【教學(xué)】公式法參考教學(xué)

8.4因式分解2.公式法第八章整式乘法與因式分解一、新課導(dǎo)入認(rèn)識平方差公式、完全平方公式的特點，會運用這兩種公式將多項式分解因式．（重點，難點）二、新知講解1.什么叫多項式的因式分解?把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解.2.下列式子從左到右哪個是因式分解?哪個整式乘法？它們有什么關(guān)系？(1)a(x+y)=ax+ay

(2)ax+ay=a(x+y)整式乘法因式分解它們是互為方向相反的變形二、新知講解正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=二、新知講解還記得前面學(xué)過的乘法公式嗎？平方差公式：兩數(shù)和（差）的平方公式：二、新知講解想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a，b兩數(shù)的平方差的形式.))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：二、新知講解√√××辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？√√★符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

兩數(shù)是平方，減號在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)二、新知講解例1

分解因式：aabb(

+)(-)a2-

b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)．整體思想ab二、新知講解例2

分解因式：…………一提（公因式）……二套（公式）三查（多項式的因式分解要分解到不能再分解為止）分解因式的一般步驟二、新知講解完全平方公式:完全平方式的特點：

1.必須是三項式（或可以看成三項的）；

2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.=（a±b）2凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.二、新知講解3、a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22、m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()21、x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2b對照公式a2±2ab+b2=(a±b)2進行因式分解，你會嗎？mm-33x2m3利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.二、新知講解下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4;（2）1+4a2;

（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.是（2）因為它只有兩項；不是（3）4b2與-1的符號不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因為ab不是a與b的積的2倍.二、新知講解例3

分解因式：(1)16x2+24x+9；分析：在(1)中，

16x2=(4x)2,24x=2·4x·3,9=32,

解：

(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2=(4x+3)2；(首)2+2·首·尾+(尾)2(2)-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2二、新知講解例4

把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；

解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2；分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進一步分解因式；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.(2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.二、新知講解例5計算：1002-2×100×99+992

解：原式=（100－99)2

=1.本題利用完全平方公式分解因式的方法，大大減少計算量，結(jié)果準(zhǔn)確.二、新知講解1.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2

(2)(a+b)2-(a-b)2

(3)9xy3-36x3y

(4)

-a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多項式因式分解.

（1）x2-12x+36;

（2）4a2-4a+1.解：(1)原式=x2-2·x·6+(6)2=(x-6)2;

(2)原式=(2a)2-

2·2a·1+(1)2