第章地圖投影與高斯投影

第8章地圖投影與高斯投影[本章提要]7.1高斯投影概述7.2正形投影的一般條件7.3高斯平面直角坐標系與大地坐標系7.4橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上計算7.5工程測量投影面與投影帶選擇[習題]本章提要本章介紹從橢球面上大地坐標系到平面上直角坐標系的正形投影過程。研究如何將大地坐標、大地線長度和方向以及大地方位角等向平面轉化的問題。重點講述高斯投影的原理和方法，解決由球面到平面的換算問題，解決相鄰帶的坐標坐標換算。討論在工程應用中，工程測量投影面與投影帶選擇。[知識點及學習要求]1．高斯投影的基本概念；2．正形投影的一般條件；3．高斯平面直角坐標與大地坐標的相互轉換——高斯投影的正算與反算4．橢球面上觀測成果（水平方向、距離）歸化到高斯平面上的計算；5．高斯投影的鄰帶換算；6．工程測量投影面與投影帶的選擇。[難點]在對本章的學習中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算計算；方向改化和距離改化計算；高斯投影帶的換算與應用；工程測量中投影面與投影帶的選擇。返回本章首頁7.1高斯投影概述1投影與變形

地圖投影：就是將橢球面各元素（包括坐標、方向和長度）按一定的數(shù)學法則投影到平面上。研究這個問題的專門學科叫地圖投影學?？捎孟旅鎯蓚€方程式（坐標投影公式）表示：式中L,B是橢球面上某點的大地坐標，而是x,y該點投影后的平面直角坐標。等角投影——投影前后的角度相等，但長度和面積有變形；等距投影——投影前后的長度相等，但角度和面積有變形;等積投影——投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。地圖投影的方式投影變形：橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面。將這個曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、長度變形和面積變形。1投影與變形2控制測量對地圖投影的要求應當采用等角投影（又稱為正形投影）采用正形投影時，在三角測量中大量的角度觀測元素在投影前后保持不變；在測制的地圖時，采用等角投影可以保證在有限的范圍內使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求長度和面積變形不大，并能夠應用簡單公式計算由于這些變形而帶來的改正數(shù)。能按分帶投影3高斯投影的基本概念（1）基本概念：如下圖所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側各一定經(jīng)差范圍內的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。（2）分帶投影高斯投影帶：自子午線起每隔經(jīng)差自西向東分帶，依次編號1,2,3,…。我國帶中央子午線的經(jīng)度，由起每隔而至,共計11帶（13～23帶），帶號用表示，中央子午線的經(jīng)度用表示，它們的關系是,如下圖所示。高斯投影帶：它的中央子午線一部分同帶中央子午線重合，一部分同帶的分界子午線重合，如用表示帶的帶號，表示帶中央子午線經(jīng)度，它們的關系下圖所示。我國帶共計22帶（24～45帶）。在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標軸，以赤道的投影為橫坐標軸。（3）高斯平面直角坐標系在我國坐標都是正的，坐標的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負的橫坐標，可在橫坐標上加上500000m。此外還應在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統(tǒng)一坐標。例如，有一點=19123456.789m，該點位在帶內，其相對于中央子午線而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500000m,最后得=-376543.211m。（3）高斯平面直角坐標系（4）高斯平面投影的特點：（5）橢球面三角系化算到高斯投影面將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內容是：將起始點的大地坐標歸算為高斯平面直角坐標；為了檢核還應進行反算，亦即根據(jù)反算。通過計算該點的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應邊的坐標方位角。通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角。通過計算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。當控制網(wǎng)跨越兩個相鄰投影帶，需要進行平面坐標的鄰帶換算。返回本章首頁7.2正形投影的一般條件高斯投影首先必須滿足正形投影的一般條件。圖a為橢球面，圖b為它在平面上的投影。在橢球面上有無限接近的兩點和，投影后為和，其坐標均已注在圖上，為大地線的微分弧長，其方位角為。在投影面上，建立如圖b所示的坐標系，的投影弧長為。圖a圖b橢球面到平面的正形投影一般公式——稱柯西-黎曼條件：平面正形投影到橢球面上的一般條件：返回本章首頁7.跨3高斯煙平面促直角百坐標燙系與癢大地國坐標管系1高斯黎投影團坐標因正算弱公式（1）高斯臭投影早正算：已比知橢坡球面攜上某江點的頃大地側坐標撤，求碎該點月在高穗斯投哨影平個面上寶的直糊角坐值標悲，即慨的響坐標逆變換跪。（2）投影體變換慰必須連滿足蹄的條羊件：中央屋子午悼線投強影后飯為直糊線；中央翻子午淘線投牢影后答長度噸不變桌；投影軍具有煉正形秀性質姥，即歉正形歉投影雅條件員。（3）投影巴過程在橢智球面刃上有丟對稱勤于中段央子田午線技的兩徑點肺和,它們考的大殺地坐虛標分鄭別為駱（舅）及桂（別），哭式中序為橢驅球面達上腔點錦的經(jīng)嗽度與塌中央泉子午留線桿的蹈經(jīng)度含差：,點在授中央非子午序線之吩東,為正驚，在奮西則終為負盞，則揮投影宏后的窮平面話坐標艇一定護為阻和借。（4）計墳算公盈式當要翁求轉他換精腫度精醒確至0.頂00內lm時，椒用下拔式計嬌算（1）高涉斯投定影反勾算：已知話某點釘?shù)母叩厮雇恫[影平銷面上庭直角債坐標溜，求該室點在搖橢球未面上蹈的大野地坐扛標標，迫即賓的狡坐標危變換敵。（2）投計影變暑換必睜須滿蘆足的秀條件坐標知軸投順影成技中央旱子午裹線，相是投珍影的會對稱坦軸；軸上象的長竟度投墻影保爭持不守變；投影像具有雙正形遭性質乏，即弓正形如投影豈條件研。（3）投畝影過智程根據(jù)涂計算皮縱坐彩標在輔橢球欣面上亞的投江影的尺底點獲緯度講，接尸著按嫩計艱算（何）及荷經(jīng)差,最后倦得到麥、檢。2高斯爹投影健坐標壩反算舞公式（4）計財算公陸式當要綁求轉廉換精頸度至每時，軌可簡霞化為財下式統(tǒng)：3高斯押投影佩相鄰棄帶的摘坐標霸換算（1）產脅生換見帶的彈原因高斯班投影匯為了框限制技高斯溉投影燭的長辭度變露形，榆以中緩央子館午線僑進行底分帶窯，把層投影框范圍柳限制悲在中縣央子離午線召東、團西兩陳側一是定的究范圍砍內。醋因而塌，使拔得統(tǒng)哨一的衰坐標繳系分蜘割成槍各帶稿的獨怨立坐溫標系松。在其工程轟應用待中，午往往解要用狀到相明鄰帶眨中的煎點坐慎標，唯有時烏工程起測量伏中要拳求采彼用炮帶詳、跌帶或遼任意遭帶，憑而國檢家控巨制點排通常住只有貢帶坐婆標，巷這時辦就產悲生了惠帶深同執(zhí)帶（耐或糧帶成、任業(yè)意帶帳）之太間的孕相互傍坐標蠶換算勿問題吐，如希下圖互所示蝦：把橢股球面凱上的曠大地業(yè)坐標棵作為投過渡資坐標雞。首球先把劣某投占影帶稈（比掉如Ⅰ帶）但內有侵關點縮慧的平其面坐全標關，利射用高旗斯投槳影反即算公揭式換鋒算成旺橢球盜面上歇的大刪地坐丹標干，進允而得供到識；櫻然后休再由遲大地牽坐標利用意投影針正算研公式哪換算穿成相益鄰帶丙的（擇第Ⅱ帶）腐的平期面坐段標禿。在姿這一跟步計少算時槳，要可根據(jù)遺第Ⅱ帶的圈中央初子午曾線坦來計魚算經(jīng)擱差驕，亦榜即此躺時（2）應芝用高刺斯投扮影正皂、反耐算公悠式間略接進黎行換褲帶計焰算計算規(guī)過程薦：計算烏步驟：根據(jù),利用喬高斯妄反算寧公計燦算換君算,，得桑到，霧。采用苗已求告得的,，并建顧及妨到第Ⅱ帶的之中央袖子午敘線臭，求得泉，利遣用高但斯正灣算公似式計談算第Ⅱ帶的破直角潔坐標,。為了樣檢核甜計算溝的正臉確性嗽，要互求每衡步都哥應進窩行往斥返計封算算例在中刃央子遭午線罵的Ⅰ帶中傍，有勢某一凱點的慶平面樹直角仇坐標落，敬，梅現(xiàn)要吵求計即算該冤點在于中央食子午肯線的第Ⅱ帶的澡平面跌直角食坐標策。4子午連線收徑斂角施公式（1）子尺午線區(qū)收斂資角的瞎概念如右活圖所黎示，新、拘及拜分估別為蒙橢球朋面鈔點、闖過叛點的版子午短線掛及查平行臉圈燥在高腸斯平箭面上論的描招寫?；I由圖鐮可知零，所速謂點題子午伸線收玩斂角私就是際在價上的痰切線保與撲坐標含北之黎間的煤夾角陶，用撈表示揭。在橢俯球面鐮上，睡因為漂子午中線同揪平行杜圈正垮交，粥又由床于投住影具擦有正拳形性霉質，多因此康它們聲的描懼寫線耽及發(fā)也禽必正紫交，飲由圖勿可見上，平遵面子楚午線福收斂垮角也居就是責等于勝在溜點何上的退切線俊同平瞎面坐征標系誰橫軸錄的充傾角擔。（2）由股大地蜘坐標偉計算僅平面蒜子午選線收展斂角衛(wèi)公芹式（3）由驗平面穩(wěn)坐標唐計援算平核面子汽午線糊收斂遺角仆的公強式上式虜計算扣精度攻可達1"。如邀果要惹達到0.畏00慌1"計算基精度領，可震用下堂式計兔算：（4）實穩(wěn)用公鎖式已知更大地套坐標茫計派算子塑午線份收斂哥角已知辮平面到坐標已知率平面闖坐標投計算毒子午魄線收邊斂角返回本章首頁7.紋4橢球踢面上測觀測漫成果廚歸化互到高基斯平砌面上額計算1概述由于助高斯船投影驗是正抖形投歇影，互橢球狀面上林大地濱線間蓋的夾心角與目它們煙在高泄斯平云面上蹦的投燥影曲秘線之撞間的忙夾角趕相等豬。為貝了在下平面補上利鴿用平齊面三之角學捷公式蒙進行遠計算坊，須簡把大慨地線答的投持影曲巷線用混其弦僅線來墨代替拉?？貦C制網(wǎng)認歸算據(jù)到高靜斯平旁面上籌的內予容有慎：起算士點大響地坐盲標的慌歸算——將起趨算點限大地繼坐標鍵歸算蛛為高膝斯平面諷直角竊坐標惡。起算促方向刑角的堵歸算駐。距離御改化艱計算——橢球純面上縮慧已知曉的大椅地線尼邊長舍（或傘觀測沙的大私地線邊出長）識歸算爪至平么面上繡相應勾的弦頌線長憶度。方向州改計掛算——橢球澡面上澇各大選地線遭的方睛向值弟歸算舒為平丈面上夫相應的弦緒線方債向值磨。2方向為改化（1）概薦念如圖牽所示刃，若適將橢贈球面近上的莖大地甜線歪方向似改化頓為平危面上霧的弦壺線ab方向裂，其騾相差奏一個權角值,即稱島為方漠向改雙化值毀。（2）方研向改歐化的烈過程如圖腳所示疤，若尊將大霧地線化方迅向改濤化為趴弦線ab方向雕。過A,禿B點，毯在球零面上施各作臘一大轟圓弧后與軸款子午聚線正含交，帶其交廁點分少別為D,西E，它咬們在惑投影荒面上骨的投偷影分末別為ad和be。由銳于是背把地旱球近老似看框成球毫，故濕和都年是垂芽直于x軸的冬直線趙。在a,較b點上需的方犧向改慈化分勺別為誰和原。盤當大舉地線憑長度宏不大寧于10焦km，y坐標繳不大紀于l0耀0k謀m時，前二者亡之差貧不大蘭于0.權05″,因而將可近船似認槽為=（3）計猴算公域式球面難角超以公式腹為：適用占于三過、四脂等三法角測蓮量的造方向財改正耐的計感算公皇式：式中夠，匆為a、b兩點村的y坐標驢的自炕然的扒平均信值。（1）概亡念如右意圖所賄示，輔設橢洽球體笨上有串兩點俱及其潑大地自線點，搭在高奮斯投夠影面獄上的視投影蜓為底及鑼。是靠一條腫曲線姨，而限連接味兩驗點的川直線肆為D如前泛所述傍由S化至D所加胃的改敵正，趟即為編距離星改正窮。3距離歐改化（2）長據(jù)度比鍬和長渣度變福形長度輛比:指橢碗球面嫂上某臘點的腳一微退分元燙素累，戚其投握影面改上的斷相應嗓微分元拾素緒，危則淺稱避為該廚點的憂長度崖比。長度田變形:由于賣長度躬比恒舟大于1，故悟稱為灘長度跟變形芒。式中皆：增表示周按大臨地線兔始末言兩端慮點的側平均肌緯度榮計算攔的橢俯球的佛平均曲率賀半徑簽。爆為投含影線頌兩端棄點的慣平均諷橫坐潛標值恐。（4）長險度比凳和長銹度變橫形的蟲特點當y=狼0(或l=悟0)時，m=柄1，即領中央惑子午頃線投拐影后遷長度清不變叼；當y≠離0(或l≠愧0)時，禍即離楊開中壩央子樓午線波時，杰長度邪設形籃（m-減1）恒避為正豎，離晝開中抄央子換午線因的邊體長經(jīng)萍投影限后變泡長。長度腫變形多（央）棉與專（翻或旬）后成比承例地勝增大愿，對眨于在面橢球刊面上墊等長尾的子衰午線煩來說膏，離投開中班央子遷午線己愈遠太的那艱條，紹其長第度變距形愈窯大。（5）距疏離改益化計葛算公貢式:或（3）長義度比m的計圖算公史式:返回本章首頁7.蹈5工程錢測量帆投影膛面與顛投影雹帶選類擇對于際工程議測量館，其季中包悲括城昆市測輪量，吃既有陽測繪掃大比島例尺腸圖的專任務隆，又表有滿刮足各紋種工隔程建兄設和立市政默建設壺施工鑰放樣殲工作汁的要鉤求。唯如何業(yè)根據(jù)栽這些義目的鎖和要法求合衛(wèi)適地歐選擇附投影化面和求投影哭帶，歸經(jīng)濟雜合理川地確攜立工獵程平錦面控額制網(wǎng)飾的坐制標系榮，在頓工程隊測量思是一根個重拖要的低課題難。1概述2工程桃測量琴中選爐擇投驗影面索和投奴影帶輔的原法因（1）有鋸關投菌影變寧形的墻基本煎概念平面萍控制戶測量乖投影株面和涌投影攪帶的盲選擇擴，主姐要是標解決紫長度窗變形之問題抹。這船種投己影變敬形主壩要是猜由于落以下撤兩種習因素烤引起喝的：①素實測傘邊長錯歸算使到參坦考橢撕球面子上的呆變形族影響緞，其藝值為徑：式中井：鞋為歸熔算邊珠高出斑參考妄橢球它面的萬平均并高程未，為鏟歸算麥邊的銀長度秘，為簽歸算圣邊方概向參鐵考橢營球法完截弧桑的曲湯率半蠶徑。坦歸算松邊長書的相帆對變遷形：值是罪負值繳，表柴明將臥地面構實量斧長度賓歸算敬到參殊考橢修球面教上，帆總是臟縮短產的嚼；殃值與,成正猜比，尸隨漠增掏大而寄增大政。②類將參浮考橢忍球面脆上的愚邊長弊歸算剖到高鴉斯投爬影面掩上的窯變形濾影響負，其值呼為烈：式中恐：駛，吐即隆為頓投影熊歸算搭邊長數(shù)，饒為悔歸算娛邊兩悟端點水橫坐驕標平灑均值刊，汪為參解考橢渾球面帖平均換曲率槍半徑仁。投票影邊測長的舌相對舌投影絲式變形載為值總斷是正戶值，犬表明愈將橢兼球面脆上長糾度投揀影到岔高斯怎面上它，總攏是增紋大的誼；耳值隨遣著捉平周方成核正比延而增富大，況離中近央子奴午線腳愈遠潑，其番變形胸愈大廟。（2）工彎程測魯量平黨面控倆制網(wǎng)勾的精躺度要艦求工程鎖測量尸控制窗網(wǎng)不蝕但應漢作為憂測繪戚大比角例尺電圖的筋控制瘦基礎狀，還仙應作泰為城粘市建窯設和閣各種譯工程打建設惡施工倒放樣姨測設柱數(shù)據(jù)澇的依懂據(jù)。季為了聞便于故施工響放樣倦工作脹的順左利進遺行，戚要求雅由控咱制點扶坐標草直接親反算辣的邊密長與肚實地接量得途的邊礦長，謹在長戒度上爬應該永相等新，這土就是覽說由京上述而兩項勝歸算釘投影盈改正許而帶冠來的癢長度搭變形足或者裂改正樹數(shù)，線不得想大于貴施工狐放樣裁的精伸度要扁求。布一般聯(lián)來說臣，施然工放非樣的碑方格道網(wǎng)和綱建筑擊軸線仿的測吐量精奇度為1/沿5糊00則0～1/橫20恒0己00。因淋此，淚由投奴影歸嘆算引真起的穗控制歪網(wǎng)長奸度變驅形應麗小于廢施工姿放樣朵允許繭誤差沈的1/娘2，即沃相對飛誤差姨為1/坑10句0欠00～1/積40巖0百00，也擦就是護說，手每公濕里的晉長度拘改正兆數(shù)不拴應該糖大于10～2.舊5c趁m。通過睡改變皆從而容選擇柜合適束的高薄程參揭考面晃，將族抵償泛分帶唱投影伏變形烘，這減種方者法通浸常稱浩為抵座償投牙影面粱的高智斯正釣形投抽影；通過膽改變嶼，形從而索對中緊央子欣午線國作適域當移譯動，崇來抵叢償由廢高程松面的德邊長斬歸算鼻到參璃考橢匯球面痕上的殺投影界變形遮，這榜就是雪通常適所說朵的任陶意帶鋸高斯住正形蘿投影慚；通過禍既改合變筋（棕選擇脾高程遺參考勞面）仁，又皺改變仇（符移動襲中央洞子午肆線）友，來猛共同推抵償委兩項據(jù)歸算轎改正己變形辦，這胖就是貢所謂纏的具極有高總程抵腳償面貨的任眠意帶意高斯針正形宵投影拆。3投影賞變形街的處扎理方止法4工程只測量驕中幾卷種可立能采析用的遍直角鳥坐標渾系（1）國面家30帶高享斯正蚊形投跳影平肚面直構角坐禿標系當測孫區(qū)平用均高扭程在l0波0m以下迫，且革值喬不大糟于40烤km時，會其投齊影變系形值演及納均交小于2.麥5c康m，可嗓以滿讓足大戒比例耍尺測歸圖和堵工程黑放樣領的精靠度要防求。各，在貢偏離堵中央決子午帽線不嶺遠和牧地面許平均握高程膽不大赤的地荒區(qū)，冠不需繪考慮績投影鞭變形煮問題灰，直焰接采籠用國烈家統(tǒng)伐一的孔帶高僑斯正即形投敞影平氏面直催角坐聲標系愧作為議工程璃測量樹的坐福標系豎。（2）抵怪償投毒影面蜘的30帶高沒斯正欺形投構影平準面直滋角坐困標系在這沸種坐罷標系新中，秀依然墻采用捕國家30帶高恥斯投顯影，甘但投破影的驢高程綢面不搜是參跪考橢危球面擋而是命依據(jù)舞補償繡高斯鍵投影裂長度率變形做而選壯擇的山高程營參考對面。擱在這悠個高穩(wěn)程參引考面蟲上，甩長度潤變形墓為零元。當述一定矩時，蠢可求愈得：則投授影面帥高為礙：某測慶區(qū)海厘拔=2疤0充00（m），坡最邊戀緣中騾央子鉗午線10要0（km），漆當=1劃00蹤蝶0（m）時確，則時有而無超過浙允許茫值（10～2.茶5c棟m）。腦這時定為不喚改變冰中央到子午凳線位泰置，腐而選全擇一春個合亂適的匆高程路參考尸面，經(jīng)計崇算得平高差日：將地貨面實惠測距疊離歸布算到喬：算例栽：在這葉種坐神標系朽中，單仍把墳地面掀觀測奔結果閥歸算緣瑞到參行考橢智球面識上，燦但投關影帶咳的中聲央子捉午線掃不按村國家30帶的欠劃分猛方法衫，而船是依濫據(jù)補麥償高已程面證歸算盾長度舉變形梳而選屯擇的幸某一彎條子沉午線南作為闊中央它子午沙線。掉保持宋不變袖，于亞是求俘得（3）任太意帶植高斯藝正形尖投影源平面鼠直角馳坐標但系某測脾區(qū)相椒對參赤考橢盒球面洗的高灑程=5釘00段m，為婆抵償節(jié)地面采觀測更值向息參考貫橢球購面上淡歸算卡的改漢正值贏，依活上式永算得即選想擇與圣該測勢區(qū)相棋距80嚼km處的頭子午逗線。減此時膠在=8捉0k嘴m處，唯兩項輛改正詠項得口到完甜全補饞償。算例方：但在踢實際來應用跪這種屯坐標免系時鴉，往感往是鏟選取右過測劍區(qū)邊務緣，萄或測腹區(qū)中勢央，騰或測戚區(qū)內仁某一暗點的恒子午惠線作你為中局央子蹦午線悟，而周不經(jīng)縫過上百述的因計算帽。（4）具航有高睜程抵趁償面齒的任真意帶哄高斯雖正形腎投影置平面武直角盈坐標賣系在這模種坐俯標系彎中，愚往往夕是指慘投影男的中組央子響午線屆選在付測區(qū)序的中繞央，籍地面秀觀測圾值歸雕算到享測區(qū)池平均伏高程體面上丸，按絡高斯丟正形戴投影萍計算敗平面吩直角柄坐標丟。由丸此可艙見，委這是魔綜合衫第二逝、三請兩種渴坐標勿系長逮處的距一種借任意足高斯剖直角砌坐標律系。外顯然抗，這毅種坐濫標系坑更能星有效追地實匹現(xiàn)兩叨種長塞度變隊形改巖正的微補償坦。（5）假攜定平沿面直丹角坐緒標系當測鼠區(qū)控鹽制面托積小汽于10容0k率m2時，歉可不渠進行聯(lián)方向招和距苦離改屯正，獻直接旬把局遮部地愚球表猴面作鏡為平觸面建升立獨愿立的元平面由直角蠟坐標燭系。廣這時轟，起膚算點島坐標摘及起懶算方腿位角稈，最折好能距與國暗家網(wǎng)范聯(lián)系嬸，如均果聯(lián)嫁系有滅困難句，可冤自行艘測定圾邊長蕉和方宴位，怎而起黑始點強坐標咱可假耗定。埋這種帳假定毀平面伍直角積坐標賴系只照限于煩某種伯工程險建筑嘗施工禁之用奔。返回本章首頁1．為闊什么谷要研淡究投搭影？單我國晚目前猶采用曠的是墾何種獲投影迫？2．控模制測斥量對痰投影候提出肌什么景樣的冠基本被要求癥？為移什么錘要提新出這棍種要延求？3．橢錢球是屈一個貼不可靠展曲巡壽面，怕將此味曲面疼上的糟測量塔要素稼轉換礦到平歷面上庸去，耍必然辛會產置生變廈形，鳳此種要變形枝一般乎可分初為哪堆幾類曬？我開們可采趕取什辭么原姜則對斯變形爆加以受控制酒和運笨用?4．高殊斯投混影應蜻滿足產哪些綱條件糊？6°帶和3°帶的豬分帶界方法敲是什么？腥如何訓計算畜中央牌子午帝線的他經(jīng)度瘋？習紡題5．為成什么擾在高暫斯投肝影帶扎上，括某點鑄的y坐標現(xiàn)值有錢規(guī)定沿值與蛛自然值之愚分，受而x坐標含值卻竭沒有腥這種霉區(qū)分?在哪面些情酬況下桌應采鈔用規(guī)定盼值？耽在哪張些情悲況下渣應采古用自蓄然值喇？6．正朱形投章影有達哪些貼特征劣？何左謂長短度比輸？7．投獎影長吩度比刷公式樂的導漫出有畝何意粥義？省導出顧該公仇式的地基本恩思路是迷什么8．寫硬出正躲形投傘影的豬一般叉公式偏，為絹什么賺說凡攔是滿抗足此獻式的嚼函數(shù)，塌皆能篩滿足里正形辦投影閑的條晴件？9．學金習了溪正形擊投影拔的充純要條鳳件和均一般寄公式闊之后攀，你牽對高顛斯投捉影的實質共是怎階樣理謠解的命？10．設AB現(xiàn)C為橢偶球面仙上三濫等三臺角網(wǎng)爛的一秘個三箭角形勒，試握問：(1您)依正陰形投宋影A、B、C三點寬處投揮影至谷平面社后的孫長度鼠比是夸否相等?(2撒)如若政不等贏，還桶能保鮮持投隆影的塌等角彎性質冬和圖棍形相滲似嗎節(jié)？如克若相等昨，豈紀不是槽長度疏比和叛點的法位置重無關罩嗎?11．寫衫出按炊高斯喘平面殿坐標珠計算猶長度巧比嫩的公呆式，斗并依鬧公式舌闡述任高斯投字影的君特點賽和規(guī)父律。13．在抽討論歷高斯辣投影蛛時提灰出了六正形調投影韻的充顛要條圍件(又稱走柯西—黎曼條惡件)，它選對問比題的氏研究芝有什槽么作質用？斥這個臺條件遙是如溫何導壤出的？14．高馳斯投腐影坐龜標計律算公臥式包侮括正駐算公繁式和疲反算豈公式百兩部放分，沙各解決什象么問縫題？15．試與述建才立高茂斯投勢影坐吳標正桂算公早式的壩基本鍬思路史及主失要過扭程。12．已祥知投州影公眼式豆（B、L），途（B、L），片求一踩點附扛近任意黃方向占上長園度比攝的計買算公錘式，惱并寫恥出主叼方向苦的長良度比(提示所：)。16．高絡斯投撞影正橡算是抹已知求，由糾于值不大，配故此煎公式箭可以滔認為蓋是在點上夏展開的冪沸級數(shù)；銹反算重公式習中底哀點緯終度Bf是指，由宏于值不大鳳，故再此公熟式可瞧認為挺是在點上攪展開的冪級辣數(shù)。17．試妥證明遙高斯崇投影仰所求辰得的賣經(jīng)線紡投影判影像奶向中捉央子席午線胳彎曲（凹匙向中增央于龜午線魄），餃平行南圈投烈影像題向兩尋極彎柱曲（務凸向植赤道）目。18．某輝點的煮平面惑直角元坐標x、y是否層等于搏橢球臘面上低該點碌至赤曉道和中烏央子耽午線梅的距棵離?為什婦么?19．什董么是掙平面燙子午朋線收點斂角妻？試蚊用圖脖表示拜平面按子午尤線收斂角γ之下鄙列特踐性：(1垂)點在僚中央扶子午竄線以勁東時芝，γ為正宗，反貢之為耳負；(2然)點與牧中央良子午敏線的圣經(jīng)差乘愈大集，γ值愈語大；(3扒)點所帥處的萄緯度霧愈高眨，γ值愈沒大。20．高沸斯投借影既刺然是遞正形葉投影革，為奔什么挽還要垮引進凈方向蒼改正誼？21．高顧斯投惰影既墳然是諒一種拔等角勝投影縣，而盞引入攀方向桑改正后，稻豈不折破壞布了投壇影的辱等角歐性質喝嗎？22．試敞推導遺方向論改正圾計算阿公式最并論少證不歪同等認級的睜三角齒網(wǎng)應使靠用不趙同的存方向胖改正旺計算筐公式伍。23．怎吐樣檢財驗方萍向改默正數(shù)礦計算秘的正狐確性煎？其捉實質墓是什么？24．橢于球面默上的依三角襯網(wǎng)投泡影至寸高斯陵平面陷，應吼進行湊哪幾略項計算外？并醒圖示獲說明排為什縣么？25．試種推導歪城市螞三、臺四等軍三角淹網(wǎng)計沾算方潑向改庸正值貢的敵計算公斯式熊，并倒分析講所用葵概略戴坐標例的精舌度。26．已茄知距慶離改各化計納算公灣式為史：若要召求改置正數(shù)結的精稀度為職，問焦坐標慨的精匯度為精多少鹿（已知R=墳63診70稱km，30綁0k蝴m）？27．回敏答下快列問睛題：(1學)試述沫高斯炸正形喊投影叛的定壤義；(2鄭)繪圖撈說明板平面勉子午弦線收靜斂角和，方療向改船化和北距離魄改化弱的幾何意抓義；(3篇)寫出抄大地覽方位滅角和漲坐標萍方位探角的值關系下式；(4陣)估算竹（用笨最簡炊公式飼和兩究位有稍效數(shù)含字）嘆高斯描投影旬六度竊帶邊緣一啞條邊瘋長50喇KM的最謝大長循度變野形，胃己知。28．在楚高斯崇投影買中，潛為什駁么要屆分帶帆？我舉國規(guī)陸定小霞于一翼萬分柏之一的測清圖采您用6°投影軌帶，春一萬潑分之滔一或放大于狼一萬纖分之盆一的測圖指采用3°投影恥帶，姜其根倉據(jù)何跟在？29．如震果不蕩論測激區(qū)的蚊具體野位置寇如何腥，僅布為了膚限制古投影姜變形足，統(tǒng)稱采裳用3°帶投搭影優(yōu)腿于6°帶投討影，筍你認搬為這抵個結糊論正誰確嗎？底為什企么？30．高鏡斯投完影的統(tǒng)分帶婦會帶態(tài)來什炸么問抖題？31．高醬斯投索影的吼換帶貢計算躁共有網(wǎng)幾種度方法復？各窯有什陽么特禽點？32．利鬧用高季斯投掩影正勇、反添算公絲式式間跑接進怨行換息帶計移算的峰實質是什教么？筑已知呀某點約在6°帶內壯的坐站標為、造，求轉該點在3°帶內償?shù)?0帶的拖坐標今。33．在護推導鉤坐標辭換帶鏟表的泳換帶市公式架中，車對于煮對稱點點的抹選擇膊有什么要紡求？憶對輔育助點火的選錢擇又席有什他么要瘋求？果各起痰什射么作窩用？34．若知已知豎高斯鋸投影促第13帶的饒平面李坐標鹿，試柱述利做用高量斯投震影公式求破第14帶平露面坐吹標的嫁方法驚（可禾采用語假設臣的符分號狹說明湊）？35．已溝知某便點的滿大地蠶坐標沒為B=3帳2°麗23它′4負6.虎65孝31推″，L=1領12貢°4術4′搬12維.2勒12茫2″，求練其在奧六度霜帶內活的高儲斯平麻面直預角坐標糠以及條該點昨的子精午線泡收斂鉆角(要求艦反算區(qū)檢核)。已知A點緯憑度B=3勇0°漸10建′3謹9.幸24傅39傳″，經(jīng)司度L=1葡15框°0錘0′叢15棕.5稿14碑7″，試千用計譯算機互編程毅計算膨該點蠢的x、y、r，并而用反柔算檢面核。37．下眉圖是往一待悠平差巖大地貞網(wǎng)。臂已知竭點A、B、C、D屬于19歷54年北淚京坐犯標系