實際問題與一元二次方程第三課時

21.3實際問題與一元二次方程第三課時學習目標1．能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，正確列出一元二次方程；

2．通過列方程解應用題體會一元二次方程在實際生活中的應用，經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，提高數(shù)學應用意識．學習重點：

正確列出一元二次方程，解決有關的實際問題．例1．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。

1．創(chuàng)設情境，導入新知例2．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。

答：截去正方形的邊長為10厘米。

例3.在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬。

XX30cm20cm解:設長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5當=20時,20-2x=-20(舍去);當x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的框邊寬為5cm例4.要設計一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？2721

還有其他方法列出方程嗎？方法一2721解：可設四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二

利用未知數(shù)表示邊長，通過面

積之間的等量關系建立方程解決問題．2721解：可設四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x例4.

要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21

cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位）？分析：封面的長寬之比是

9∶7，中央的矩形的長寬之比也應是9∶7．27219a7a設中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：設上、下邊襯的寬均為9y

cm，左、右邊

襯寬均為7ycm，依題意得方程的哪個根合乎實際意義？為什么？解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y解法二：設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：解得：，（不合題意，舍去）．左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）例5.某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)(1)解:(1)如圖，設道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是圖中的道路面積不是米2。(2)1.用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應該怎么設計?解:設苗圃的一邊長為xm,則化簡得，答:應圍成一個邊長為9米的正方形.2．解決“面積問題”2.用一凈根長22厘米傍的鐵禍絲，準能否允折成王一個嚷面積菠是30厘米與的矩攔形？鈴能否泛折成疑一個診面積蔬為32厘米燦的矩尊形？初說明狼理由糖。3.在一時塊長80米，士寬60米的撓運動扁場外塑圍修碼筑了極一條璃寬度拴相等架的跑來道，罪這條忽跑道印的面政積是15拋00平方標米，稍求這說條跑按道的蒙寬度托。4.放鉛無筆的V形槽料如圖堵，每煉往上全一層習可以辯多放一虜支鉛鳥筆．禍現(xiàn)有19刷0支鉛窮筆，端則要酬放幾駱層?解:要放x層,則每貞一層箭放(1降+x攪)支鉛繪筆.得x河(1穿+x英)移=1甜90鴉×2X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合題意)答:要放19層.21.如圖喬，在跟長為40米，喉寬為22米的文矩形擊地面奸上，透修筑討兩條澡同樣曬寬的協(xié)互相男垂直妻的道何路，魯余下融的鋪粘上草拋坪，栗要使查草坪考的面段積為76查0平方仇米，屠道路斤的寬馳應為攀多少睬？40米22米3．鞏固雪訓練2.如圖關，在礙寬為20翠m，長爪為32昂m的矩嗽形耕虜?shù)厣舷?，修炸筑同罩樣寬娃的三厭條道月路，則（兩判條縱解向，亡一條部橫向桶，橫捏向與儀縱向亦相互閱垂直落），瘦把耕典地分隱成大胡小相墨等的忠六塊丑試驗窯地，根要使永試驗蓬地面幻玉積為57意0m2，問守道路逝的寬喪為多蜓少？3.如圖根，有旋一面誼積是15蝴0平方零米的喂長方養(yǎng)形雞隆場，雞場曉的一厭邊靠翼墻（僻墻長18米）踩，墻學對面裝有一個2米寬碰的門貧，另炎三邊壘（門慕除外涌）用菠竹籬跑笆圍成，親籬笆成總長33米．出求雞聽場的襖長和退寬各們多少米？4．歸銜納小消結你能鍋說說導本節(jié)水課所勁研究木的“陸面積敲問題芒”的韻基本翅特征