電磁場及電磁波模擬題匯總

電磁場及電磁波模擬題

第一套簡述（30分）波的極化現(xiàn)象及其分類導(dǎo)體一空氣邊界條件由靜電場基本方程說明靜電場分布的形態(tài)和場源關(guān)系正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特點媒質(zhì)的分類布儒斯特角寫出非限定微分形式的麥克斯韋方程組，闡明其物理意義。（15分）已知圓環(huán)形鐵芯內(nèi)半徑為,，中心軸線半徑為r0,環(huán)的橫截面為矩形，尺寸為dXh，且a>>h,線圈匝數(shù)為N,通以電流I,求環(huán)中的B、H和e。（15分）已知自由空間中E=aE^sin（wt-kz）,試判斷此電磁波的傳播方向、計算■h其H的量值和相速七。（15分）電磁波在如圖所示的兩導(dǎo)體平板（z=0,z=d）所限定的空氣中傳播，已知兀z、E=aEcos（p）cos（3t-kx），式中k為常數(shù)，求⑴波的磁場分量，⑵驗z。d證波滿足邊界條件，⑶求兩導(dǎo)體表面的面電荷和面電流分布。（15分）IJ 郭六.平行極化波和垂直極化波斜入射到理想介質(zhì)表面時，會產(chǎn)生哪些物理效應(yīng)？分別用本征阻抗和波阻抗表示出傳輸系數(shù)和反射系數(shù)。（10分）答案：

一、波的極化現(xiàn)象及其分類1、 電場的變化，線極化、圓極化、橢圓極化2導(dǎo)體一空氣邊界條件2、 H=J，E=0，B=0，E=^-stst n ng03由靜電場基本方程說明靜電場分布的形態(tài)和場源關(guān)系3、 V-D=p,VxE=0,發(fā)散場，自由電荷激發(fā)4正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特點4、 TEM；同相；振幅不變；電場磁場振幅之比為本征阻抗，只與媒質(zhì)有關(guān)；電場能量密度等于磁場能量密度5媒質(zhì)的分類5、 理想導(dǎo)體；良導(dǎo)體；半導(dǎo)電介質(zhì)；低損耗介質(zhì)；理想介質(zhì)6布儒斯特角6、 平行極化波斜入射發(fā)生全折射現(xiàn)象時的入射角二.寫出非限定微分形式的麥克斯韋方程組，闡明其物理意義。（15分）二、 vxH=J+￡=,vxE=一理■,V-B=0,V-D=p；變化的電場及電流激發(fā)渦Ct Ct旋狀磁場；變化的磁場激發(fā)渦旋狀電場；磁場為無散場；自由電荷激發(fā)發(fā)散狀電場已知圓環(huán)形鐵芯內(nèi)半徑為,，中心軸線半徑為r0,環(huán)的橫截面為矩形，尺寸為dXh，且a>>h，線圈匝數(shù)為N，通以電流I，求環(huán)中的B、H和e。（15分）- -—-NI二B=-H=a2_—一、 中2兀re=^NIe=^NIdh2兀r

0四.已知自由空間中E=aEsin（ot-kz）試判斷此電磁波的傳播方向、計算其H的量值和相速Vp。（15分）①_1①_1kcm四、 Z方向，H=*,：-E0COS@t-kz）電磁波在如圖所示的兩導(dǎo)體平板（z=0,z=d）所限定的空氣中傳播，已知兀z、E=aEcos（r）cos（3t-kx），式中k為常數(shù)，求⑴波的磁場分量，⑵驗z0d x x證波滿足邊界條件，⑶求兩導(dǎo)體表面的面電荷和面電流分布。(15分)— —k 冗z、五、H=-a—Ecos(d)cos(wt-kx)；K驗證E=0,Bn=0，故滿足邊界條件;z=0處，=sEcos(①t-kx),J=a~^^Ecos(?t-kx)z=0處，00 xsxR① 0 xz=d處，kz=d處，=-sEcos(①t-kx),J=a—Ecos(?t-kx)00 xsxR① 0 x六.平行極化波和垂直極化波斜入射到理想介質(zhì)表面時，會產(chǎn)生哪些物理效應(yīng)？分別用本征阻抗和波阻抗表示出傳輸系數(shù)和反射系數(shù)。(10分)六、反射和折射，2^cos。" 2 門cosO+門cos0"_Z-Z2^cos。" 2 門cosO+門cos0"門cos0+^cos。"；2Z2^sec2Z2^sec。" □ 2 ，Z+Z門sec0+nsec。"門sec。"一門sec?！猘 ，—= 1= 1—1Z+Z門secO+nsec。"第二套一、波的色散失真現(xiàn)象及其原因1、不同頻率的波相速不同，導(dǎo)致波包失真2坡印廷矢量及坡印廷定理2、S=ExH，2、3由恒定磁場基本方程說明恒定磁場分布的形態(tài)和場源關(guān)系

3、 V?B=0,VxH=J；渦旋場，電流激發(fā)4正弦均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播特點4、 TEM；不同相；振幅衰減；電場磁場振幅之比為本征阻抗，只與媒質(zhì)有關(guān)，為復(fù)數(shù)；電場能量密度小于磁場能量密度5達朗貝方程及其物理意義4、4、V2A"偵=-"，V21〃:p；電磁場由電流源和電荷源激￡r呻r呻2L= dh2冗r0四、已知自由空間中E=aEsin（wt—kx）試判斷此電磁波的傳播方向、計發(fā)產(chǎn)生6極化濾除效應(yīng)及其產(chǎn)生的條件6、任意極化波以布儒斯特角入射時，反射波中只有垂直極化波的現(xiàn)象、寫出非限定積分形式的麥克斯韋方程組，闡明其物理意義。（15分）H-dl=j（J+竺）-dS,jE-dl=—j蘭-dS,jB-dS=0,jD-dS=q；變化的電TOC\o"1-5"\h\zl /初 l /t S S場及電流激發(fā)渦旋狀磁場；變化的磁場激發(fā)渦旋狀電場；磁場為無散場；自由電荷激發(fā)發(fā)散狀電場三、已知園環(huán)形鐵芯內(nèi)半徑為a，中心軸線半徑為r0,環(huán)的橫截面為矩形，尺寸為dXh，且a>>h，M>>M°,線圈匝數(shù)為N，通以電流I，求環(huán)中的B、e和線圈的L。（15分） °~B—^NI pMB=a，^=dh中2兀r 2兀r0 0H=-a：）Esin（①tH=-a：）Esin（①t一kx）皿p0X方向，ki：p￡五、電磁波在如圖所示的兩導(dǎo)體平板（z=0,z=d）所限定的空氣中傳播，已知——— ,兀z、E=aEcos（）cos（wt—kx），式中k為常數(shù)，求:z0 d x x（1）波的磁場分量；（2）求兩導(dǎo)體表面的面電荷和面電流分布。（15分）

解:解:,,H=—ayz=0處，k_,,H=—ayz=0處，一」Ecosy)cos伽-kx)*0kp=sEcos(①t—kx),J=a—Ecos(①t—kx)，s00 xsx*必0 xz=d處，z=d處，p=—sEcos(①t—kx),J=axEcos(wt—kx)

s00 xsx*必0 x六、電磁波垂直入射到理想介質(zhì)表面時，會產(chǎn)生哪些物理效應(yīng)？其傳輸系數(shù)和反射系數(shù)為多少？傳輸系數(shù)和反射系數(shù)有何關(guān)系？(10)解:2n 門一門反射和折射，T= 牛，R=t1；n+ne n+nT=1+r第二套一、1、試寫出向-Z方向傳播的、x方向極化的均勻正弦平面波的波函數(shù)。1.E=aEcos(st+Pz+甲) H=-a(E/n)cogt+Pz+中)2、有一y方向極化的均勻正弦平面波向z方向傳播，寫出正弦電磁波滿足的波動方程并說明電磁波的相速度七與哪些因素有關(guān)。2.V2E+k2E=0,V2H+k2H=0,k2=?2*s理想介質(zhì)中vp=s.k=1氣.*s；導(dǎo)電媒質(zhì)中v^還和頻率有關(guān)3、坡印廷定理的數(shù)學(xué)表達式為：—jEXH-dS=—f(1*H2+1sE2)擊+』噸2赤s ［一2 2 T

試說明電磁波在空間中傳播過程中的能量轉(zhuǎn)換與能量守恒關(guān)系?？臻g中任意閉合面限定的體積中，坡印廷矢量ExH單位流入該體積邊界面的通量，等于該體積內(nèi)電磁能量的增加率和焦耳損耗功率之和。4、 為什么在大海中探測目標(biāo)用聲納而不用雷達？空氣是理想介質(zhì)，電磁波在空氣中傳播時，傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；波數(shù)上等于相移常數(shù)6；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與媒質(zhì)特性有關(guān)；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。海水是導(dǎo)電媒質(zhì)，電磁波在海水中傳播時，傳播過程中電場、磁場的振幅按衰減指數(shù)a隨傳播距離指數(shù)型衰減；空間各點上電場、磁場間存在相差;傳播過程中出現(xiàn)色散現(xiàn)象，相速度隨頻率變化，比群速度大；空間各點電場能量密度小于磁場能量密度。5、 什么是波的色散現(xiàn)象？波在理想介質(zhì)和有耗介質(zhì)哪種介質(zhì)中會發(fā)生色散現(xiàn)象？在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速度隨頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫做色散現(xiàn)象。波在有耗介質(zhì)中會發(fā)生色散現(xiàn)象。二、 在由理想導(dǎo)電壁(b=8)限定的空氣區(qū)域0<z<a內(nèi)存在一個如下的電磁波。各分量為：E=H岬(a)sin(竺)sin(kx-①t)此波的波陣為什么樣的面？波的極化是那個方向？波是向何方向傳播的？求該波的磁場分量。(10分)解：波是往+x方向傳播的，波陣面為YOZ平面，波是y極化波。dBdtdxaadBdtdxdydzE0=r,=、— ，兀z、 ， ，、 …,a.，兀z、.， :. B=一「(VxEdt=aH日cos()cos(wt-kx一akH日()sin()sin(ot-kx三、 (1)、寫出Maxwell方程組非限定微分形式，說明每個方程描述的物理意義；、為什么可以從Maxwell方程組預(yù)言電磁波的存在。當(dāng)Maxwell方程組中p=0，J=0時，再寫出此方程組的具體形式，并由此導(dǎo)出電磁波的波動方程，說明其物理意義。

（4）、寫出電磁波的輻射方程一達朗貝方程。（20分）一一2D解：（1）VxH=J+—:時變電場同自由電流一同激勵漩渦磁場;ctVxEVxE=-CBCt:時變磁場激勵漩渦電場;V-B=0：時變磁場是無散場（漩渦場）；V,D=P：自由電荷激勵發(fā)散電場.（2）由Maxwell方程可推導(dǎo)出波動方程組（或：由Maxwell方程組可知，時變電場與時變磁場相互激勵，形成脫離源向遠方傳播的電磁波）TOC\o"1-5"\h\z-- CE「- CH_ - … -八（3）VxH=80—,VxE=-%—,V-（七H）=0,V-（80E）=0、Lk C2A k C2中（4）V2A_日8 =-pJ,V20-^8 Ct2 Ct2四、（10分）同心導(dǎo)體球的內(nèi)球半徑為a，外球殼的內(nèi)、外半徑分別為b和c，內(nèi)外球間被介電常數(shù)為e的介質(zhì)充滿，設(shè)內(nèi)球帶電Q1，外球帶電Q2。1.求各區(qū)域中的電場強度。2.求各區(qū)域中的電位函數(shù)。解、r<解、r<afD-dS=4兀r2D=q=0D=0,D=0,E=0；SfSfD-dS=4兀r2D=QE_,D=aE-,E=金M-

4兀r2 r4兀r2 r4兀8r2r>r>bfD-dS=4兀"D=Q1+Q2QiM,D=a02烏,E=aQM4兀r2 r4兀r2 r4兀8r20取無窮遠處為參考零電位點，則:r>bq=「取無窮遠處為參考零電位點，則:r>bq=「E-dT=「Qi+Q2-dr=Qr r4兀8r20+Q1 24兀8r0a<r<bq=』8E-dT=fb-°r1—r4兀8r2-dr+「QM-dr=Q-g+QMb4兀8r2 4兀8r4兀8b 4兀8b?,a<r<b |g*+涪，a<r<br4兀敏2 _I4K8r4?！阞 4k8ba言2,r>b；"=I d,r°〉br4雙r2 I 4雙r0 i 0五、環(huán)形螺線管平均半徑為,，其圓形截面的半徑為a（r?a），鐵芯的相對磁導(dǎo)率為七=1200，環(huán)上繞有10000匝線圈，流過的電流為I，（1） 計算環(huán)形螺線管的電感；（2） 若鐵芯上開一寬度為，的空氣隙，其他參數(shù)不變，再計算環(huán)形螺線管的電感。（10分）解：解：設(shè)螺線管內(nèi)磁場為Hr，空氣隙中磁場為H0，應(yīng)用安培環(huán)路定理，有:j：Hd_=H-（2兀r-1）+H0-1=NIc在切口上，存在空氣與鐵芯的分界面，應(yīng)用理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面邊界條件，有：即:=B0n叩Bn=B，而B=B=^H 『日H，B=B即:=B0n叩Bn即四 四0r四 0n 09 009B/r?(2兀r-1)+B/r-1=NI=NI/(2兀r-1+Rt)，H=rNI/(2兀r-1+Rt)磁通量中=B-S=B?兀a2*工.…L2兀r-1t、電感L=磁通量中=B-S=B?兀a2日日0六、無界空間中的X方向極化的均勻正弦平面波向Z方向傳播:（1） 寫出該傳播波在理想介質(zhì)中的波分量的表達式并說明其傳播特性；（2） 寫出該傳播波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的波分量的表達式，并說明其傳播特性與在理想介質(zhì)中傳播時的區(qū)別。（10分）解：空氣屬于理想介質(zhì)，均勻平面正弦波在理想介質(zhì)中傳播時，電場、磁場和傳播方向三者滿足右手螺旋法則，往+z方向傳播的電磁波，若電場分布在x方向，磁場則分布在y方向；傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；同一點電場分量與磁場分量的振幅之比是門一個常數(shù)，叫做本征阻抗，只與媒質(zhì)有關(guān)（門=\.產(chǎn)）；波數(shù)k等于相移常數(shù)P；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與媒質(zhì)有關(guān)七=七=1加；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。因為空氣中門=出/￡0=七=12頜^377(。)；v=1/J叩°=C=3.0x108(m/s)；所以H=a(EF0)cos(皿—kz)；人=2兀;k=v:f=2兀C；s(m)七、簡述波斜入射到不同介質(zhì)分界面上發(fā)生的物理過程，并說明全反射和全透射的條件和在實際工程中有何重要意義。(10分)解：電磁波斜入射到不同介質(zhì)分界面上將發(fā)生折射和反射；若均勻平面電磁波從光密介質(zhì)斜入射到光疏介質(zhì)，且入射角不小于臨界角，會發(fā)生全反射；若均勻平面電磁波斜入射到理想導(dǎo)體分界面上，也會發(fā)生全反射，其中入射波是平行極化波時，入射波和反射波疊加后的合成波是一TM波，入射波是垂直極化波時合成波是一TE波；若水平極化波斜入射到理想介質(zhì)分界面，且入射角等于布儒斯特角，會發(fā)生全折射。第四套一、 1.電場強度的大小和方向在空間中隨時間的變化方式叫做電磁波的極化。電磁波的極化有線極化、圓極化和橢圓極化三種極化方式。說明靜電能是以電場的形式存在于空間，而不是以電荷或電位的形式存在的。空氣是理想介質(zhì)，電磁波在空氣中傳播時，傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；波數(shù)^等于相移常數(shù)6；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與媒質(zhì)特性有關(guān)；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。海水是導(dǎo)電媒質(zhì)，電磁波在海水中傳播時，傳播過程中電場、磁場的振幅按衰減指數(shù)a隨傳播距離指數(shù)型衰減；空間各點上電場、磁場間存在相差;傳播過程中出現(xiàn)色散現(xiàn)象，相速度隨頻率變化，比群速度大；空間各點電場能量密度小于磁場能量密度。在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速度隨頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫做色散現(xiàn)象。而波在色散媒質(zhì)中傳播時，因色散現(xiàn)象使調(diào)制波包的各正弦波具有不同的相速，傳播一定距離時波包的形狀發(fā)生畸變導(dǎo)致的失真叫做色散失真。電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體分界面時，發(fā)生全發(fā)射；垂直入射到其他介質(zhì)分界面時，部分反射，部分折射。二、 解：波是往+x方向傳播的，?:漁品乙。0，不是均勻平面波。aaa1.:VxE=一竺=礦2edtdx0dyEydz0

B=—j1(VxB=—j1(VxE)dt=ax—8E?！?—①d，兀z、?， ,、一cos(d)sin(①t—kx)+aEk—9—①/兀z、sin(—)cos(①t—kx)

dx2.由導(dǎo)體和空氣的邊界條件可知，在z=0和z=d的導(dǎo)體表面上應(yīng)該有Et=0和B〃=0。而當(dāng)z—0和z—d時，E—E—0，E—E—0；B—B=0。三、空氣屬于理想介質(zhì)，均勻平面正弦波在理想介質(zhì)中傳播時，電場、磁場和傳播方向三者滿足右手螺旋法則，往+Z方向傳播的電磁波，若電場分布在x方向，磁場則分布在y方向；傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；同一點電場分量與磁場分量的振幅之比是門一個常數(shù)，叫做本征阻抗，只與媒質(zhì)有關(guān)(門-、.示)；波數(shù)k等于相移常數(shù)P；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與媒質(zhì)有關(guān)七=七=1/5；；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。因為空氣中門=J嚇0—門0=12頃Q377(。)；v=1/J叩°-C=3.0x108(m/s)；所以H—a(E/n0)cos(wt—kz)；人—2兀.；k=v.f-2兀C.；s(m)TOC\o"1-5"\h\z88 —、D=80E+P=808E，P=—^D一8一8D= P—a 8—8r8—80 0E=1D=a-^―K,r<R；8r8—8r018e=—d=a—一8r8—80 0五、由安培環(huán)路定理可知:jHd=jJ-五、由安培環(huán)路定理可知:c s? 「二打__I _Ir_ M/r當(dāng)0<r<a時，jHdl—H-2兀r— ?兀r2，即H=) ，B=)c當(dāng)a<r時，jHdl=H"2兀r=I，即H中—2—，B中=督c六、E—aEcos(wt—Pz+甲)H=—a（E.門）cos（s$+Pz+cp） 其中叩=七、若均勻平面電磁波從光密介質(zhì)斜入射到光疏介質(zhì)，且入射角不小于臨界角，會發(fā)生全反射；若均勻平面電磁波斜入射到理想導(dǎo)體分界面上，也會發(fā)生全反射，其中入射波是平行極化波時，入射波和反射波疊加后的合成波是一TM波，入射波是垂直極化波時合成波是一TE波。第五套、選擇題（每題2分，共20分）。1、 若矢量A滿足條件V-A。0，VxA=0，則只可表示（A）。A、有散無旋場 B、有旋無散場 C、無源場TOC\o"1-5"\h\z2、 對于靜電場，在兩種不同介質(zhì)的分界面上，場矢量D和E的邊界條件為：（B）A、 n-(D—D)=p，nx(E—E)=p\o"CurrentDocument"1 2s 1 2sB、 n-(D—D)=p，nx(E—E)=01 2s 12C、 n-(D1—D)=0，nx(E1—E2)=03、磁介質(zhì)被磁化后，在介質(zhì)的內(nèi)部和表面出現(xiàn)的J和了分別為（C）mmsA、VxM，—MxnB、—VxM，Mxn C、VxM，Mxn4、 恒定磁場的磁場能是以（B）存在于空間中的。A、電流 B、磁場 C、電荷5、 在理想介質(zhì)中，電磁波（A）傳播。A、能 B、不能C、不能確定能否6、 導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波只存在于導(dǎo)體表面的現(xiàn)象稱為（C）A、表面阻抗 B、穿透深度 C、趨膚效應(yīng)7、 單位長度同軸線的內(nèi)自感為（B）%A、BA、8丸8、平行極化波斜入射到理想介質(zhì)分界面時會發(fā)生（C）。A、全反射現(xiàn)象B、垂直入射現(xiàn)象 C、全折射現(xiàn)象9、在信號傳輸過程中，當(dāng)調(diào)制波包在色散媒質(zhì)中傳播一定距離時，波包的形狀發(fā)生畸變，導(dǎo)致信號失真，稱為（C）A、色散現(xiàn)象B、調(diào)制現(xiàn)象 C、色散失真10、在導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的磁場能量（A）電場能量。A、大于 B、小于 C、等于一、 1.A;2.B;3.C;4.B;5.A;6.C;7.B;8.C;9.C;10.A。二、 1.（1）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為電磁波的色散現(xiàn)象。電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中會產(chǎn)生色散效應(yīng)。（2）E=aEcos（st—kz+甲）V/m電場、磁場互相垂直并垂直于波的傳播方向，電場、磁場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系；在傳播過程中波的振幅隨傳播距離按衰減常數(shù)指數(shù)型衰減；電場與磁場的振幅之比為本征阻抗，在導(dǎo)電媒質(zhì)中為復(fù)數(shù)，故電場與磁場不同相；空間中電場能量密度小于磁場能量密度；電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中為色散波。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"?E- E反射系數(shù)R=*，傳輸系數(shù)T=n，E+ E+m1 m1其中E+為介質(zhì)1中的入射波電場振幅、E-為介質(zhì)1中的反射波電場振幅、Em1 m1 m2為介質(zhì)2中的透射波電場振幅。4.空氣中的靜電場應(yīng)滿足V-E=「,§,?￡,VxE=0但V-E=a（3y—2x）+ax+a.2z=—2+0+2=0，V