高三數(shù)學(xué)簡易邏輯專題講義

知點(diǎn)固一命的念可以其中二四命

常用簡邏輯第講四命、要件的陳述句叫做命題．的語句叫真命題，

的語句叫假命題．命題原命題逆命題否命題逆否命題三四命的互系其價(jià)四種命題的相互關(guān)系

表達(dá)形式若，則原命

互

逆

逆命若p則互

互

為

逆

否

若則

互否

互

為

逆

否

否否命題若則

互

逆

逆否命若則★兩個(gè)命題互為逆否命題們有相同的真假性命與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同。所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性。(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否題，它們的真假性沒有關(guān)系．四充不要件必不分件充條1pq的兩成意思：①；②；2、四種情況①若②若

p,q，則p是q的p則是的

條件；條件；③若

p,q

，則

是q

的

條件；④若

p,q，則是的

條件；★首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后判斷。如：命題

是命題

成立的××條件，則命題

是條件，命題

是結(jié)論。又如：命題

成立的××條件是命題

，則命題

是條件，命題

是結(jié)論。幸的天自天努

第頁

2222常用簡邏輯2222[用練習(xí)．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．若個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”2“>0程x＋2－＝0有實(shí)根”的否命題．3．“(－a)(x－b＝0，則＝”的逆否命題是___________________________．4．>是“＋c>b＋”成立______________條件5．判斷命題四種形式的易錯(cuò)易點(diǎn)四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為，或4.()命題“四邊形的內(nèi)角和是360”的否命題是“四邊形的內(nèi)角和不是°)命題“若x，y偶數(shù)，則＋y是數(shù)”的逆命題是“若＋y是數(shù)，則，y不偶數(shù)”．)命題“若x>3，則x>2的逆否命題是“若x<2，則x”．)若命題“矩形的對角線相等”的逆命題是，則的命題是“對角線不相等的四邊形不是矩形”)若一個(gè)命題是真命題，則其逆否命題是真命題()<2是<2成的必要充分條件()6．“>”是“a－”_________條7．若∈R，則“＝3”是

＝9的________________________件．已知向量a(，－，＝(1，－，則m＝－3是a∥b的條9．設(shè)∈，φ0是“()＝x＋)(∈為函數(shù)”__________件10已知集合＝{x<1}，合N＝{－2<x，那么“a∈N”是a”的______________條件11．集合＝{∈|x－2>0}，＝{∈|x<0}，C＝{∈R|x－2)>0}，則“x∈AB”是“x∈的__________條12命“－2ax－3>0不立是真命題實(shí)a的取值范圍是．113已知集合＝，x∈＝{－1<x1∈R}若x∈B成的一個(gè)充分不必要的條件是x∈，實(shí)數(shù)的值范圍是．幸的天自天努

第頁

常用簡邏輯第講四命、要件知點(diǎn)固一簡的輯結(jié)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞__________________別用符號__________________表．其含義：“且”是若干個(gè)簡單命________立；“或”是若干個(gè)簡單命題_____有一個(gè)成立；“非”是對一個(gè)命題_____只否定結(jié))．㊣題的否定和命題的否命題的區(qū)別：★命題p

，q，q真真真假假真假假

的真假判斷pq

口：

：一假必假，全真才真；

：一真必真，全假才假；二全量與在詞(1)短語“所有的”“任意一個(gè)在陳述語句中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做________量詞，并用符號?表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．(2)短語“存在一個(gè)”“至少有個(gè)”在陳述語句中表示事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫作____量，并用符號?”表示．含有存在量詞的命題叫做特稱命題．★三含一量的題的定全稱命題p?∈Mpx，它的否定__________________；特稱命題q?x∈，(x)，它的否定____；00★見論否形[用練習(xí)．命題“是倍數(shù)或是的數(shù)”是命題(填“真”或“假”．．

p)

是真命題，q是命題，則p________命題(填“真”或“假”．．若命題：x∈∩B，則是)A∈且xB．或C．x．若p是兩個(gè)簡單命題，且“

D．∈A∪B”的否定是真命題，則必()幸的天自天努

第頁

ππx＋－x322222222222*22ππx＋－x322222222222*22π22n2（BN,n≤2（）=Ap真C．真q假

常用簡邏輯B．p假D．p假π．設(shè)命題：函數(shù)y＝2x的最小正周期為；題q：函數(shù)y＝cos的象關(guān)于直線＝對稱．則下列判斷正確的是()Ap為B

為假

q

為假D

為真π．命題：將函數(shù)y＝x的象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y＝

πx－的象；命題：函數(shù)y＝

的最小正周期為，則命題“p”“q””為真命題的個(gè)數(shù)是；．命題“∈R＋x＋3＝0的否定是___________0

；8．命題“對?x∈，x－2|＋－”的否定是___________________________；．命題?x∈，x

－x＋”的否定是()A?∈，x－x＋≥0B?Rx－x＋C．∈，x－x＋≥D?Rx－x＋10已知命題p：?x∈，x－x＋3，則()ABC．

：?x∈，－3＋3>0，且為命題：?x∈，x－x＋3>0，且為假命題：?x∈，x－x＋3>0，且為真命題D．

：?x∈，－3＋3>0，且

為假命題．下列命題中的假命題()A?∈2

B?x∈

，(x－1)

>0C．∈，lg<1D?x∈Rtanx＝212下列命題中，真命題是()πA?0，，sinx＋cos≥2B．?，，x00

>2＋C．?∈，＋＝－D．?，，tanxx0013已知命題：?x∈，＋＋，如果命題是命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是)Aa<B．≤C0<≤D．≥314已知條件＋，件xa且是

是

的充分不必要條件，則取值范圍真練：（15新課）設(shè)命題：，>2，則（A

2

>

n2（C）

2

≤

n2n（15安徽3）設(shè)

:1q2x

，則

是

成立的（）（A充分不必要條件（B）必要不充分條件幸的天自天努

第頁

常用簡邏輯（C）充分必要條件（）不充分也不必要條件（14浙江命“

N

*

,n

*

且

f(n)

的否定形式是（）A.

*,fn)N

*

且

f(n)

B.

*,fn)N

*

或

f(n)

N

*

,

*

且

f(n)

N

*

,

*

或

f(n)（14浙江設(shè)

,

是有限集義

(B)(B(AB)

中

card(A表示有限集中元素個(gè)數(shù)，命題①：對任意有限集ABAB”是“d(,)

”的充分必要條件；命題②：對任意有限集

A,C

，

()()(B,)

，A.命①和命題②都成立命題①成立，命題②不成立

B.命①和命題②都不成立命①不成立，命題②成立（15湖南設(shè)

A

，

B

是兩個(gè)集合，則“

AB

”是“

AB

”的（）充不必要條件C.充要條件

必要充分條D.既不充分也不必要條件（上海15．設(shè)

z1

，

zC2

，則“

z1

、

z2

中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“

z1

2

是虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件．要非充分條件C．充要條件．既非充分又非必要條件（15天津4）設(shè)

x

，則“

”是“

x

”的（A）充分而不必要件B必要而不充分條件（C）充要條件（D既不充分也不必要條件（15重慶”“l(fā)og(2)12A充要條件C、要不充分條件（年廣文

”的（）B充分不必要條件D、既不充分也不必要條件幸的天自天努

第頁

,|x,|x7.中,角B,C所a,c,則a”是“的().AC

D:Aa:aA,sin數(shù)asinAsinAsinB（年安文命題“

x

2

”的否定是（）

x|

2

x

2

C.

,||000

2000

（年北文設(shè)

、

是實(shí)數(shù)，則“

”是“

22

”的（）A.充而不必要條件C.充分必要條件

必而必要條件D.既不充分不必要條件（年福文命題“

0,

”的否定是（）A

C00

D00（年湖文命題“R，x”的否定是A．，x

x

B．x

C．，

x

D．R，

（年湖文設(shè)命題

:x

，則

為（）A,20

R,x20

C.,2DR,x20（年江文下列敘述中正確的是（）A

若

,,

，則

"ax2

的充分條件是

"b20"B若abR，"ab

cb

"

的充要條件是

""C

命題“對任意，x

2

”的否定是“存在R，x

2

”l

是一條直線，兩個(gè)不同的平面，若

ll，則

（年遼文設(shè)

a,,

是非零向量，已知命題若

a

，

b

，則

a

；命題：若

//bc，/，則下列命題中真命題是（）幸的天自天努

第頁

0；常用簡邏輯0；A

Bp

．

())

D．

（年陜文原命題為“若

,

互為共軛復(fù)數(shù)，則

z

于命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）（A真，假，真（）假，假，真（），真，假（D），假，假（年天文已知命題

:有x則（）

使得(x00

x

使得(xe00

x

C.

總有(xx0

總有(x0（年全卷2文函數(shù)的極值點(diǎn)，則

f處數(shù)存在，若fx=0q：x=x是

f（）p（）p

是q是q

的充分必要條件的充分條件，但不是q

的必要條件（）p

是q

的必要條件，但不是q

的充分條件(D)p不是q的分條件，也不是的要條件（年浙文設(shè)邊形

的兩條對角線為

、BD

四形

為菱形”是“

BD

”的（）A.充不必要條件B.必要成分條件C.充條件D.既不分也不必要條件（年重文）知命題:對意R總有

|q:"x1"

是方程

"x的根，則下命題為真命題的（）.pBqqDq(2014年徽)“＜”ln（x+1）＜（A充分不必要條件（B必要不充分條件（C）充分必要條件（）既不充分也不必要條件(2014年京)設(shè)

{}公比為的比數(shù)列，則

"是"{}"

為遞增數(shù)列的（）A

充分且不必要條件充分必要條件

BD

必要且不充分條件既不充分也不必要條件(2014年建)直線

lykx與:x

2

y

2

相于B兩，則"k

是1“的積為”（）2A.

充分而不必要條件

必要而不充分條件C

充分必要條件D既充分又不必要條(2014年湖理)U為集，,是合，則“存在集合使AC,CCU

是幸的天自天努

第頁

常用簡邏“

AB

”的（）A.充而不必要條件B.必而不充分條件C.充條件D.既充分也不必要條件、(2014年湖南)已知命題p：x>y，則-x<-y：題：若x>y在命題①

②

③

)

④

()q中，真命題是A①③、④、②③D、②④(2014年寧)設(shè)a,b,非零向量，已知命