng)是24,BO,CO分別平分∠和ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,則△ABC的面積是.10.(2018承德模擬三等邊三形的擺放位置如圖所,若3=60°,則∠1+∠2=.三、解答題11.(2018保定一模如eq\o\ac(△,,)ABC△都是等腰直角三角形∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)在BC邊上(1)求證:△ACD△ABE;(2)若∠CDE=60°,求∠AEB的度數(shù)2

12.(2017秦皇模)如圖在邊三角形ABC中,D,E分別邊BC,AC上且DE∥AB,過點(diǎn)E作⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù)(2)若CD=2,求DF的.B組

一、選擇題1.(2018廊坊次二模如,△ABC是等邊三角,三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)PD∥BC,PF∥AC,若△ABC的長(zhǎng)為12,則PD+PE+PF=()A.12B.8C.4D.32.(2017河中)如圖,碼頭A在頭B的西方,甲乙船分別從A,B同出發(fā),并以等速向某海域甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相則乙的航向不能是)A.北偏東55°C.北偏東35°

B.北偏西55°D.北偏西35°3.(2018黑江中考)如,四邊ABCD,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的積()3

A.15B.12.5C.14.5D.17二、填空題4.(2018德中)如圖,OC為AOB平分線,CM⊥OB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C到射OA的距離為.5.(2017石莊模擬)已知等邊角形ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0),B(3,0),則C的標(biāo)為.三、解答題6.(2018唐豐南一)如圖在中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分在邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)求證:△DEF是等腰三角形(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的數(shù)(3)當(dāng)∠A為多少度時(shí)△DEF是等三角?答案精解析A一、選擇題1.B無論作∠APB的分線PCAB于點(diǎn)C,是取AB中C,連PC或過P作PC垂足C,都可以通過等腰三角形三線合一得出結(jié),項(xiàng)A,C,D作法正.故選B.2.D3.C4.B∵AB=AC,∠ABC=72°,∴∠ABC=∠ACB=72°,-∠ABC∠ACB=36°.∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°36°=54°.選B.5.B如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,AD是BAC的角平分線∴DE=CD=2,eq\o\ac(△,∴)的面積ABDE=×8×2=8.故選B.4

6.A

當(dāng)PC⊥OB時(shí)PC最小,∵P是∠AOB的平分上的一點(diǎn),PD⊥OB,∴PD=PC=3cm,∠AOP=30°,∴OP=2PD=6cm,⊥OA,MOP的中,∴DM=OP=3cm,故A.二、填空題7.答13解析∵DE垂平分AB,∴AE=BE,△BCE的周為BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.8.a9.答36解析如圖連接OA,分平分∠ABC和∠ACB,∴O到AB,AC,BC的離相等,∵的長(zhǎng)是24,OD于D,且OD=3,=×24×3=36.10.答120°解析∵圖中是三個(gè)等邊三角形∠3=60°,∴ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠∠∠∠∠1,∵ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠2)+(120°-∠∴1+∠2=120°.三、解答題11.解(1)證明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠CAE=∠DAE∠CAE,即∠DAC=∠EAB,,在△ACD與△ABE中

,,∴△ACD≌△ABE(SAS).(2)∵eq\o\ac(△,≌)∴∠ADC=∠AEB,∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°.5

eq\o\ac(△,=)AC12.解(1)∵△ABC是等三角形eq\o\ac(△,=)AC∴∠B=60°.∵DE∥AB,∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE,∠DEF=90°.∴∠F=90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等三角形∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.B一、選擇題1.C延長(zhǎng)EP、FP分交AB、BC于G、H,由PD∥AB,PE∥AC,可得四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是邊三角形,由PF∥AB可得△PFG,△PDH是邊三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的長(zhǎng)為12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故選C.2.D3.B如圖,過A作AE⊥AC,交CB的延線于E,.∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABE+∠ABC,∴∠D=∠ABE,又∵∠DAB=∠CAE=90°,∴又∵AD=AB,∴△ACD≌△AEB,∴AC=AE,△ACE等腰直角三角形,∴四邊形A的面積eq\o\ac(△,與)面積相,∵S×5×5=12.5,∴邊形ABCD的面積為12.5,選B.二、填空題4.35.(0,3)或(0,-3)三、解答題6.解(1)證明∵AB=AC,∴∠C.∵AD+EC=AB,AD+BD=AB,∴BD=EC.,在△DBE和△中,,∴△DBE≌△ECF(SAS).∴DE=EF,即△是腰三角.(2)∵∠A=40°,∠B