高一數(shù)學(xué)課后強(qiáng)化練習(xí)3.3 冪函數(shù)(人教B版必修1)

a212224aa22425a212224aa224253.3冪函數(shù)一、選擇題1．下列命中正確的是()A．冪函的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(和點(diǎn)(1,1)C．若冪函數(shù)f()＝是奇函數(shù)，則()是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限[案]

D[析]函數(shù)y經(jīng)過(guò)(1,1)排A冪函＝－

1

不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，排B冪函數(shù)yx是奇函數(shù)，但它在定義域上不具有單調(diào)性，排除，故選D.2．函＝(k

－k－x

2

是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是()A．＝3C．k＝3或＝－2[案]

B．＝－2D．k≠且≠－2[析]

由冪函數(shù)的定義－k51即k－－60解得＝3＝－2.3～2014年度福建廈門一中高一月考)冪函f()的圖象過(guò)點(diǎn)2)且f()＝16，則實(shí)數(shù)的值為()A．4或

12

B．±2C．4

14

1D．或2[案][析]

本題主要考查冪函數(shù)的解析式及簡(jiǎn)單指數(shù)方程的求解．設(shè)冪函(x＝x，由圖象過(guò)點(diǎn)(2)得f(2)2

a

＝m所以f(m＝m

＝2

a

2

＝，1解得a－22所以＝2＝或m－＝，故選4．當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，冪函數(shù)y＝

－m1)－

3

為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．2B．－1

25m27122n2222222225m27122n22222222C．－12[案]B

D．m

2[析]

∵函數(shù)y－m1)－

3

為冪函數(shù)，∴m

－m11∴＝－或2當(dāng)m2時(shí)＝x在(0＋∞)為增函數(shù)，當(dāng)m－1時(shí)＝－

8

在(0＋∞)上為減函數(shù)，故選B.

15．(2013～2014學(xué)年度廣東省廣雅中學(xué)高一期中考試函數(shù)＝x

的圖象大致為()[案][析]

yx|＝|＝－

，11函數(shù)y＝|2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A、，又函數(shù)|x的圖象向上凸，排除D，故選C.16．如圖曲是冪函數(shù)＝x在第一象限內(nèi)的圖象，已知n取±2，四個(gè)值，相應(yīng)于曲線C、C、C、C的n次為()12311A．2，－，，211C．－，－2,2，

1B．2，－，－211D．2，，－，－[案][析]

B根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)CC在第一象限內(nèi)為增函數(shù)在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，1

22αα22m2222222222αα22m2222222211因此排除A又曲線下凸以CC中n別為2后取特殊值x2,22>212－

2

1，∴C、C中n別取－、－2，故選B.34二、填空題72014學(xué)年度河南信陽(yáng)市高一期末測(cè)試)知冪函數(shù)f)，則f(9)＝________.[案][析]

273設(shè)冪函f(x＝x，則＝，∴α3∴f(x＝x

，∴f(9)＝27.8．(2013～2014學(xué)年度河南鄭州一中高一期中測(cè)試)若函數(shù)f(x＝3)x

－

3

是冪函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．[案][析]

－1由冪函數(shù)的定義可得m＝，即m－1.三、解答題9．已知函f()＝m＋2m

m

＋－1

，m為何值時(shí)，f)是正比例函數(shù)；反比例函數(shù)；二次函數(shù)；冪函數(shù)．[析]

若f()正比例函數(shù)，則＋m＝1＋2m≠0

，解得m1.＋m＝－1若f()反比例函數(shù)，則＋2m≠0解得m－1.

，＋m＝2若f()二次函數(shù)，則＋2m≠0

，

2255252252542522mn2255252252542522mn解得m

－132

.若f()冪函數(shù)，則＋＝，解得m－一、選擇題1．下列關(guān)中正確的是()211A．()<(3)322B．(

2113<()3)3211C．()3)33D．(

2113<()3)3[案][析]

D1∵yx3

在(0，＋∞上是增函數(shù)，11111且＜＜，∴()＜()3＜()2111即()＜()3＜()3.

，2．如圖所為冪函數(shù)＝x與＝在第一象限內(nèi)的圖象，則(

)A．1＜n＜0＜m＜1B．n0＜m1C．－1n＜0，m＜1D．n＜－1，m1

33x2α2222αα－222m22a2m33x2α2222αα－222m22a2m[案][析]

B由冪函數(shù)圖象的性質(zhì)＜0,0＜m1.13．函＝與函數(shù)y＝3A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于軸對(duì)稱

的圖象()B．于軸對(duì)稱D．關(guān)于直線＝對(duì)稱[案]

D1[析]

yx

與yx3

互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線＝對(duì)稱，選D.14．設(shè)函＝a－－(a且a≠的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)在冪函數(shù)y＝的圖象上，則該冪函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是)A．－∞，0)C．(－∞，，(0，＋∞[案]

B．，＋∞)D．(－∞，＋∞)[析]

函數(shù)ya

x

－

2

11－(a，且a≠的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，)，又點(diǎn)(2在冪函數(shù)1＝x的圖象上，∴＝，∴α＝－∴冪函數(shù)yx其單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)(0＋∞．二、填空題

1

，5．若冪函＝(m－3＋x

－

－

2

的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則是．[案][析]

12－3m31由題意，－2≤0解得m1或m6．如果冪數(shù)＝的圖象，當(dāng)<1時(shí)，在直線＝x的上方，那么a的取值范圍是________．[案][析]

a<1分a，＝1,0<<1，a<0別作圖觀察，知三、解答題7．已知冪數(shù)＝

－

－

3

m∈的圖象與x、y都無(wú)公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求出m

23040402304040的值，并畫(huà)出它的圖象．[析]

由已知，得m－m≤，∴－≤≤3.又∵mZ∴m－1,0,1,2,3.當(dāng)m0或m時(shí)，x為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)y對(duì)稱，不合題意；當(dāng)m－1或m時(shí)，有＝

，適合題意；當(dāng)m1時(shí)＝－

，適合題意．∴所求的值為－1,3畫(huà)出函數(shù)yx及＝x的圖象，函數(shù)yx

的定義域?yàn)閧|xR，且≠0}其圖象是除點(diǎn)(0,1)的一條直線，故取點(diǎn)－，，過(guò)，直線(除去(0,1))即為所求．如圖①所示．函數(shù)yx

4

的定義域?yàn)閧∈R，且x≠0}，列出x對(duì)應(yīng)值表：x

…

－2

－1

1－2

－

13

13

12

1

2

…y

…

116

1

16

81

81

16

1

116

…描出各點(diǎn)，連線，可得此函數(shù)的圖象如圖②所示．8．已知函證明f()是奇函，并求函數(shù)f)的單調(diào)區(qū)間；分別計(jì)算f(4)－5f(2)(2)和f(9)－5f(3)g的值此概括出f(和g)對(duì)所有不等于零實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明．[析]

∵函數(shù)f()定義域是(－∞，∪，＋∞)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

22222222222222∴函數(shù)f(x為奇函數(shù)．在(0，＋上任取x，，且<x，121又∵f(x是奇函數(shù)，∴函數(shù)f(x在－∞，上也是增函數(shù)．故函數(shù)f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)．由此可推測(cè)出一個(gè)等式f(x)－5f)gx＝0(0)．證明如下：，故f(x)－5f(xg()＝0成立．9．定義函f()＝max{，x}∈－∞，∪，＋∞)，求f()的最小值．[析]

f(x＝，