深圳市普通高三測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題

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2020年深圳市一般高中高三測(cè)試

文科數(shù)學(xué)

本試卷共6頁(yè)，23小題，總分值150分．考試用時(shí)120分鐘．

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)

符合題目要求的．

1．設(shè)聚攏Ax1x2，Bxylgx1，則AI(eRB)A．1，2B．2，C．(1,1]D．1，2．棣莫弗公式(cosxisinx)ncosnxisinnx(i為虛數(shù)單位〕是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗

1667-1754〕發(fā)現(xiàn)的，依照棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)

于

(cosπisinπ)6在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位55

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值限制是A．a(chǎn)7或a24B．a(chǎn)7或a24C．24a7D．7a244．已知f(x)(a1)x3a,x1,,)上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值限制是2是(ax,x1,A.(0,1)B．(0,1)C.[1,1)D．[1,1)26265．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分組與各組的頻數(shù)以下表：組別0，1010,2020,3030,4040,5050,6060,70頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在10，40上的頻率為

A.0.13B.0.52C.0.39D.0.646.在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，ADuuuruuuruuuruuuruuurAB，BC3BD，AD1，則ACADA．2333D．3B．C．237．sin163sin223sin253sin313

A．11332B．C．D．2228．已知拋物線y28x，過(guò)點(diǎn)A(2,0))作傾斜角為π的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，3弦BC的中垂線交x軸于點(diǎn)P，則線段AP的長(zhǎng)為A．16B．8C.163D.833339．如圖，在周?chē)wABCD中，截面PQMN是正方形，現(xiàn)有以下結(jié)論:①ACBD②AC∥截面PQMNA③ACBD④異面直線PM與BD所成的角為45oN其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是PDA．①③B．①②④MC．③④D．②③④π10．已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,||)2

BQCπ個(gè)單位的最小正周期是π，若其圖象向右平移3后獲取的函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是

A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(11π對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng),0)312C．函數(shù)f(x)在區(qū)間ππ上單調(diào)遞減D．函數(shù)f(x)在π3π,12,上有3個(gè)零點(diǎn)24211．已知函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)yg(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)g(x2)，當(dāng)0x2時(shí)，g(x)x2，則g(10.5)的值為A．1.5B．8.5C．－0.5D．0.5

12．已知雙曲線C:x2y21a0,b0的左、右核心辯白為F1、F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Pa2b2是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO、PF2辯白交雙曲線C的左右支于另一點(diǎn)M、N，若PF12PF2，且MF2N120o，則雙曲線的離心率為22B．7C．3D．2A．3二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．已知x軸為曲線f(x)4x34(a1)x1的切線，則a的值為．

14．已知Sn為數(shù)列a2an2，則S5S4=_____________.n的前n項(xiàng)和，Sn15．在ABC中，若cosA1，則sin2BCcos2A的值為_(kāi)___________.3216．已知球O的半徑為r，則它的外切圓錐體積的最小值為_(kāi)_________.

三、解答題：共70分．解贊同寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答．第22、23題為選考題，考生依照要求作答．(一)必考題：共60分．17．〔本小題總分值12分〕已知數(shù)列{a}的首項(xiàng)2，aaa2a*．n1n(an0,nN)3〔1〕證明：數(shù)列{11}是等比數(shù)列；ann〔2〕數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．a(chǎn)n

18．〔本小題總分值12分〕

隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為此刻城鄉(xiāng)一種新式的購(gòu)銷(xiāo)平臺(tái)．已知經(jīng)銷(xiāo)某種商品的電商在任何一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元，未售出的商品，每1噸虧折0.3萬(wàn)元．依照從前的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，獲取一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需要量的頻率散布直方圖如以以下圖．已知電商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x〔單位：噸，100x150〕表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度的市場(chǎng)需要量，T〔單位：萬(wàn)元〕表示該電商下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該商品獲取的利潤(rùn)．

1〕將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

2〕依照直方圖估計(jì)利潤(rùn)T很多于57萬(wàn)元的概率；

3〕依照頻率散布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需要量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大小〔保留到小數(shù)點(diǎn)后一個(gè)〕．

頻率

組距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

需要量(x/t)

0100110120130140150

19．〔本小題總分值12分〕

如以以下圖，四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，ABCBAD90，

ABADSA1，BC2，M為SB的中點(diǎn)．

〔1〕求證：AM//平面SCD；

〔2〕求點(diǎn)B到平面SCD的間隔．S

MD

A

BC20．〔本小題總分值12分〕已知橢圓C:x2y21，F(xiàn)1、F2辯白是橢圓C的左、右核心，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).4〔1〕求F1MF2的最大值，并證明你的結(jié)論；〔2〕若A、B辯白是橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，設(shè)直線AM的斜率為k，且k(1,1)，23求直線BM的斜率的取值限制．

21．〔本小題總分值12分〕

已知函數(shù)f(x)(1a)ex〔e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，其中a0．x〔1〕在區(qū)間(,a]上，f(x)可否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明2原因．〔2〕若函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x〔2x1lnf(x2)lnf(x1)2.x2)，證明：1x2x1a2

〔二〕選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．若是多做，則按所做的第一題計(jì)分．

22．〔本小題總分值10分〕選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

xtcos，πx2cos，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：tsin〔t為參數(shù)，0〕，曲線C1：4+2siny2y〔為參數(shù)〕，l1與C1相切于點(diǎn)A，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求C1的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)A的極坐標(biāo)；πR)與圓C2：243cos20交于B，C兩點(diǎn)，記△AOB〔2〕已知直線l2：=