高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(教師版)-2.5對數(shù)和對數(shù)函數(shù)

330.430.40.430.4221212121212264b2c122高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)對和對數(shù)函數(shù)330.430.40.430.4221212121212264b2c122高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（教師版）—對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題1．下列大關(guān)系正確的是()A．0.4<3<log0.3B．0.444C．log<3D．log0.3<3<0.44答案C解析

∵log4

3

<1,3

，∴選C.2．(2010·浙江卷已知函數(shù)()＝log(x＋，若fα＝1，則α＝()A．0B．C．2D．答案B解析依題意知log(α＋1)＝1，則＋＝，故＝1.ππ3．(2011·廈門一模＋logcos的值為()2A．－4B．4C．－2D．答案C解析

πππππ1＋log＝logcos＝logsin＝log＝－2，故選222C.4．(09·全國Ⅱ設(shè)a＝π，b＝3，c＝log2，則()3A．a(chǎn)＞b＞B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞D．b＞c＞a答案A解析

∵＝π＞3＝，blog3

1323＜log＝1，∴a，又＝＝223(log3)＞1，b，故＞＞c，選A.25．設(shè)＜log＜0，＞1，且a＋b＝1，則必有()baA．1＜a＜bB．a(chǎn)＜b＜1C．1＜b＜aD．b＜a＜1答案B解析0＞N＞logN＞loga，＜b＜1abN16．0＜a＜1，不等式＞的解是()aA．＞aB．a(chǎn)＜＜1C．x＞1D．＜x＜a答案B解析

易得0＜＜，∴a＜1a/

222222132323233xx2992222m1m1512x2高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師222222132323233xx2992222m1m1512x27．下列四數(shù)中最大的是()A．(lnB．ln(lnC．ln2D．ln2答案D解析0<ln2<1,0<(ln2)

<ln2<1，ln(ln2)<0，1ln2ln2<ln2.18江南十校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a滿足loga＝log給出五個(gè)關(guān)系式：①a>b>10<b<a<1，>a，④0<a<b<1，⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．個(gè)答案B解析當(dāng)a＝b＝1時(shí)滿足題意⑤＝有可能成立a≠1且b≠11lg1lgalgb11111時(shí)根據(jù)logab＝因lga＝lgb＝)lg.為log<loglglglg13

＝1，所以a<lgb，或lga，故③ba和②0<b<a有可能成立．二、填空題9．若xlog＝，則＋4382答案9

＝________.1解析由已知得x＝＝log，所以＋4＝＋＝22log＋2－223182＝＋＝.210若(a＋＜log2a＜0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________a解析∵a＋11,(a＋＜0，∴＜a＜1.a又＜，∴2a＞1，＞a

121∴實(shí)數(shù)的取值范圍是(，11若正整數(shù)m滿足答案155

－＜＜10，則＝__________.(lg2≈解析

由10＜＜10得m1＜∴m＜154.12∴＝155112遼寧已知函數(shù)f(x滿足當(dāng)x≥4時(shí)f()＝()當(dāng)<4時(shí)f(xf(x＋．則f＋log＝2/

23228833242aab2200720082007200821－＋x20072007200820082007200820072008高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)對和對數(shù)函數(shù)23228833242aab2200720082007200821－＋x20072007200820082007200820072008答案

1241解析由于1<log，則f＋log3)＝(2＋log＋1)＝(33)＝()3＋2221＝()·()log3＝－log＝·2log＝＝.22013(09·山東)定義在R上的函數(shù)f()滿足f()＝f(3)的值為________．答案－2解析由題知，(3)＝f(1)f(2)＝(1)－f(0)，則f(3)－f＝－三、解答題1114遼寧卷改編)設(shè)2＝＝m且＋＝2，求的值．

則答案解析

10a＝logmb＝logm代入已知，得2＋5＝2，即102mm＝2，所以m＝10.1－15已知函數(shù)f(x＝－x＋log.1＋1111求f(－)＋f(－)＋()＋f()的值．若∈[－a](其中∈(0,1))斷函數(shù)f(x是否存在最大值或最小值？答案(1)0有最小值f()＝－＋log2

1－a1＋a，有最大值為f(－)＝a＋log1＋a1－a解析

1－由>0得函數(shù)的定義域是(－，1＋1＋1－又f(－＋f(x)＝log＋log＝10，22∴f(－)＝－()成立，函數(shù)(x是奇函數(shù)，1∴f(－)＋f()＝0，1f(－)＋()＝0，11∴f(－)＋f(－)＋f()＋f()0.f()＝－x＋log(1－)(1＋x，22∴f′()＝－1＋

－1

－

1

<0，/

12x21212221222121211112221x2x2高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)對和對數(shù)函數(shù)12x21212221222121211112221x2x2有最小值f()＝－＋log2

1－a1＋a

，有最大值為f(－a)＝a＋2

1＋a1－a

.1－ax16設(shè)f()＝log為奇函數(shù)，為常數(shù)．x－1求a值；證明f(x在區(qū)間(，＋∞內(nèi)單調(diào)遞增；1若對于區(qū)間[3,4]上的每一x的值，不等式f(x)>()＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析

∵f(x)是奇函數(shù)，∴(－)＝－(，即

12

1＋ax－＝－log，－1－x－1即

12

1＋ax－1＋－1＝log，∴＝，－x－11－－1－ax化簡整理得a－1)＝0∴a－1＝0，a＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝－1，f(x是奇函數(shù)，∴＝－1.x＋1證明由(得f()＝log，x－1設(shè)1<x<x，1則

x＋11x－11

－

x＋1－x＝，x－11x＋1＋1∴>，x－1－11x＋1＋1從而<log，即f(x)<()，x－1－112∴f(x)在1＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．1原不等式可化為f()()m1令(＝f()－()φ()>m對于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x都成立等價(jià)于φ(x在[3,4]上的最小值大于m∵(x在[3,4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)＝3，φ(x取得最小值，/

3＋13282R22ababx1222x1122222x高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)對和3＋13282R22ababx1222x1122222x1－()＝－，∴<－.3－111．(2010·安徽，文)若集合A＝|logx≥A＝)2A．－∞，0]，＋∞B.，＋∞22C．(－∞，0]∪[，＋∞)D．[，＋∞)答案A2．若(π(π－3)<0，a、b是不等于1的正數(shù)，則下列不等式中正確的是()A．b>a>1B．a(chǎn)b<1C．a(chǎn)>bD．<a<1答案A解析

∵0<－，(π－3)<log(π－3)<0，，∈(1，＋∞且ba，選A.3．當(dāng)x時(shí)下列不等式成立的是()11A．()＋)－

B．log

＋

(1－)>1x)C．0<1－x答案C

<1D．log

(1＋)>0－x解析正確；

11法一：考察答案A：0<x，∴x＋1>1－x，()<()－，故A考察答案B：，∴1＋>1,0<1－x<1，∴l(xiāng)og

(1－)<0，故B不正確；考察答案：∵0<x，∴

，∴0<1－x

<1，故正確；考察答案D：∵0<1－x<1,1＋x∴

(1＋)<0，故不正確．1法二：特值法)取x＝，驗(yàn)證立得答案C.4f()＝a，g(x＝xa，且a≠，f(3)·(3)<0，y＝f()與g(x)a在同一坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是下圖中的()答案解析

D由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以f(x與gx同增或同減，排除AC.由于fg(3)<0即當(dāng)x＝3時(shí)f()、g(x)的圖象位于x軸的兩側(cè)，排/

22211x－1高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)對和對數(shù)函數(shù)22211x－1除B，選D.5．若a，在區(qū)間(0,1)上函數(shù)(x＝(x＋1)()aA．增函且f()>0B增函數(shù)且f(x)<0C．減函數(shù)且f()>0D．減函數(shù)且f(x)<0答案D解析

∵0<a<1，y＝a

又u＝x＋，f()為減函數(shù)；又0<x<1時(shí)＋1>1，又0<a，∴f()<0.選D.1．已知函f()＝

a

1－mxx－1

是奇函數(shù)(，a≠．求的值；判斷f()在區(qū)間(1，＋∞上的單調(diào)性并加以證明；當(dāng)a，∈(r，a－2)時(shí)，()的值域是(1，＋∞)，求ar值．答案m＝－1a>1時(shí)減，0<a時(shí)增r＝1，a2＋3解析

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－)＝－()在其定義域內(nèi)恒成立，即a

1＋mx－x－1

＝－loga

1－mxx－1

，∴1

x

＝1－

恒成立，∴＝－1m＝1(舍去)，故m＝－1.由(1)得f(＝log

a

x＋1x－1

(aa≠，任取，∈，＋∞)．121＋設(shè)<x，令t()＝，x－1則t(x)＝1

x＋11x－11

，t(x)＝2

x＋12x－12

，x＋1∴t()－t(x)＝－121

x＋12x－12

/

2112112aa高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)對和對數(shù)函數(shù)2112112aa＝

2－1

，∵x>1，>1，x<x，11∴x－1>0，x－，－12∴t()>t(x)，12x＋1x＋1即>，x－1x－11∴當(dāng)>1時(shí)，a

x＋1＋1>log，x－1－112f(x在(1＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x在(1，＋