【高考二輪課程】數(shù)學(xué)文科 全國通用版 第13講 推理與證明 學(xué)案

高考二輪習(xí)13講理與證明教版知點(diǎn)

全國通用合情推理與演繹推理

課說（議

分復(fù)目復(fù)重復(fù)難

掌握類比推理、歸納推理和邏輯推理針對高考?？嫉倪壿嬐评眍}目進(jìn)行針對性的總結(jié)方法推理證明和其它知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合一高回近幾年對推理證明的考查，一般考的話是一道小題，往往是通過一些載體，比如函數(shù)、數(shù)列等考查歸納推理，邏輯推理。從這個(gè)角度來說，對推理與證明的考查，實(shí)際上是無處不在的。在復(fù)習(xí)部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該注意對思想方法的總結(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很大程度上就是在學(xué)習(xí)“推理與證明”，到了高這個(gè)階段，應(yīng)該可以從思維的角度去看待所有數(shù)學(xué)問題，而不是從章節(jié)、公式等這些細(xì)枝末節(jié)上。二知清.維圖圖形語言文字性語言

描述性語言歸納推理類比推理邏輯推理

核心知識(shí)

思維載體推理證明思維特征

核心方法

特殊到一般的思想一般到特殊的思想類比的思想方法找規(guī)律思想

合情推理1

.識(shí)現(xiàn)、種本推推理一般包括合情推理和演繹推理兩類．、情理(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由部分到整體、由別到一般的推理．(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．、繹理(1)演繹推理從一般性的原理出發(fā)推出某個(gè)特情況下的結(jié)論們把這種推理稱為演繹推理言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．“三段論”可以表示為：大前提：

M

是

P

.

小前提：

S

是

M

.

結(jié)論：

S

是

P

.三例精題一歸推例1(2019·沈模)某種平面分形圖如圖所一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度相等兩夾角為二級分形圖是在一級形圖的每條線段末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的段且兩條線段與原線段兩兩夾角為，，此規(guī)律得到n級分形圖．2

則n級分形圖中共有_條線段．例2觀下列等:21

1…照此規(guī)律第n個(gè)等式可為．例3古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，610，…，第個(gè)三角形數(shù)為

n1n2n22

．記第

n

個(gè)

k

邊形數(shù)為

，以下列出了部分

k

邊形數(shù)中第

n

個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N

11n222正方形數(shù)

2五邊形數(shù)六邊形數(shù)

31Nn,5n222可以推測

的表達(dá)式，由此計(jì)算

．3

0011212110011212112題二類比推xy例1若點(diǎn)(x，)在橢圓＋＝a＞0)外，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，P，切00202xy22點(diǎn)弦P所直線的方程為＋＝那么對于雙曲線－＝＞0＞0)，類似地，可以得到個(gè)正122ab2確的切點(diǎn)弦方程______________．例2給下面類比推理命(其中Q為理集R為數(shù)集，復(fù)數(shù)集：①若，bR則－b＝0＝b”類比推出若z，∈，z－＝0＝”；②若，，c，d∈R，則復(fù)數(shù)＋bi＝c＋a＝”類比推出若a，c，d∈Q則a＋2＋＝c，＝d”③若，bR則－b>”類比推“若z，∈C則z－>0z>.其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)()A．C．2

B．D．例3已結(jié)論正角形

ABC

中，若

D

是邊

的中點(diǎn)，

G

是三角形

ABC

的重心，則

AGGD

”,若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論都相等的四面體中若的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到面體各面的距離都相等，則

AOOM

．例4在面上們果用一條直線去截正方形的一個(gè)角么截下的一個(gè)直角三角形圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：

c

222

.設(shè)想正方形換成正方體，把截?fù)Q成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐LMN，果用，S，表三個(gè)側(cè)面面積，表截面面積，那么類比124到的結(jié)論是__________

．4

題三

演推例1重慶檢測)演繹推理因?qū)?shù)函數(shù)y＝logx(a>0且是增函數(shù)，而函數(shù)＝x是對數(shù)函數(shù)，所以y＝logx是函數(shù)所結(jié)．錯(cuò)誤的原因()A．大前提錯(cuò)誤C．理形式錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤D．前和小前提都錯(cuò)誤題四邏輯推例1（2019全國II）在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙C．、乙、甲

B．乙、甲、丙D．、、乙四成鞏題一歸推.大連模擬某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第年第年分枝數(shù)分別為11，2，3，，則預(yù)計(jì)第年的分枝數(shù)____________

．.已“整數(shù)對”如下規(guī)律排成一列：()1，)，(2，1，(13，(2，)，(，1，(，)，(2，)，(3)，，…，則第個(gè)“整數(shù)對”是)A．(，5

B．(，)

．(2)

D，)5

11211112112111122新鄉(xiāng)模擬從始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以()A．C．2題二類比推

B．012D．1.在平面幾何里已

Rt

的兩邊,SB相垂直

則

AB

邊上的高

h

a

ab2

，現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐

的三條側(cè)棱

SASB,

兩兩相互垂直，

平面

，且SBSC

，則點(diǎn)

到平面

的離h

．.(2019·合模)已知點(diǎn)(x(x)是函數(shù)y＝a

(＞的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，ax＋x＋線段總是位于，兩之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論＞成．運(yùn)用類比思想方法2可知若A(xsinx(xx)是函數(shù)y＝x∈(0的象上的同兩點(diǎn)則似地成立．.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平圖形的命題圖同個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a

的正方形其一個(gè)的某頂點(diǎn)在一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為

a4

．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為．6

題三

演推洛陽模擬下列四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的()A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提π是理數(shù)；結(jié)論π是限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提π是限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論π是理數(shù)C．前提：是限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論π無理數(shù)D．前π是限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無數(shù)題四邏輯推.(2019·南模)某單位安排甲、乙、丙三在某月至日班，每人4天甲說：我在和3日有值班；乙說：我在和9日有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是()A．10日和12日C．日和

B和7日D．6日.甲乙丙丁位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績師說你四人中位優(yōu)秀位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不道我的成績．根據(jù)以上信息，則()A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．、丁可以知道對方的成績D．、可以知道自己的成績3.(2019東三省三(哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中一模)甲、乙、丙三人,只有一人會(huì)彈鋼琴說:我會(huì)乙:“我會(huì)丙:甲會(huì)如這三句話只一句是真的,那會(huì)彈鋼琴的是

7

五課小．歸納推理的前提是一些特殊的情況，所以歸納推理要在觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)進(jìn)行；歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因此所得結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)不是必然的，而是或然的，所以“前提真而結(jié)論假”的情況是有可能發(fā)生的．歸納推理的一般過程：(1)通過觀察個(gè)別情況，發(fā)現(xiàn)相同的性質(zhì)；(2)推出一個(gè)明確表述的一般性結(jié)論．．在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理、公式的重要手段，并且應(yīng)用廣泛，數(shù)式、平面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、