等差數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課正式

課題:等差數(shù)列前n項(xiàng)和

復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式:等差數(shù)列的定義：如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，……，10.問(wèn)共有多少根圓木？如何用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算

創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題1：若把問(wèn)題變成求：1+2+3+4+‥

‥+99=？可以用哪些方法求出來(lái)呢？

問(wèn)題2:求和:1+2+3+4+…+n=?記:Sn=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1問(wèn)題3：現(xiàn)在把問(wèn)題推廣到更一般的情形：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1

+a2+a3+…+an?解：因?yàn)閍1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

兩式左右分別相加，得倒序相加Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)變式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5兩個(gè)等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，一共涉及到5個(gè)量，知三求二。

應(yīng)用公式時(shí)，要根據(jù)題目的具體條件，靈活選取這兩個(gè)公式。例1:解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上是個(gè)由120層的鉛筆構(gòu)成的等差數(shù)列，記為｛an｝，答：V型架上共放著7260支鉛筆。如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支.這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？舉例應(yīng)用例2：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，···前9項(xiàng)的和多少？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為{an}則a1=－10，能用公式（1）計(jì)算嗎？d=4,n=9變式：等差數(shù)列－10，－6，－2，2，·······前多少項(xiàng)和是54？

解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an},得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。d=-4設(shè)Sn=54,則a1=-10,因此，等差數(shù)列－10，－6，－2，2·······前9項(xiàng)和是54。1、姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周訓(xùn)練罰球的總個(gè)數(shù)？解：由題知罰球的個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列記為{an}：a1=600,a7=900鞏固練習(xí)所以姚明一周訓(xùn)練罰球的總個(gè)數(shù)為5250個(gè)2.求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和.3.等差數(shù)列5,4,3,2,···前多少項(xiàng)和是–30？解：記等差數(shù)列為{an}

a1=5,d=-1,Sn=-30課堂小結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素,只要知道其中三個(gè)元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個(gè)元素.(運(yùn)用了

方程思想）公式的推證用的是倒序相加法作業(yè)布置必做題：課本118頁(yè)，習(xí)題3.3第２、３、４選作題:課本119頁(yè),習(xí)題3.3第7題課外探索:1等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)有什么關(guān)系2等差數(shù)列-10,-6,-2,2,…的前