◇輔助線-對稱和平移變換√

變換一、對稱變換：對稱變換是幾何變換中的基本變換之一，利用軸對稱變換作對稱點，是我們研究“最短路線”的常用方法。有利于把折線轉(zhuǎn)化到同一直線上研究。 小值為【】例4.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為【】ABCD．100°二、平移變換：平移變換是幾何變換中的基本變換之一，平移變換是使圖形上的點沿同一方向平移同一距離得到新的圖形。平移變換前后的圖形具有如下性質(zhì)：(1)對應(yīng)線段平行且相等；(2)對應(yīng)角的兩邊平行且方向一致。例2.如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線【】(1)填空：∠AHB=；AC=；2121S(CE)21S(CE)21S(CD)4BD對稱變換、平移變換一、對稱變換：對稱變換是幾何變換中的基本變換之一，利用軸對稱變換作對稱點，是我們研究“最短路線”的常用方法。有利于把折線轉(zhuǎn)化到同一直線上研究。MNABCDABCMNCAB。編CAB11SCMCN3=63∴S=4S=4人63=243。編CMN22編CAB編CMN四邊形MABN編CAB編CMNA一個長18寬12的矩形，作點A關(guān)于杯上沿MN由軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知AP＋PC為螞蟻到達蜂蜜的最短距離，且AP=BP?！郃P＋PC=BP＋PC=BC=15，即螞蟻到達蜂蜜的最短距離為15cm。111由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)，得PK=PK，PK=PK。1111由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得PK＋QK＞PQ=PK＋QK=PK＋QK。1111111∴此時的K就是使PK+QK最小的位置。1 (2)點P，Q變動，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點P關(guān)于BD的對稱點P在11因此，根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得，當PQ⊥AB時PQ最短。11過點A作AQ⊥DC于點Q?！摺螦=120°，∴∠DAQ=30°。1113小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為【】ABCD．100°二、平移變換：平移變換是幾何變換中的基本變換之一，平移變換是使圖形上的點沿同一方向平移同一距離得到新的圖形。平移變換前后的圖形具有如下性質(zhì)：(1)對應(yīng)線段平行且相等；(2)對應(yīng)角的兩邊平行且方(2)直線移動有兩種情況：0＜x＜(2)直線移動有兩種情況：0＜x＜及≤x≤2。22221【分析【分析】如圖，設(shè)⊙O移動到⊙O，⊙O位置時與PA相切。12當⊙O移動到⊙O時，∠ODP=900。11∵∠APB=300，OD=1，∴PO=2。11∵OP=3，∴OO=1。1 當⊙O移動到⊙O時，∠OEP=900。22∵∠APB=300，OD=1，∴∠OPE=300，PO=2。222∵OP=3，∴OO=5。1綜上所述，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為1cm或5cm。例2.如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線【】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對于電線中橫的和豎的線段分別采用割補法將線段向右進行平移，便可直觀觀察到D∴五個小矩形的周長之和=2(AB+CD)=2×(6+8)=28。(1)填空：∠AHB=；AC=； 21 (3)設(shè)S=mS，求m的變化范圍．21解：(1)90°；4。3333①當0＜x＜時，∵MN∥BD，∴△AMN∽△ARQ。2∴S2=|1|=4?！郤2=4S1，與題設(shè)S2=3S1矛盾。3②當≤x≤2時，∵AB∥CD，∴△ABH∽△CDH。21H41∵CG=4﹣2x，AC⊥BD，∴S=×4×1=2CDCD梯形ABCD22編ABD22梯形ABCD22編ABD22 S(AF)2x22 S(AF)2x222262262213153233 2221(3131121x22x3x3xmx=2時，m最小，最小值為3。2分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線(圖(2))，問題就(1)在圖中作出點P(保留作圖痕跡，不寫作法)． (2)請直接寫出△PDE周長的最小值：5.去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系(如圖)。兩村的坐標分別為A(2，3)，B(12，7)。(1)若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管道最短O遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等1.如圖：矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和