第二章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

第二節(jié)估計(jì)量及其性質(zhì)1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)重要結(jié)論2總體目標(biāo)量的估計(jì)3估計(jì)量的性質(zhì)(2)簡(jiǎn)單估計(jì)量（1）設(shè)

3估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)1（1）均值估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)2樣本均值的方差為注：影響樣本均值方差的因素有三個(gè)：n，S2,f

3估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)3（1）均值估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)4的無(wú)偏估計(jì)為：

其中S2,s2分別表示總體方差與樣本方差。例1：從N=200的總體中抽出一個(gè)n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（如下表），求總體均值的估計(jì)和估計(jì)量方差的估計(jì)。序號(hào)i12345678910yi3426754435

3估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)5（2）總量估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)6總量估計(jì)量的方差為性質(zhì)7總量估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)為

3估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)8（3）比例估計(jì)量的性質(zhì)性質(zhì)9V（p）的無(wú)偏估計(jì)為性質(zhì)10樣本比例p的方差為其中P,p分別表示總體比例與樣本比例。例2：某公司為了了解其產(chǎn)品在某小區(qū)（幾萬(wàn)人）的市場(chǎng)占有率，從總體中抽出一個(gè)n=400的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用該產(chǎn)品的居民有140人，（1）估計(jì)該小區(qū)居民使用該產(chǎn)品的比例（2）求該估計(jì)量方差的估計(jì)。問(wèn)題：（1）區(qū)間估計(jì)的概念（2）正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（3）抽樣調(diào)查中總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)4、區(qū)間估計(jì)

設(shè)總體Χ的分布中含有未知參數(shù)θ,如果對(duì)于給定置信區(qū)間.（1）區(qū)間估計(jì)的定義的概率,存在統(tǒng)計(jì)量及,使得則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間為未知參數(shù)θ的置信度為的

分別稱(chēng)為置信下限及雙側(cè)置信上限.置信水平或置信度.稱(chēng)為幾點(diǎn)說(shuō)明2.反映了估計(jì)的精確度.的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估計(jì)區(qū)間.1.反映了估計(jì)的可靠性.3.提高可靠性會(huì)使精度降低.為此,通常取幾個(gè)固定求參數(shù)置信區(qū)間先保證可靠性再提高精度.求正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟3、抽樣調(diào)查中總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

性質(zhì)11：大樣本（n>30)下，抽樣調(diào)查估計(jì)量近似服從正態(tài)分布，即

在置信度下的(近似）區(qū)間估計(jì).為其中t為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)。例2：某公司為了了解其產(chǎn)品在某小區(qū)（幾萬(wàn)人）的市場(chǎng)占有率，從總體中抽出一個(gè)n=400的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用該產(chǎn)品的居民有140人，（1）估計(jì)該小區(qū)居民使用該產(chǎn)品的比例。（3）給出該比例在95%置信度下的區(qū)間估計(jì)。（2）求該估計(jì)量方差的估計(jì)。第三節(jié)樣本量的確定1費(fèi)用限制2精度要求(一)根據(jù)暗調(diào)查腿費(fèi)用覆來(lái)確策定n當(dāng)某霧項(xiàng)抽陽(yáng)樣調(diào)黃查工衡作所從能得得到的碧總費(fèi)祥用一寫(xiě)定，妙且c0和c1依其地他有關(guān)悄資料共也大剩致可陪以確仗定時(shí)若，就拒可推邊算出曾必要荒的抽昌樣單禁元數(shù)以目1、精奴度與爪樣本曉量的勤關(guān)系(二)根據(jù)得精度翼要求心來(lái)確殺定對(duì)待浴估參慶數(shù)衰的精岸度的炸要求最一般車(chē)用絕斬對(duì)誤棋差d或相晨對(duì)誤冒差r來(lái)表掛示，膊即性質(zhì)11：大涂樣本存（n>尾30伍)下，兩抽樣坡調(diào)查毛估計(jì)鹽量申近家似服戀?gòu)恼覒B(tài)分霧布，螺即其中t為標(biāo)用準(zhǔn)正關(guān)態(tài)分魂布的泰雙側(cè)糖分六位數(shù)吩。相對(duì)說(shuō)誤差絕對(duì)薯誤差3、均我值估惕計(jì)時(shí)蛙樣本范量n的確憂定（1）按象絕對(duì)欣誤差d決定東樣本n（2）按疤相對(duì)籌誤差r決定慰樣本n其中其中例3：在例1中，頭若要精求以95幼%的置抬信度倍保證脫相對(duì)隊(duì)誤差件不差漫過(guò)10免%，樣急本量烤至少賓為多飽少？腳。4、比鴿例估將計(jì)時(shí)孟樣本寨量n的確烘定（1）按蔥絕對(duì)碑誤差d決定絲式樣本n（2）按的相對(duì)繪誤差r決定易樣本n其中其中例4：在例2中，膊若要拉求以95質(zhì)%的置示信度渴保證經(jīng)絕對(duì)生誤差球不差烏過(guò)3%，樣讀本量磨至少氣為多懲少？為了嗓解某秘小區(qū)成住戶悔的平核均月存支出肯（單劍位：揉元）蔥，在70感00戶家柴庭中養(yǎng)按不鴿放回蓮簡(jiǎn)單咐隨機(jī)漆抽出20歌0戶進(jìn)禮行調(diào)灶查，迫并得償?shù)綐幼媳揪沃禐?8鉛00元，筍樣本兇方差邪為64東00駱00元，徐試估仁計(jì)該立小區(qū)甜住戶薪的平柜均月抵支出蕩，并雨給出