2020-2021學年山東省臨沂市羅莊區(qū)九年級上學期期中數學試卷(解析版)

2020-2021學年山東省臨沂市羅莊區(qū)九年級第一學期期中數學試卷一、選擇題1．（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A．B．D．C．2．（3分）用配方法解方程﹣4﹣7＝0，可變形為（）2xxA．（x+2）＝23B．（x+2）＝211C．（﹣2）＝3D．（﹣2）＝11xx223．（3分）如圖，是正六邊形的外接圓，點在上（不與，重合），⊙OABCDEFP⊙OPAB則∠的度數為（）APBA．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．（（）A．03分）關于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數根，則的a值可以是B．﹣1C．﹣2D．﹣35．（可以是（）3分）如果將拋物線y＝x2+4x+1平移，使它與拋物線y＝x2+1重合，那么平移的方式A．向左平移2個單位，向上平移4個單位B．向左平移2個單位，向下平移4個單位13分）如圖，圓內接四邊形的兩組對邊的延長線分別相交于點，，若∠＝55°，∠＝30°，則∠＝（）EFA．25°C．40°D．55°7．（3分）今年“十一”長第一天的游客人數是1.2萬人，假某濕地公園迎來旅游高峰，第三天的游客人數為2.3萬人，假設每天游客增加的百分率相同且設為x，則根據題意可列方程為（）A．2.3（1+x）＝2B．1.2（1+x）＝2C．1.2（1﹣x）＝22.3D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）＝28．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠＝90°，＝6，＝4，將△ABC繞直角頂BC點C順時針旋轉90°得到△DEC，若點F是DE的中點，1.22.32.3ACBAC連接，則AF＝（）AFA．B．5C．+2D．3操作過程如下：9．（3分）某?？萍紝嵺`社團制作實踐設備，小明的①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意找出圓的一條直徑標記為（如圖AB1），測量出＝4分米；OAB②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產生交點分別標記為、（如圖2）；CD③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3），計算出橡膠棒的長度．CD小明計算橡膠棒的長度為（）CDA．2分米B．2分米C．3分米D．3分米10．（3分）某同學在利用描點法畫二次函數＝y(tǒng)ax2+bx+c（≠a0）的圖象時，先取自變量的一些值，計算出相應的函數值，如下表所示：yx1023043……x…0y…﹣3﹣1接著，他在描點時發(fā)現，表格中有一組數據計算錯誤，他計算錯誤的一組數據是（）A．B．C．D．11．（3分）把一副三角板如圖（1）放置，其中∠＝∠＝90°，∠＝45°，∠ACBDECAD＝30°，斜邊AB＝4，＝5．把三角板繞著點C順時針旋轉15°得到△CDDCEDCE11（如圖2），此時與交于點，O則線段AD1的長度為（）ABCD1A．B．C．D．412．（3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于，兩點（點在點的左側），其頂點N3），點的橫坐MNMP在線段AB上移動，點，的坐標分別為（﹣2，﹣3），（1，﹣NAB3標的最大值為4，則點的橫坐標的最小值為（）MA．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣713．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，是直線＝2上的一個動點，的半徑為1，Py⊙P直線切OQ⊙于點，則線段的最小值為（）PQOQA．1B．2C．D．14．（3分）如圖是拋物線＝y(tǒng)ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，），且n與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；4（﹣）③b2＝acn；④一元二次方程ax2bxcn++＝﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是（）A．1個共1大題，3分）點（2，﹣1）關于原點對稱的點的坐標為．B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小5小題，題3分，共15分）15．（AB416．（3分）如圖，的半徑為6，點、、在上，且∠＝45°，則弦AB的⊙OABC⊙OACB長是．17．（3分）如圖，邊長為2的正方形中心與半徑為圓心重合，、EF是3的的ABCD⊙O、的延長線與⊙O的交點，則陰影面積是．（結果保留π）ADBA18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△ACBA'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝4，∠＝ABC60°，則線段MN的最大值為．19．（3分）如圖，公園里噴水池中的水柱的形狀可以看成是拋物線，小明想知道水柱的最大高度，于是畫出示意圖，并測出了一些數據：水柱上的點，CD到地面的距離都是1.6米，即BC＝＝OD1.6米，＝1米，＝5米，則水柱的最大高度是米．ABAO三、解答題（共6小題，共63分）520．（10分）（1）﹣8+1＝0；xx2（2）2（﹣x2）＝﹣4．2x221．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點（3，3），點（4，0），點（0，xOyABC﹣1）．（1）以點為中心，把△逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形△A′B′C；CABC（2）在（①點A經過的路徑的長為（結果保留π）；1）中的條件下，②寫出點．B′的坐標為22．（10分）某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，果園可以收獲果實6750千克？增種果樹多少棵時，（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？23．（10分）如圖，為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△的斜邊BD交量角ABBCD器邊緣于點，直角邊CD量切角器于讀數為60°的點E處（即弧AE的度數為60°），G第三邊交量角器邊緣于點F處．6（1）求量角器在點處的讀數α（0°＜α＜90°）；G（2）若AB＝12cm，求陰影部分面積．24．（12分）已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點D是射線OM上的動點，當點不與點重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°DA得到△BCE，連接DE．（1）如圖1，求證：△CDE是等邊三角形．（2）設OD＝t，①當6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．②求t為何值時，△DEB是直角三角形（直接寫出結果即可）．25．（13分）如圖，在坐標系中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點A，與x軸交于點平面直角B．拋物線y＝﹣x+bx+c過A、B兩點．2（1）點A，B的坐標分別是A，B；（2）求拋物線的解析式；（3）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點，點為拋物線上的P一動點（點在PCAC上方），作PD平行于y軸交AB于點，問當點在何位置時，四邊形APCD的面DP積最大？并求出最大面積．78參考答案一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）14342．（分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的31是（）A．C．B．D．解：、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；AB、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，本選項正確．故選：．D．（分）用配方法解方程﹣﹣＝，可變形為（）3x4x7022．（）＝．（）＝．（﹣）＝．（﹣）＝x+2xxx22A3B+211C3D112222解：∵﹣﹣＝，x4x702∴﹣＝，x4x+4112∴（﹣）＝，x2112故選：．D．（分）如圖，33⊙是正六邊形的外接圓，點在⊙上（不與，重合），OABCDEFPOPAB則∠的度數為（）APBA．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°解：連接，，如圖所示：OAOB9∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠＝＝60°，AOB當點P不在上時，∠＝∠＝30°，APBAOB當點P在上時，∠＝180°﹣∠＝180°﹣30°＝150°，APBAOB故選：D．4．（3分）關于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數根，則的值可以是a（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3解：∵關于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故選：B．5．（3分）如果將拋物線y＝x2+4x+1平移，使它與拋物線y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2個單位，向上平移4個單位B．向左平移2個單位，向下平移4個單位C．向右平移2個單位，向上平移4個單位D．向右平移2個單位，向下平移4個單位解：∵拋物線y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的頂點坐標為（﹣2，﹣3），拋物線y＝x2+1的頂點坐標為（0，1），10∴頂點由（﹣2，﹣3）到（0，1）需要向右平移2個單位再向上平移4個單位．3分）如圖，圓內接四邊形的兩組對邊的延長線分別相交于點，，若∠＝55°，∠＝30°，則∠＝（）EFA．25°C．40°D．55°∴∠＝∠＝55°，BCFA∴∠＝∠+∠＝85°，EA∴∠＝180°﹣∠﹣∠＝40°，F7．（3分）今年“十一”長第一天的游客人數是1.2萬人，假某濕地公園迎來旅游高峰，第三天的游客人數為2.3萬人，假設每天游客增加的百分率相同且設為x，則根據題意可列方程為（）A．2.3（1+x）＝2B．1.2（1+x）＝2C．1.2（1﹣）＝2.31.22.3x2D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）＝2解：設每天游客增加的百分率相同且設為x，1.2（1+x）；1.2（1+）（1+）＝2.3第二天的游客人數是：第三天的游客人數是：1.2（1+x）2；可列方程：1.2（1+）＝2.3．x2xx依題意，故選：．B8．（順時針旋轉90°得到，若點F是DE的中點，連接，則AF＝（）DECAF3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠＝90°，＝6，＝4，將△ABC繞直角頂ACBACBC點△CA．B．5C．+2D．3解：如圖，過點作垂直于，過點作垂直于，FFHACHFFGCDG由旋轉的性質可知：＝＝，＝＝，CDCA6CECB4∵為中點，FED∴GF＝＝＝，＝＝＝，CHEH2HFCGGD3∴AH＝AC﹣CH＝6﹣2＝，4由勾股定理可知：＝．AF故選：．B9．（3分）某?？萍紝嵺`社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的找出圓O的一條直徑標記為（如圖②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O，再任意），測量出1AB＝4分米；AB翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產生交點分別標記為C、D（如圖2）；（如圖3），③用一細橡膠棒連接C、D兩點計算出橡膠棒CD的長度．12小明計算橡膠棒的長度為（）CDA．2分米B．2分米C．3分米D．3分米解：連接，如圖，OC∵點落在圓心的位置，BO∴垂直平分，CDOB∴＝，＝＝1，CEDEOEBE在Rt△中，∵＝OCE2，＝1，OCOE∴＝＝，CE∴＝2＝2（分米）．CDCE故選：．B10．（3分）某同學在利用描點法畫二次函數＝y(tǒng)ax2+bx+c（≠a0）的圖象時，先取自變量的一些值，計算出相應的函數值，如下表所示：yx1023043……x…0y…﹣3﹣1接著，他在描點時發(fā)現，表格中有一組數據計算錯誤，他計算錯誤的一組數據是（）A．B．C．D．1和＝3時，＝0；解：∵＝xxy∴拋物線的對稱軸為直線＝2，x∴頂點坐標為（2，﹣1），∴拋物線的開口向上，∴＝0和＝4的函數值相等且大于0，xx∴＝0，＝﹣3錯誤．xy故選：．A11．（3分）把一副三角板如圖（1）放置，其中∠＝∠＝90°，∠＝45°，∠ACBDECAD13＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△（如圖2），此時AB與CD交于點O，則線段AD的長度為（）DCE1111A．B．CAB45解：由題意易知：∠＝°，∠ACD＝30°．C．D．4若旋轉角度為15°，則∠ACO＝30°+15°＝45°．∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．在等腰Rt△ABC中，AB＝4，則AC＝＝BC2．同理可求得：AO＝＝OC2．在Rt△AOD中，＝，＝﹣＝，OA2ODCDOC3111由勾股定理得：AD＝．1故選：A．12．（3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N兩點（點M在點N的左側），其頂點P在線段AB上移動，點A，B的坐標分別為（﹣2，﹣3），（1，﹣3），點N的橫坐標的最大值為4，則點M的橫坐標的最小值為（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7解：當圖象頂點在點B時，點N的橫坐標的最大值為4，14則此時拋物線的表達式為：＝（﹣）﹣，yax132把點的坐標代入得：＝（﹣）﹣，0a41N32解得：＝，a當頂點在點時，點的橫坐標為最小，AM此時拋物線的表達式為：＝（）﹣，x+2y32令＝，則＝﹣或，xy051即點的橫坐標的最小值為﹣，M5故選：．C．（分）如圖，在平面直角坐標系中，是直線＝上的一個動點，y2⊙的半徑為，133PP1直線切OQ⊙于點，則線段的最小值為（）PQOQA．1B．2C．D．解：連接、，如圖，PQOP∵直線切OQ⊙于點，PQ∴PQ⊥OQ，在△RtOPQ中，＝OQ＝，當最小時，最小，OPOQ當⊥直線＝時，有最小值，y2OPOP2∴OQ的最小值為＝．故選：．C．（分）如圖是拋物線＝（≠）的2部分圖象，其頂點坐標為（，），且1n143yax+bx+ca0與x軸的一個交點在點（，）和（，）之間．則下列結論：304015①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根．2其中正確結論的個數是（）A．個1B．個2C．個3D．個4解：∵拋物線與軸的一個交點在點（，）和（，）之間，而拋物線的對稱軸為直x3040線＝，x1∴拋物線與軸的另一個交點在點（﹣，）和（﹣，）之間．x2010∴當x＝﹣時，＞，1y0即a﹣＞，b+c0所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線＝﹣＝，x即＝﹣，2a1b∴3a+b＝﹣＝，3a2aa所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（，），1n∴＝，n∴＝﹣＝（﹣），所以③正確；b4ac4an4acn2∵拋物線與直線＝有一個公共點，yn∴拋物線與直線＝﹣有個公共點，yn12∴一元二次方程＝﹣有兩個不相等的實數根，所以④正確．ax+bx+cn12故選：．C二、填空題（共1大題，小題，每小題3分，共分）515．（3分）點（，﹣）A2關于原點對稱的點的B坐標為（﹣，）．2115116解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴點（，﹣）關于原點的對稱點的坐標為（﹣，）．A2121故答案為：（﹣，）．21．（分）如圖，3⊙的半徑為，點、、在⊙上，且∠＝ACB45°，則弦AB的16OABCO6長是6．解：連接OA，，OB∠＝∠＝AOB2ACB2×45°＝90°，則AB＝＝＝．6．（分）如圖，3邊長為的正方形ABCD中心與半徑為的⊙的圓心重合，、EF是1723O、的延長線與⊙的交點，則陰影面積是π﹣1．（結果保留π）ADBAO解：延長DC，CB交⊙O于，，GH則圖中陰影部分的面積＝×（﹣S）＝×（9π﹣）＝4π﹣，1SOABCD圓正方形故答案為：π﹣．117．（分）如圖，在△中，∠＝°，將△繞頂點C逆時針旋轉得到△183RtABCACB90ABCA'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝，∠＝4°，則線ABC60段MN的最大值為6．解：連接CN．在△中，RtABC∵∠＝°，＝，∠＝B60°，ACB90BC4∴∠＝A30°，∴AB＝A′B′＝＝，2BC8∵NB′＝NA′，∴CN＝′′＝，AB4∵CM＝＝，BM2∴MN≤CN+CM＝，6∴MN的最大值為6，故答案為6．．（分）如圖，公園里噴水池中的水柱的形狀可以看成是拋物線，小明想知道水柱的最31918大高度，于是畫出示意圖，并測出了一些數據：水柱上的點，到地面的距離都是CD1.6米，即＝＝米，＝米，＝米，則水柱的最大高度是米．BCOD1.6AB1AO5解：∵＝米，＝米，AB1AO5∴＝米，OB4∴點的坐標為（，），點的坐標為（，），點的坐標為（，），DC41.601.6A50設拋物線的解析式為＝，yax+bx+c2∴，解得：，∴解析式為：＝﹣x+＝﹣（﹣），x2+2yx+2∵﹣＜，0∴有最大值，故答案為：．三、解答題（共小題，共分）663．（分）（）﹣＝；1x8x+1020102（）（﹣）＝﹣．x422x222解：（）∵﹣＝，x8x+1012∴﹣＝﹣，x8x12則﹣＝﹣，即（﹣）＝，x4x8x+1621+16152∴﹣＝±，x4∴＝，＝﹣；x4+x412（）∵（﹣）＝﹣，x422x22219∴（﹣）﹣（）（﹣）＝，x22x2x+202則（﹣）（﹣）＝，x6x20∴﹣＝或﹣＝，x20x60解得＝，＝．x2x612．（分）如圖，在平面直角坐標系中，點（，），點（，），點（，xOy218A33B40C0﹣）．1（）以點為中心，把△逆時針旋轉ABC°，畫出旋轉后的圖形△′′；ABC1C90（）在（）中的條件下，21①點A經過的路徑的長為（結果保留π）；②寫出點（﹣B′的坐標為1，3）．解：（）如圖1所示，△A′B′C即為所求；（）2①∵＝＝，∠ACA′＝90°，AC5∴點A經過的路徑的長為＝，故答案為：；20②由圖知點B′的坐標為（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）．22．（10分）某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？解：（1）設函數的表達式為y＝kx+b，該一次函數過點（12，74），（28，66），得，，解得∴該函數的表達式為y＝﹣0.5x+80，（2）根據題意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克．（3）根據題意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5x2+40x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數有最大值∴當x＝40時，w最大值為7200千克．21∴當增種果樹棵時果園的最大產量是千克．407200．（分）如圖，為量角器（半圓）的直徑，等腰直角△的斜邊交量角2310ABOBCDBD器邊緣于點，直角邊切量角器于讀數為GCD°的點處（即弧AE的度數為60°），E60第三邊交量角器邊緣于點處．F（）1求量角器在點處的讀數α（°＜α＜90°）；G0（）若2AB12cm，求陰影部分面積．＝解：如圖，連接OE，．OF（）∵切半圓于點，1CDOE∴OE⊥CD，∵BD為等腰直角△的斜邊，BCD∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，∴OE∥BC，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC＝°﹣45°＝15°﹣∠CBD60∴弧AG的度數＝∠2ABG＝30°，∴量角器在點G處的讀數α＝弧AG的度數＝30°；AB12cm，（）∵＝2∴OF＝OB＝6cm，∠＝°，ABC60∴△為OBF正三角形，∠BOF60＝°，∴＝S扇形＝6π（），＝cm9，S2OBF△∴＝S﹣SS扇形＝6π﹣9．OBF△陰影22．（分）已知△是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且＝，點ABCABOMOA642412是射線上的動點，當點不與點重合時，將△繞點逆時針方向旋轉60°OMDAACDCD得到△，連接DE．BCE（）如圖1，求證：△是等邊三角形．1CDE（）設＝，2ODt①當6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．②求t為何值時，△DEB是直角三角形（直接寫出結果即可）．解：（）證明：∵將△繞點逆時針方向旋轉°得到△，ACDCBCE160＝°，＝，∴∠DCE60DCEC∴△是等邊三角形；CDE（）存在，當6＜t＜10時，2由旋轉的性質得，＝，BEAD∴C＝BE+DB+DE＝AB+DE＝，4+DEDBE△由（）知，△是等邊三角形，1CDE∴DE＝，CD∴C＝，CD+4DBE△由垂線段最短可知，當⊥