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《中考沖刺專題系列講義》PAGEPAGE4第二講二次函數(shù)與圓(1)重難點:復(fù)習(xí)二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)題型。整理二次函數(shù)和圓問題常見的考察類型。正確應(yīng)用圓和二次函數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題。歸納總結(jié)自己的薄弱點。教學(xué)內(nèi)容:【經(jīng)典例題】例1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為4,A的坐標(biāo)為(2,0),⊙A與軸交于E、F兩點,與軸交于C、D兩點,過C點作⊙A的切線BC交軸于B.(1)求直線BC的解析式;0DB·ECFA(2)若拋物線的頂點在直線BC上,與0DB·ECFA(3)試判斷點C是否在拋物線上,并說明理由.例2.已知:如圖所示,直線與軸分別交A、B兩點,⊙M經(jīng)過原點O及A、B兩點.(1)求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二次方程;(2)C是⊙M上一點,連結(jié)BC交OA于D點,若∠COD=∠CBO,寫出經(jīng)過O、C、A三點的二次函數(shù)的解析式;O·BMO·BMADCC例3.已知:如圖所示,中,直角邊OA在軸負(fù)半軸上,OC在軸正半軸上,點F在AO上,以F為圓心的圓與軸,AC邊相切,切點分別為O、D,⊙F的半徑為.OFOF·AEDC(2)求過E、D、O三點的二次函數(shù)的解析式;(3)證明(2)中拋物線的頂點在直線AC上.例4.已知:如圖所示,拋物線經(jīng)過軸上的兩點和軸上的點,⊙P的圓心P在軸上,且經(jīng)過B、C兩點,若,.(1)求拋物線的解析式;(2)D在拋物線上,且C、D兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,問直線BD是否經(jīng)過圓心P?并說明理由;(3)設(shè)直線BD交⊙P于另一點E,求經(jīng)過點E的⊙P的切線的解析式.OO·MADEPCQB例5.在直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于A、B兩點.已知點A在軸的負(fù)半軸上,點B在軸的正半軸上,且BO=2AO,點C為拋物線的頂點.(1)求此拋物線的解析式和經(jīng)過B、C兩點的直線的解析式;(2)點P在此拋物線的對稱軸上,且⊙P與軸,直線BC都相切,求點P的坐標(biāo).4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點A(-3,0)為圓心、5為半徑的圓與x軸相交于點B、C兩點(點B在點C的左邊),與y軸相交于D、M兩點(點D在點M的下方).(1)求以直線x=-3為對稱軸、且經(jīng)過D、C兩點的拋物線的解析式;(2)若點P是這條拋物線對稱軸上的一個動點,求PC+PD的取值范圍;(3)若點E為這條拋物線對稱軸上的點,則在拋物線上是否存在這樣的點F,使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.OOyxABCDM5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,⊙P經(jīng)過點A、點B(圓心P在x軸負(fù)半軸上),已知AB=10,AP=.(1)求點P到直線AB的距離;(2)求直線y=kx+b的解析式;AOBOPyx(3)在⊙P上是否存在點Q,使得以A,P,BAOBOPyx6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C,過點C作圓的切線交x軸于點D.(1)求點C的坐標(biāo)和過A,B,C三點的拋物線的解析式;(2)求點D的坐標(biāo);(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋
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