小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

第一章數(shù)和數(shù)運(yùn)算一概念(一)整數(shù)1.整數(shù)意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2.自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3.計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間進(jìn)率都是10。這么計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4.數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定次序排列起來，它們所占位置叫做數(shù)位。5.數(shù)整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。假如數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a約數(shù)(或a因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7倍數(shù)，7是35約數(shù)。一個(gè)數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)是有限，其中最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是它本身。比如：10約數(shù)有1、2、5、10，其中最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限，其中最小倍數(shù)是它本身。3倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小倍數(shù)是3，沒有最大倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8數(shù)，都能被2整除，比如：202、480、304，都能被2整除。。個(gè)位上是0或5數(shù)，都能被5整除，比如：5、30、405都能被5整除。。一個(gè)數(shù)各位上數(shù)和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，比如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除數(shù)不一定能被9整除，不過能被9整除數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。比如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。比如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這么數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))，100以內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別約數(shù)，這么數(shù)叫做合數(shù)，比如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)個(gè)數(shù)不一樣分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都能夠?qū)懗蓭讉€(gè)質(zhì)數(shù)相乘形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)質(zhì)因數(shù)，比如15=3×5，3和5叫做15質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。比如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)條約數(shù)。其中最大一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)最大條約數(shù)，比如12約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18條約數(shù)，6是它們最大條約數(shù)。條約數(shù)只有1兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系兩個(gè)數(shù)，有以下幾個(gè)情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不一樣質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)條約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，假如幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。假如較小數(shù)是較大數(shù)約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)最大條約數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們最大條約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)公倍數(shù)，其中最小一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)，如2倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3公倍數(shù)，6是它們最小公倍數(shù)。。假如較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)積就是它們最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)條約數(shù)個(gè)數(shù)是有限，而幾個(gè)數(shù)公倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限。(二)小數(shù)1.小數(shù)意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到十分之幾、百分之幾、千分之幾……能夠用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間進(jìn)率都是10。小數(shù)部分最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分最低單位“一”之間進(jìn)率也是10。2.小數(shù)分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零小數(shù)，叫做純小數(shù)。比如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零小數(shù)，叫做帶小數(shù)。比如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分?jǐn)?shù)位是有限小數(shù)，叫做有限小數(shù)。比如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分?jǐn)?shù)位是無限小數(shù)，叫做無限小數(shù)。比如：4.33……3.1415926……無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這么小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。比如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不停重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。比如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分，依次不停重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)循步驟。比如：3.99……循步驟是“9”，0.5454……循步驟是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循步驟從小數(shù)部分第一位開始，叫做純循環(huán)小數(shù)。比如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循步驟不是從小數(shù)部分第一位開始，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)時(shí)候，為了簡便，小數(shù)循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循步驟，并在這個(gè)循步驟首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。比如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。(三)分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)意義把單位“1”平均分成若干份，表示這么一份或者幾份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面數(shù)叫做分子，表示有這么多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)能夠?qū)懗烧麛?shù)與真分?jǐn)?shù)合成數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3.約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等不過分子、分母都比較小分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。(四)百分?jǐn)?shù)1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通慣用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)符號(hào)。(五)約分和通分約分方法：用分子和分母條約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分方法：先求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母分?jǐn)?shù)。(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題與整數(shù)加減法應(yīng)用題結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不一樣只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它幾分之幾是多少應(yīng)用題。特征：已知單位“1”量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)分率，然后依照一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義正確列式。3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾(或百分之幾)是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙?guī)追种畮?百分之幾):甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)幾分之幾(或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)分率，求單位“1”量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”量把單位“1”量看成x依照分?jǐn)?shù)乘法意義列方程，或者依照分?jǐn)?shù)除法意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)已知實(shí)際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥出粉率=面粉重量/小麥重量×100%產(chǎn)品合格率=合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職員出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題特例，它與整數(shù)工作問題有著親密聯(lián)絡(luò)。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系一個(gè)應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間倒數(shù)，然后依照題目標(biāo)詳細(xì)情況，靈活利用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間6納稅納稅就是把依照國家各種稅法關(guān)于要求，按照一定比率把集體或個(gè)人收入一部分繳納給國家。繳納稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)比率叫做稅率。*利息存入銀行錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付錢叫做利息。利息與本金比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間一長度(一)什么是長度長度是一維空間度量。(二)長度慣用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間換算*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米二面積(一)什么是面積面積，就是物體所占平面大小。對(duì)立體物體表面多少測量通常稱表面積。(二)慣用面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米(三)面積單位換算*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃三體積和容積(一)什么是體積、容積體積，就是物體所占空間大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體體積，通常叫做它們?nèi)莘e。(二)慣用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升(三)單位換算1體積單位*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米四質(zhì)量(一)什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。(二)慣用單位*噸t*千克kg*克g