相似三角形中的面積問題

相似三角形中的面積問題知識背景求三角形面積常用方法直接法ahS△=等積法S1S2等比法S1=S2(等底同高)(同底等高)S1S2(同高不同底)(浙教九上P115.2)如圖,DE∥BC,則△ADE與△ABC的相似比是__________,面積之比是_______.ABCDE課本來源“A’字型ABCDE變式一如圖,DE∥BC,DF∥AC,

S△ABC=a,則則四邊形DFCE的面積為______________.

FABCABCDE如圖,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,設(shè)△ABC被分成的三部分的面積分別為S1,S2,S3,求S1:S2:S3.ABCDES1S2S3FG變式二ABCABC變式三ABCDE如圖,DE∥BC,,則△ADE與△ABC的相似比是__________,面積之比是_______.“X”字型1.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=2:3,則S△APE:S△CPD=_____________.ABCDEP變式四2.ABCDEP如圖,平行四邊形ABCD中,BE:AB=2:3,且S△BPE=4,求平行四邊形ABCD的面積.變式五ABCDMEFN變式六如圖,BD是ABCD的對角線,且AE=EF=FC,求S△DMN:S△ACD

.變式七1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數(shù)量關(guān)系.AODCBS1S2S3S4“同高型”變式七1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且(1)試探求S1,S2,S3,S4之間的數(shù)量關(guān)系.AODCBS1S2S3S4“同底等高型”變式八1.如圖,梯形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD,△OAD,△OAB,△OCB的面積分別為S1,S2,S3,S4,且AODCBS1S2S3S4(2)若梯形改為”一般四邊形”,S1,S2,S3,S4之間的等量關(guān)系是否改變?中考鏈接(07濟(jì)寧中考)如圖,DE是△ABC的中位線,△ADE的面積為3㎝2,則四邊形BCED的面積為__________.ABCDE中考鏈接(黑龍江中考題)在

ABCD中,E為CD上一點(diǎn),DE:CE=2:3,連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD相交于點(diǎn)F，則S△DEF:S△EBF:S△ABF=()ABCDEF(09孝感中考）.在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作三條直線分別平行于三角形的三邊,這樣所得的三個(gè)小三角形的面積分別為S1,S2,S3,且S1=4,S2=9,S3=49,求S△ABC.S1S2S3QGHABCDEFP中考鏈接中考么鏈接(08溫州表中考講題)如圖刺，點(diǎn)A1、A2、A3、A4在射粉線OA上，蘇點(diǎn)B1、B2、B3在射惹線OB上，是且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若曬△A2B1B2，△A3B2B3的面揀積為1，4，則么圖中哲陰影木三角少形的客面積培之和敗為__努__脈__議__復(fù)__瘦_.BOAA1A2A3A4B1B3B214BPMACNO(德州冠中考)如圖1,在△AB霉C中,若∠A要=9凝0°共,A眨B=詞4,氣AC態(tài)=3愚,追M是AB邊上童的一歐動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過M點(diǎn)作MN被∥B相C交AC于點(diǎn)N,以MN為直撐徑作澇⊙O,并在倆⊙O內(nèi)作謝內(nèi)接團(tuán)矩形AM糧PN采.設(shè)AM寧=x牧,(1認(rèn))用含x的代哀數(shù)式奸表示墨△MN肅P的面徑積.中考慎鏈接CMNABO(2)如圖2,當(dāng)x為何值時(shí),⊙O與BC相切?OANBCPMO(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時(shí),y的值為最大,最大值為多少?OEF在△AB困C中,D為BC邊上住的中萬點(diǎn),E為AC邊上喝任意亞一點(diǎn),B紡E交AD于點(diǎn)O,請?zhí)匠淳?EOABCDEABCDOBCEADOF競賽休鏈接(山東長省競鎮(zhèn)賽題)ADOBCE根據(jù)以上規(guī)律,你能求謝謝兩!

總結(jié)?ABC

總結(jié)?1.找到藏與已灑知和羞所求夏有關(guān)仔的基蒙本圖鈔形.S1S2S2S12.找到準(zhǔn)相似念三角竭形及釣相似寧比3.利用峰面積庫比等詞于相旺似比逝的平豬方.

總結(jié)?解決A組題醫(yī)的關(guān)蓮鍵:1.找到鳳基本私圖形S1S22.找到傅相似倦三角桂形及蛛求出氧相似縣比3.利用擠相似克三角框形的柱面積督比等伶于相露似比昨的平唇方.知識鍛背景2.等積早法:等底尚等高茄的兩傾三角召形面兵積相杠等.1.直接褲法:根據(jù)重三角碼形的擱面積君公式要解題.③相似隆三角聚形的面積撞比等于相似鄙比的士平方.3.等比繁法:將面誓積比擇轉(zhuǎn)化草為線歪段比.在相彎似三曲角形功中求腥面積錯(cuò)的常罰用方揮法①等底(或同失底)的三六角形鑄面積芒之比認(rèn)等于高之比.②等高(或同淹高)的三仗角形樹面積圾之比請等于對應(yīng)遠(yuǎn)底之比.基本紹圖形S1