新教材人教B版必修第四冊第二課復(fù)數(shù)學(xué)案

階段提升課其次課復(fù)數(shù)思維導(dǎo)圖·構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升題組訓(xùn)練一復(fù)數(shù)的概念

1.假設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),QUOTE是z的共軛復(fù)數(shù),那么z2+QUOTE的虛部為 ()A.0B.-12.設(shè)i是虛數(shù)單位,假設(shè)復(fù)數(shù)aQUOTE(a∈R)是純虛數(shù),那么a的值為 ()A.3 B.1 3.當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),z=a2-2a+(a2-3a+2)i.(1)為實(shí)數(shù);(2)為純虛數(shù);(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi);(4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy=0上.【解析】1.選A.由于z=1+i,所以QUOTE=1i,所以z2+QUOTE=(1+i)2+(1i)2=2i+(2i)=0.QUOTE=aQUOTE=aQUOTE=(a3)i,由純虛數(shù)的定義,知a3=0,所以a=3.3.(1)z∈R?a2-3a+2=0,解得a=1或a=2.(2)z為純虛數(shù),QUOTE即QUOTE故a=0.(3)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,那么QUOTE所以QUOTE所以a<0,或a>2.所以a的取值范圍是(∞,0)∪(2,+∞).(4)依題設(shè)(a2-2a)(a2-3a+2)=0,所以a=2.處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個(gè)留意點(diǎn)(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是a+bi(a,b∈R)的形式時(shí),要通過變形化為a+bi的形式,以便確定其實(shí)部和虛部.(2)求解時(shí),要留意實(shí)部和虛部本身對變量的要求,否那么簡潔產(chǎn)生增根.題組訓(xùn)練二復(fù)數(shù)的幾何意義

1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)QUOTE(i是虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點(diǎn)位于 ()1=2+3i,z2=a+bi,z3=2+,那么a=,b=.

【解析】1.選B.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以復(fù)數(shù)QUOTE對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限.=2+,所以14i=2(2+3i)+(a+bi)即QUOTE所以QUOTE答案:310在復(fù)平面內(nèi)確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的步驟(1)由復(fù)數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對,即z=a+bi(a,b∈R)確定有序?qū)崝?shù)對(a,b).(2)由有序?qū)崝?shù)對(a,b)確定復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b).題組訓(xùn)練三復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算

QUOTE是z的共軛復(fù)數(shù),假設(shè)z·QUOTEi+2=2z,那么z= ()A.1+i B.1i 1=23i,z2=QUOTE,那么QUOTE= ()A.4+3i B.3+4i【解析】1.選A.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么QUOTE=abi,代入z·QUOTEi+2=2z中得,(a+bi)(abi)i+2=2(a+bi),所以2+(a2+b2)i=2a+2bi,由復(fù)數(shù)相等的條件得,QUOTE所以QUOTE所以z=1+i.2.選D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=43i.進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的策略(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算的根本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算.①復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式加減運(yùn)算(合并同類項(xiàng)).②復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn),在乘法運(yùn)算中要留意i的冪的性質(zhì),區(qū)分(a+bi)2=a2+2abib2與(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法運(yùn)算中,關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化〞(分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)),此時(shí)要留意區(qū)分(a+bi)(abi)=a2+b2與(a+b)(ab)=a2b2.(2)復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算