2019高考數(shù)學二輪復(fù)習課時跟蹤檢測一平面向量小題練理

課跟檢（）

平向（題）級—12＋提練一、選擇題1貴模)已知向量a＝(1,2)＝m1)∥實m的值()A.

12

1B．－2C．3

D．－1解析：選B由意，得1×(－－2m＝，得＝－，故B.22．(2018·福州模)已知＝(1,2)＝(－1,1)＝2a－b則c|()A.26C.10

B．32D.6解析：選B因c2a－＝2(1,2)－(－1,1)＝(3,3)所以|c|＝3＋＝2.故――3屆三·廣西五校聯(lián))設(shè)D是△所在平面內(nèi)一點，＝DC(――3→A．＝－2―1―→C．＝－AB2

――→B．BD＝AC－AB2――→1→D．BD＝－2解析：選A

――→→→―→―→―→→→3→BD＝CD＝BC－DC－－＝－.22――――→4．(2018·云南調(diào))在ABCD中|AB|＝，AD＝，為DC的中，BM＝2，――則·＝()A．48C．24解析：選C

―AM·

B．36D．12――NM＝(AB＋

―→――BM)·(＋CM)＝2→1→1→2→12＋·－＝－AD＝×8－×6＝24.332929――→5．已知點(－1,1)B(1,2)，C(－2，1)D(3,4)，則向量方向的投影是)A.

322

32B．－2C．35

D．－5

55―――→解析：選C依意得，AB＝(2,1)，CD(5,5)CD＝(2,1)·(5,5)15，――→―――·CD15||＝5，因此向量CD在AB方向的投影是＝＝5.―||6(2019屆高三·湖南五市十校聯(lián)考eq\o\ac(△,))是邊長為2的等邊三角形向量ab滿足――AB＝，AC＝＋b，向量a的夾()A．30°C．120°解析選C

B．60°D．150°――→→――BC＝－＝＋－2a＝b則向量b的夾角即為向量與BC的夾角，故向量a的夾為120°.7．(2018·西工大附中四)已△ABC的內(nèi)角，，所的邊分別是c，點――→→→在△ABC內(nèi)，且滿足＋＋＝，GA·GB，若＋λ(λ∈R)，則λ＝()A．－5C．2

B．－D．5―→―→解析：選D設(shè)的點為D連接GD圖略)，則＋GC＝2.――→→→又＋＋GC＝，所以＝AG，所以，，D三點線，且＝GD.―2―21―→1→―→故＝＝＋)＝(AB＋AC)3323―1―→同理可得BG＝()3――→→→―→由·＝0得(＋AC)·(＋BC)＝，9――→→→所以(＋AC)·(AC－AB)＝，――→→→即AC|－AB－·＝0，所以－

b＋－－·＝，2bc化簡得ab＝5c.又＋＝λc

(R)，所以＝5.選D.――→→8已△為等邊三角形AB＝設(shè)P滿AP＝λ，AQ＝(1－)，――3λ，若BQ·＝，則λ＝)2

22A.C.

121±102

1±2B.2－3±22D.2解析：選以A為坐標原點所的直線為x軸過點A且垂直于的直線為軸平直角坐標系(0,0)，――――→→C(1，3)，AB＝(2,0)，AC＝(1，3)，＝λ，＝―→→(1－)，∴(2λ，，(1λ，3(1－λ，∴·CP31(－－，3(1－λ))·(2－，－3)＝－，簡得4λ－λ＋＝0，λ＝.229．(2018·西安八十三中二)d，b)＝－為兩個向量ab間的“距離”．若向量，滿足：|b|＝1；a≠b③對任意t∈R，有(a，b≥(a，則)A．a(chǎn)⊥C．b⊥(a－b)

B．a(chǎn)(a－b)D．(a＋⊥(a－b)解析：選C由d(a，b)≥(a，，知－b|≥|a－b|，所以ab)≥(－b)，又b|1，所以t－·b)t2(a·b)－1≥0.因為上式對任意∈R成立，所以Δ4(a·－4[2(·)－1]≤0·b－≤0所以ab1.于是b·(a－b)＝a·b|b|＝－＝，以b(a－b)．故選――→→10河林檢)已知的接圓的圓心為O＋CB,4m―――→＋n＝，|CA|＝3，CB＝，則·＝()A．36C．243解析：選A

B．24D．123――→→→―→1→CO·2＋·CB，因為為△的外心，所以＝2―――m＋||·||·cosBCA，所以＝m＋3·cosBCA，因為4＋＝，所以24＝12(2－)243·cosBCA≠0∠BCA＝―3|·|CB|cosBCA4×6×36.2

3―→――→CA·＝CA2111．設(shè)e，e，e為單向量，且e＝e＋ke(k>0)，若以向量，e為兩邊的三角形1的面積為，則k的為)2

A.

32

B.

225C.D.2

7211解析：選A設(shè)e，的角為θ，則由以向量為邊的三角形的面積為，2211×1×1×sinθ＝，得＝，所以θ＝90°所以·＝從將e＝＋22133兩邊平方得1＝＋，解得k或＝－(去．42212.如圖所示，點A，，C是O上三點，線段OC與線段AB――→→交于圓內(nèi)一點M若＝＋(>0n>0)，n＝，∠AOB的最小值()A.C.

π6π2

πB.32D.3――→解析：選D將＝OA＋OB平方得1＝＋＋mncos∠，1－－1－m＋cos∠AOB＝22mn成立)，

＋mn31＝－＋1－(當且僅當m＝＝時等2mn22∵0<∠π，∠的最小值為.3二、填空題13．(2018·汕頭模)已知向量a＝(2,1)b(3m)．(a＋2b)∥(3b－a)，則實數(shù)m的值是________．解析a2b＝(2,1)(6,2)＝＋)3b－a(9,3m－(2,1)＝(7,3－1)由a3＋2b)∥(3b－，得8(3－1)7(1＋2m＝，得＝23答案：214．(2018·長春模)已知平面三個不共線向量ab兩夾角相等，|a||b|＝，＝，則|a＋c|________.2解析：由平面內(nèi)三個不共線向量abc兩夾相等，可得夾角均為，|a＋b3＋c|＝＋b2＋c＋·＋·c＋2a·c＝1＋1＋9＋2×1×1×cos

23

＋

1232BC＋→＝－AB，以1232BC＋→＝－AB，以·BE＝＋22π2×1×3×cos＋2×1×3×cos＝，所以＋b＝2.33答案：―15．(2018·河北衡水中學三調(diào))圖，已知平面內(nèi)有三個向量，――→→→→OB，，其中OA與OB的夾為120°OA與OC的夾為30°且――→―→→→||＝|＝1，||＝3.若OCλ＋OB(λ，μ∈R)，則＋的為________――→→解析一圖示平行四形CA＝OB＋

―――→，因為與的角為120°，與OC的夾為30°所以∠B＝90°.在Rteq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)中∠OCB＝30°||＝23，所以|――→―→＝，|BC＝，所||＝|C|＝，以O(shè)C＝2OB所以λ＝μ＝，以λ＋μ＝法二O為坐原點立圖所示的平面直角坐標系(1,0)1B，2

32

，(3，

――→―3)．由＝λOA＋μ，得－，3＝＋，

，解得

所以μ＝6.答案：16．(2018·渭南一)在平行四邊形中＝，BAD，的中點，――若·＝1，則的長為_______．――→→解析：因為四邊形ABCD是行四邊形，E為CD的點，所以＝AB＋，――→1→→→―→―1―→＝22

－

12――→AB＋·＝1，2――→→→又＝，AB·＝1×|AB30°＝|AB|，21―→所以1－＋||＝，24――解得||＝或AB|＝0(舍)2

eq\o\ac(△,S)ABPeq\o\ac(△,S)ABPeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABPeq\o\ac(△,S)ABPeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)答案：

32級—難度小題強化練―1全卷)在△中為邊上的中線為的中點EB＝)3→1―A.－443→1―C.＋44

1→3―B.－AC441→3―D.＋AC44――→→1→解析選A法作出示意圖圖所示．＝＋＝21→11―→→1→→3→1→＋＝(AC)＋－)＝－.故選A.22224π法二：不妨設(shè)△為腰直角角形，且∠A＝，＝＝2建立如圖所示的平面直角坐標系，11―→―則(0,0)(1,0)(0,1)AB＝，AC24――→3→1→＝(0,1)，EB＝(1,0)－＝－.4444――→→2．已知點P是△內(nèi)一點，且＋＝BP，則＝)eq\o\ac(△,S)ACPA.C.

1214

1B.31D.5―→―→→→解析：選C設(shè)D為AC中點，eq\o\ac(△,在)ABC中，＋BC＝2BD，＝，―→―→111所以BD＝即為的三等分點，所以＝，又＝，所＝.224eq\o\ac(△,S)APDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)―→―→3嘉興一模設(shè)面向量(2,0)，＝點滿OP＝

m2＋―OA＋

2―OB，其中m>0，>0，為標點，則點P的軌跡的長度()m＋A.C.

12π2

B.D.

2222

2111421114――→―→解析D設(shè)()為(2,0)OB＝(0,1)，＝

m―→2OA＋2＋m＋―OB＝2＋

，

2n2m＋n

22，所以x＝，＝(其中m，>0)所以x2＋2＋12π＋＝其x，>0)則點的跡的長度為×2×2＝.424．(2018·重慶模)已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝，＝，AC＝，是△的內(nèi)，――→是△內(nèi)部不含邊界的動點，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)則λ＋μ的取值范圍是)2A.1

2B.2C.

7，

D．(2,3)解析：選以B原點，所直線分別為x，軸立圖所示的平面直角坐標系，則(0,0)A(3,0)C(0,4)．ABC的內(nèi)切圓的半徑為，因為是ABC的心，所(＋r＝4×3，解得r＝，以(1,1)設(shè)P(，)，因為點P在△IBC內(nèi)(不含邊界，所―――以<1.為(3,0)，＝－3,4)＝x－，)，且――→－，＝＋μ所，

λ＝－－y，34得，

所以＋＝11－，又0<<1，所以λ＋∈13

，故選A.22π――5．已知a，sinOA＝a－，＝a，eq\o\ac(△,若)OAB以O(shè)為直角頂點33的等腰直角三角形，則△OAB的面積________．――→→→解析因⊥OB所·OB(a－)·(ab)＝化簡得－＝得a|――→―→→＝|b|，|OA|＝|OB，所以|＝OB|，即(a＝(ab)，a，因a22，|a|＝33

cos

22π＋sin＝，以a||b|1，可得a，b是33――→1―→―→相互垂直的單位向量，所|＝|OB＝，所△OAB的積S＝|·|OB＝21.答