一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1.一元二次方程的解法2.求根公式

復(fù)習(xí)提問數(shù)學(xué)活動(dòng)一一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：X=(b2-4ac≥0)1.

填表，觀察、猜想

數(shù)學(xué)活動(dòng)二

方程

x1,,x2

x1,+x2

x1.x2

x2-2x+1=0

1,121x2+3x-10=02,-5-3-10x2+5x+4=0-1,-4-54問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②

x2+px+q=0的兩根x1,,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

根與系數(shù)關(guān)系如果關(guān)于x的方程的兩根是,,則:如果方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1呢?數(shù)學(xué)活動(dòng)三

方程x1,,x2

x1,+x2

x1.x2

2x2-3x-2=0

3x2-4x+1=0

問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請(qǐng)完善規(guī)律；①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②

ax2+bx+c=0的兩根x1,,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=-（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0韋達(dá)（1540－1603）

韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn)。

他生于法國的普瓦圖。年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”）。

韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：X1+x2=+==-X1x2=●===1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-示例典型題講解：

例1已知x1,x2

是5x2-7x-3=0的兩個(gè)根，求x12+x22與的值.變式練習(xí)：設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（2）

（1）（3）（x1-x2）2典型題講解：

例2已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的兩個(gè)根分別是，1.請(qǐng)寫出這個(gè)方程.試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=3x1=16解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=歸納小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了那些知識(shí)