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1一、二階常系數(shù)齊次線性方程二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法：三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法四、小結2二階齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性方程一、二階常系數(shù)齊次線性方程3將它代入方程(2)得41.當時,特征方程有兩個相異實根則微分方程有兩個線性無關的特解因此方程的通解為52.當時,特征方程有兩個相等實根則微分方程有一個特解設另一特解(u(x)

待定),代入方程特征方程:則因為是特征方程的重根,故不防取u=x,則得因此原方程的通解為63.當時,特征方程有一對共軛復根這時原方程有兩個解

為了得到實數(shù)解,利用解的疊加原理,得原方程的線性無關特解:因此原方程的通解為7二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法：為常數(shù))特征方程根實根特征根通解8例1.求方程的通解.解:特征方程有根因此原方程的通解為例2.求解初值問題解:特征方程有重根因此原方程的通解為利用初始條件得于是所求初值問題的解為9解特征方程為解得故所求通解為例31011三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程的根通解中的對應項12注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程的每一個根都對應著通解中的一項,且每一項各一個任意常數(shù).13特征根為故所求通解為解特征方程為例614例7.求方程的通解.解:特征方程有根:因此原方程通解為:例5.解方程解:特征方程有根:原方程通解:(不難看出,原方程有特解15例8.解方程解:特征方程即其根為方程通解:16四、榨小結二階茶常系籃數(shù)齊泛次微潑分方信程求偉通解鉛的一壩般步爆驟:（1）寫跨出相籍應的衫特征臨方程;（2）求漠出特亦征根;（3）根搬據(jù)特劈燕征根裹的不嫂同情稀況,得到嫁相應車的通廁解.(見下創(chuàng)表)1718練習五與思潔考題1、求告微分木方程專的朋通解.解答歡：令則特征根通解19192、為特香解的4階常晴系數(shù)匹線性樓齊次客微分始方程,并求攪其通郵解.解:根據(jù)費給定違的特超解知問特征桿方程萍有根:因此葬特征號方程蜓為即故所懷求方途程為其通厲解為203、求狀由所滿瓜足的爪三階費常系列數(shù)齊次急方程興。解：可得劃特征森方程奶為：則三千階

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