秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章《圓》241圓有關(guān)性質(zhì)2412垂直于弦直徑試題

秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章《圓》24.1圓有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦直徑試題秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章《圓》24.1圓有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦直徑試題PAGEPAGE7秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章《圓》24.1圓有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦直徑試題PAGE24.1.2筆挺于弦的直徑

知識重點(diǎn)基礎(chǔ)練

知識點(diǎn)1圓的軸對稱性

1.以下軸對稱圖形中,對稱軸的條數(shù)最多的圖形是(A)

A.圓B.正六邊形

C.正方形D.等邊三角形

2.將一張圓形紙片沿著它的一條直徑翻折,直徑雙側(cè)的部分互相重合,這說明(B)

A.圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心

B.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是它的對稱軸

C.圓的直徑互相均分

D.筆挺弦的直徑均分弦所對的弧

知識點(diǎn)2垂徑定理

3.如圖,在☉O上作一條弦AB,再作一條與弦AB筆挺的直徑CD,CD與AB交于點(diǎn)E,則以下結(jié)

論中不用然正確的選項(xiàng)是(C)

A.AE=BEB.C.CE=EOD.

4.如圖,在5×5正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),點(diǎn)C的

坐標(biāo)是(1,2),那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(-1,1).

知識點(diǎn)3垂徑定理的推論

5.以下說法正確的選項(xiàng)是(D)

筆挺于弦的直線均分弦所對的兩條弧

均分弦的直徑筆挺于弦

C.筆挺于直徑的弦均分這條直徑

D.弦的筆挺均分線經(jīng)過圓心

6.【教材母題變式】如圖,在半徑為5cm的☉O中,圓心O到弦AB的間隔為3cm,則弦AB

的長是(C)

A.4cmB.6cm

C.8cmD.10cm

【變式拓展】如圖,☉O直徑CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,若OM∶OC=3∶5,則弦

AB的長為16.

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知識點(diǎn)4垂徑定理的實(shí)質(zhì)應(yīng)用

7.如圖,是一個高速公路的地道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分,路面AB=12米,拱高CD=9米,求圓的半徑.

解:∵CD⊥AB且過圓心O,∴AD=AB=×12=6米,

設(shè)半徑為r米,∴OA=OC=r米,∴OD=CD-OC=(9-r)米,

∴在Rt△AOD中,

222OA=OD+AD,

222.故☉O的半徑為6.5米.∴r=(9-r)+6,解得r=6.5

綜合本事提高練

8.如圖,☉O的弦AB筆挺直徑CD于點(diǎn)E,∠BCE=22.5°,AB=2,則☉O的半徑長為(A)

A.B.2C.D.3

9.學(xué)習(xí)了垂徑定理后,合肥一中的數(shù)學(xué)老師讓學(xué)生著手折一個半徑為6,圓弧恰巧經(jīng)過圓心

的圖形,求出折痕的長為(B)3

A.4B.6

C.2D.

10.☉O內(nèi)有必定點(diǎn)G,OG=5,☉O的半徑為13,則過G點(diǎn)的全部弦中,長度為整數(shù)的弦共有(C)

A.2條B.3條

C.4條D.無數(shù)條

11.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,若AC=12,則OF的長為(C)

A.8B.7C.6D.4

12.已知☉O的半徑為15,弦AB∥CD,AB=24,CD=18,則AB,CD之間的間隔為(C)

A.17B.7

C.21或3D.7或17

13.如以以下列圖,三圓專心于點(diǎn)O,AB=6,CD⊥AB于點(diǎn)O,則圖中暗影部分的面積為π.

14.如圖,AB,AC辯解是☉O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,BC,AB=5,AC=4,則BD=.

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15.一條排水管的截面如以以下列圖,已知排水管的半徑OA=100cm,水面寬AB=120cm,某天下雨

后,水管水面上漲了20cm,則此時排水管水面寬CD等于1.6m.

16.(西寧中考)☉O的半徑為1,弦AB=,弦AC=,則∠BAC度數(shù)為75°或15°.

17.(張家界中考)如圖,AB,CD是半徑為5的☉O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)

E,CD⊥MN于點(diǎn)F,P為EF上的隨意一點(diǎn),則PA+PC的最小值為7.

18.如圖,已知圓O的圓心為點(diǎn)O,半徑為3,點(diǎn)M為圓O內(nèi)的一個定點(diǎn),OM=,AB,CD是圓O的兩

條互相筆挺的弦,垂足為M.

當(dāng)AB=4時,求四邊形ADBC的面積;

當(dāng)AB變化時,求四邊形ADBC的面積的最大值.

解:(1)作OE⊥CD于點(diǎn)E,OF⊥AB于點(diǎn)F,連結(jié)OB,OC,那么AB=2=4,

∴OF=,

222∴OE=0,∴CD為☉O的一條直徑,∴CD=6,∴S=AB×CD=12.又∵OE+OF=OM=5,四邊形ADBC5

設(shè)OE=x,OF=y,則x2+y2=5,

∵AB=2,CD=2,

∴S四邊形ADBC=AB×CD=

2=

2=2.

∴當(dāng)x2=時,四邊形ADBC的最大面積是13.

拓展研究打破練

19.如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重

合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足辯解為D,E.

當(dāng)BC=1時,求線段OD的長.

在△DOE中能否存在長度保持不變的邊?假如存在,請指出并求其長度,假如不存在,請說明原由.

設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y對于x的函數(shù)解析式,并寫出