高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解

(完好版)高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解(完好版)高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解(完好版)高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解定積分與微積分基本定理習(xí)題一、選擇題1．a(chǎn)＝22x2sinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是()xdx，b＝edx，c＝000A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．c<b<aD．c<a<b2．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的關(guān)閉圖形面積為()練習(xí)、設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上從原點(diǎn)到A(2,4)挪動(dòng)，假如把由直線OP，直線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記作S1，S2.以下圖，當(dāng)S1＝S2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )4，164，164，154，13A.39B.59C.37D.573．由三條直線x＝0、x＝2、y＝0和曲線y＝x3所圍成的圖形的面積為()418A．4B.3C.5D．64．1－1(sinx＋1)dx的值為()A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos15．曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是()3πA．2πB．3πC.2D．π6．函數(shù)F(x)＝xt(t－4)dt在[－1,5]上( )0A．有最大值0，無最小值B．有最大值0和最小值－323C．有最小值－32，無最大值D．既無最大值也無最小值3nn2n2＋n，函數(shù)f(x)＝x13，則x的取值范圍是( )7．已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S＝tdt，若f(x)<a1A.3，＋∞B．(0，e21)－D．(0，e11)C．(e11，e)68．以下圖，在一個(gè)長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成以下圖的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在暗影部分的概率是()1

2

3

πA.π

B.π

C.π

D.4x＋2－2≤x<09．函數(shù)f(x)＝π的圖象與x軸所圍成的圖形面積S為()2cosx0≤x≤231A.2B．1C．4D.210．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－[x]，此中[x]表示不超出x的最大整數(shù)，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函數(shù)xg(x)＝－3，f(x)在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則ng(x)dx的值是()m5457A．－2B．－3C．－4D．－611．甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲競賽，競賽規(guī)則以下：甲從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0,1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c(b、c能夠相等)，若對于x的方程x2＋2bx＋c＝0有實(shí)根，則甲獲勝，不然乙獲勝，則在一場競賽中甲獲勝的概率為( )1213A.3B.3C.2D.412．已知正方形四個(gè)極點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1組成地區(qū)M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在地區(qū)M內(nèi)的概率是()1112A.2B.4C.3D.5二、填空題13．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)建立，則a＝________.14．已知a＝∫π)6的睜開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是________．20(sinx＋cosx)dx，則二項(xiàng)式(ax－1x15．拋物線y2＝2x與直線y＝4－x圍成的平面圖形的面積為________．16．拋物線y2＝ax(a>0)與直線x＝1圍成的關(guān)閉圖形的面積為4，若直線l與拋物線相切且平行于直線32x－y＋6＝0，則l的方程為______．17．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象以下圖，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成地區(qū)(圖中暗影部分)的面積為1，則a的值為________．12三、解答題18．以下圖，在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確立t的值，使圖中暗影部分的面積S1＋S2最?。?、[答案]D[分析]a＝21202＝2，b＝2xx02＝e2－1>2，c＝202＝1－xdx＝2x|0edx＝e|0sinxdx＝－cosx|0cos2∈(1,2)，∴c<a<b.1117A.12B.4C.3D.122、[答案]A[分析]y＝x2得交點(diǎn)為(0,0)，(1,1)．由y＝x3111∴S＝1(x2－x3)dx＝3x3－4x401＝12.0練習(xí)；[答案]A[分析]設(shè)P(t，t2)(01＝t2t3；S222≤t≤2)，則直線OP：y＝tx，∴S(tx－x)dx＝6＝(x0t34，∴P4，16－tx)dx＝8－2t＋t，若S361＝S2，則t＝339.x402＝4.3、[答案]A[分析]S＝2x3dx＝404、[答案]B[分析]1(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)|－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.5、[答案]A[分析]2π2π如右圖，S＝∫0(1－cosx)dx＝(x－sinx)|0＝2π.6、[答案]B[分析]F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－7，F(xiàn)(0)＝0，F(xiàn)(4)＝－32，F(xiàn)(5)＝－250，最小值為333.∴最大值為－323.7、[答案]1D；[分析]f(x)＝xdt＝lnt|1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0<x<e11.t18、[答案]A[分析]由圖可知暗影部分是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積．由題意得πS＝sinxdx0＝－cosx|0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再依據(jù)幾何概型的算法易知所求概率P＝S＝21＝.S矩形OABC2ππ9、[答案]C[分析]面積S＝∫ππ－2f(x)dx＝0－2(x＋2)dx＋∫02cosxdx＝2＋2＝4.2210、[答案]A[分析]由題意可得，當(dāng)0<x<1時(shí)，[x]＝0，f(x)＝x，當(dāng)1≤x<2時(shí)，[x]＝1，f(x)＝x－1，因此當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)f(x)與g(x)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，因此m＝1，n＝4，則ng(x)dx＝4－xdx＝－x253614＝－.m1211、[答案]A；[分析]方程x2＋2bx＋c＝0有實(shí)根的充要條件為＝4b2－4c≥0，即b2≥c，12bdb1由題意知，每場競賽中甲獲勝的概率為p＝01×1＝.312、[答案]C；[分析]121301＝1，故所求如圖，正方形面積1，地區(qū)M的面積為S＝xdx＝3x|301概率p＝.31－1f(x)dx＝－1(3x2323]∵＋2x＋1)dx＝(x＋x111－1f(x)dx＝2f(a)，∴211314、[答案]－192；[分析]由已知得a＝∫ππππ20(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)|0＝(sin－cos)－(sin0222－cos0)＝2，(2x－16的睜開式中第r＋1項(xiàng)是T＋1＝(－1)r×Cr×26－r×x3－r，令3－r＝2得，r＝1，故其x系數(shù)為(－1)1×C61×25＝－192.y2＝2x215、[答案]18[分析]由方程組y＝4－x解得兩交點(diǎn)A(2,2)、B(8，－4)，選y作為積分變量x＝y(tǒng)、x＝42y2－4[(4－y)－y223∴S＝]dy＝(4y－y－y)|－42＝18.22616、[答案]16x－8y＋1＝0[分析]由題意知12，∴a＝1，0axdx＝3設(shè)l：y＝2x＋b代入

y2＝x中，消去

y得，4x2＋(4b－1)x＋b2＝0，由

＝0得，b＝1，8∴l(xiāng)方程為16x－8y＋1＝0.17、[答案]－1[分析]f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．S暗影＝－0(－x3＋ax2)dx＝1a4＝1，∴a＝－1.a121218、[分析]由題意得2t223S1＝t·t－xdx＝t，03S2＝1x2dx－t2