第1章第1節(jié)集合的概念及運(yùn)算

第一節(jié)集合的概念及運(yùn)算

1.元素與集合(1)集合元素的性質(zhì)：______、______、無(wú)序性.(2)集合與元素的關(guān)系：①屬于，記為_(kāi)__；②不屬于，記為

.(3)集合的表示方法：列舉法、_______和______.基礎(chǔ)知識(shí)·自主回顧知識(shí)梳理確定性互異性∈描述法圖示法?(4)常見(jiàn)數(shù)集及記法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)_____________________NN*或N＋ZQR任意一個(gè)元素

B?A

至少

相同

A＝B

不含

且

且

或

或

A∩B

不

?

?UA

4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝______；A∪B＝____?B?A.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A___B.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝___；?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝______∪______.B∪AA??(?UA)(?UB)1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè).2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).教材拓展

疑誤辨析1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

)(2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(

)(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立.(

)(4)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)真子集.(

)基礎(chǔ)自測(cè)×

×

√

×

解析

(1)錯(cuò)誤.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1,＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)集.(2)錯(cuò)誤.當(dāng)x＝1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性.(4)錯(cuò)誤.含有n個(gè)元素的集合有2n－1個(gè)真子集.D

3.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，則集合M∪N的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.解析由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(個(gè)).64

考題再現(xiàn)4.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝(

)A.(－1，1) B.(1，2)C.(－1，＋∞) D.(1，＋∞)C

5.已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，則?RA＝(

)A.{x|－1＜x＜2} B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析

解法一

A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}.解法二因?yàn)锳＝{x|x2－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}.B

6.設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則A∩B＝(

)A.{(1,1)}

B.{(－2，4)}C.{(1,1),(－2，4)} D.?C

核心考點(diǎn)·講練互動(dòng)B

A

(2)由題意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9個(gè)元素.?規(guī)律方法解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問(wèn)題.特別提醒：含字母的集合問(wèn)題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性.[鞏固演練]1.(1)已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.－1

B.0

C.1

D.2(2)設(shè)集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則(

)A.a∈M，b∈P B.a∈P，b∈MC.a∈M，b∈M D.a∈P，b∈PA

A

D

[－2，1]

?規(guī)律方法(1)一般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合間的關(guān)系，如果集合中含有參數(shù)，需要對(duì)式子進(jìn)行變形，有時(shí)需要進(jìn)一步對(duì)參數(shù)分類討論.(2)確定非空集合A的子集的個(gè)數(shù)，需先確定集合A中的元素的個(gè)數(shù).特別提醒：不能忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，常用數(shù)軸法、Venn圖法.C

C

C

D

A

B

C

?規(guī)律方法1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.2.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.[鞏固演練]3.(1)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝(

)A.{－1，0，1} B.{0，1}C.{－1，1} D.{0，1，2}(2)已知全集U＝{x|x≤－1或x≥0}，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＜－1或x＞1}，則集合A∩(?UB)等于(

)A.{x|x＞0或x＜－1} B.{x|1＜x≤2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}A

C

解析

(1)因?yàn)锽＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}.課時(shí)