中考數(shù)學專項提升復習：代數(shù)式

中考數(shù)學二輪專項練習：代數(shù)式一、單選題1．如圖，在邊長為a的正方形公園中建造正方形廣場，剩余部分建造寬度均為b的草坪，則草坪的周長為（）A．8b B．8a－8b C．8a－4b D．8a+4b2．請先在草稿紙上計算下列四個式子的值：①13；②13+23；③13A．351 B．350 C．325 D．3003．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1BA．16 B．32 C．64 D．1284．若2y2+3y+7A．2 B．-17 C．-7 D．75．九年級（2）班同學在一起玩報數(shù)游戲，第一位同學從1開始報數(shù)，當報到5的倍數(shù)的數(shù)時，則必須跳過該數(shù)報下一個數(shù)．如：依此類推，第25位置上的小強應報出的數(shù)是（）位置一二三四五六七八九十…報出的數(shù)123467891112A．25 B．27 C．31 D．336．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π2A．(1011π，0) B．(1011π，1) C．7．下列圖形中有大小不同的平行四邊形，第一幅圖中有1個平行四邊形，第二幅圖中有3個平行四邊形，第三幅圖中有5個平行四邊形，則第6幅和第7幅圖中合計有（）個平行四邊形A．22 B．24 C．26 D．288．按一定規(guī)律排列的單項式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n個單項式是（）A．(?2)na2(n?1)C．(?2)n?1a2n9．已知2a?3b=2，則3?2a+3b的值是（）A．5 B．1 C．-1 D．-510．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的平分線上一點，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC的平分線上三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）A．n B．2n-1 C．n(n+1)2 11．對于正實數(shù)a與b，定義新運算“*”如下：a*b=aba+bA．1 B．2 C．43 D．12．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個如圖b所示的矩形，這一過程可以驗證()A．a(chǎn)2+bC．2a2?3ab+二、填空題13．代數(shù)式3a+4b可以表示不同的實際意義，試舉實例說明：14．對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算:xΔy=3ax+2by+1，若15．一位同學在學會用字母表示數(shù)后，借助符號正確的描述了有理數(shù)的除法法則：a÷b=a×1b（b≠0），請你用文字描述該法則16．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a12+b12=．17．若關于x、y的代數(shù)式mx3?3nxy18．已知代數(shù)式x＋2y的值是3，則代數(shù)式－2x－4y＋1的值是．三、綜合題19．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項式.（2）若x＝﹣3，求所擋的二次三項式的值.20．如圖，將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形，然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去．（1）填表：剪的次數(shù)123456正方形個數(shù)47101316（2）如果剪n次，那么共剪出多少個小正方形？（3）如果要剪出502個小正方形，那么需要剪多少次？21．我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．（1）等腰直角三角形勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保唬?）如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若BD=2AD=2，試求線段CD的長度．（3）如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關系，并給予證明；（4）如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若CE=a，試求線段DE的長度．22．為了節(jié)約用水，某市決定調整居民用水收費方法，規(guī)定如果每戶每月用水不超過20噸，每噸水收費2元，如果每戶每月用水超過20噸，則超過部分每噸水收費2.5元；小紅看到這種收費方法后，想算算她家每月的水費，但她不清楚家里每月用水是否超過20噸.（1）如果小紅家每月用水15噸，則水費是元；如果小紅家每月用水23噸，則水費是元.（2）如果字母x表示小紅家每月用水的噸數(shù)，那么小紅家每月的水費該如何用x的代數(shù)式表示.當0≤x≤20時，每個月的水費為：（用含x的代數(shù)式表示）；當x>20時，每個月的水費為：（用含x的代數(shù)式表示）；（3）小紅家第二季度交納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份交費金額（單位：元）263450.5小紅家這個季度共用水多少噸？23．某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：2.8元/時；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費1.2元/時．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．24．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（a+12☆3）☆（﹣12）=8，求（3）若2☆x=m，（12x）☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】一個蘋果的質量是a，一個桔子的質量是b，那么3個蘋果和4個桔子的質量和是3a+4b（答案不唯一）．14．【答案】?15．【答案】甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)．16．【答案】32217．【答案】-118．【答案】-519．【答案】（1）解：由題意，可得所擋的二次三項式為：(x2-5x+1)-3(x-1)＝x2-5x+1-3x+3＝x2-8x+4；（2）解：當x＝-3時，x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4＝9+24+4＝37.20．【答案】（1）19（2）解：第一次剪出的小正方形的個數(shù)：4=1×3+1；第二次剪出的小正方形的個數(shù)：7=2×3+1；第三次剪出的小正方形的個數(shù)：10=3×3+1；第四次剪出的小正方形的個數(shù)：13=4×3+1；第五次剪出的小正方形的個數(shù)：16=5×3+1；…如果剪了n次，那么共剪出(3n+1)個小正方形．（3）解：令3n+1=502，解得n=167．答：剪出502個小正方形時，需要167次．21．【答案】（1）是（2）解：設CD=x,根據(jù)勾股定理可得：CB于是CD∴CD=3（3）解：由CA2?CB2∴AD2=C（4）解：過點A向ED引垂線，垂足為G，∵“勾股高三角形”△ABC為等腰三角形，且AB=AC>BC，∴只能是AC2?B又ED∥BC，∴∠1=∠B．而∠AGD=∠CDB=90°，∴△AGD≌△CDB（AAS），于是DG=BD．易知△ADE與△ABC均為等腰三角形，根據(jù)三線合一原理可知ED=2DG=2BD．又AB=AC,AD=AE,∴BD=EC=a，∴ED=2a．22．【答案】（1）30；47.5（2）2x；(2（3）解：由題意得2x解得x四月∴四月用水13噸；同理可得，五月份用水17噸；2.解得x六月∴六月份用水24.2噸，∴這個季度一共用水13+17+24.23．【答案】（1）解：設用戶上網(wǎng)的時間為t小時，則A種方式的費用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費用為（60+1.2t）元，當t=20時，4t=80，60+1.2t=84，因為80<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）解：若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：4t1分別解得t1=30因為30<50，所以用戶選擇B種方式比較合算（3）解：當兩種方式費用相同時，即4t=60+1.2t，解得t=150