第五節(jié)連續(xù)函數(shù)

函數(shù)的連續(xù)性概念與間斷點(diǎn)的分類連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第五節(jié)連續(xù)函數(shù)第一章函數(shù)極限連續(xù)作業(yè):Page69.6,7,8,10(2)(3),11(1)(2)第一部分函數(shù)的連續(xù)性概念與間斷點(diǎn)的分類oyx一、函數(shù)的連續(xù)性1、連續(xù)性定義例1證說(shuō)明:

2.

初等函數(shù)求極限的方法代入法.2.單側(cè)連續(xù)定理函數(shù)在區(qū)間連續(xù)--例2證二、函數(shù)的間斷點(diǎn)

函數(shù)間斷點(diǎn)的分類oyxoyxoyxooyx間斷點(diǎn)分類：

第一類間斷點(diǎn)：1）可去間斷點(diǎn):2）跳躍間斷點(diǎn):（左、右極限都存在）第二類間斷點(diǎn)（左、右極限至少有一個(gè)不存在）1.可去間斷點(diǎn)例3解注意:可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).如此例中,2.跳躍間斷點(diǎn)例4解跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn):3.第二類間斷點(diǎn)例5解例6解例7解一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1第二部分連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性二、依反函篇數(shù)與尺復(fù)合石函數(shù)稅的連粱續(xù)性定理2嚴(yán)格遞單調(diào)煤的連妖續(xù)函修數(shù)必贈(zèng)有嚴(yán)洪格單著調(diào)的副連續(xù)反函續(xù)數(shù).例如,結(jié)論閥:三界角函于數(shù)反懸三角址函數(shù)朵在其遞定義奴域內(nèi)但皆連戲續(xù).意義極限東符號(hào)減可以延與函媽數(shù)符優(yōu)號(hào)互洋換;定理3例8解三、唇初等糖函數(shù)準(zhǔn)的連錄續(xù)性三角頁(yè)函數(shù)秩及反攜三角芝函數(shù)唱在它歸們的名定義般域內(nèi)妄是連妥續(xù)的.★★★★定理越4基本候初等晴函數(shù)掛在定歡義域欠內(nèi)是征連續(xù)番的.結(jié)論岔:初等摔函數(shù)接在其澤定義修內(nèi)都要是連掛續(xù)的.因?yàn)閴灣醯戎ズ瘮?shù)斬是基微本初植等函捐數(shù)通海過(guò)有孫理運(yùn)慌算或戴復(fù)合胸運(yùn)算魄而成抱的,律其定棋義域耗就是運(yùn)基本帽初等束函數(shù)長(zhǎng)定義腸域的店交,宣交可亞能出緒現(xiàn)孤炊立點(diǎn)獨(dú).例如,這些晶孤立霸點(diǎn)的非鄰域脊內(nèi)沒創(chuàng)有定動(dòng)義.在0點(diǎn)的敬鄰域清內(nèi)沒腿有定誼義,定理捐5一切瞧初等釋函數(shù)安在其定義辰區(qū)間內(nèi)都暈是連續(xù)的.定義雷區(qū)間兆是指尋包含定在定哥義域委內(nèi)的昏區(qū)間.1.初等獎(jiǎng)函數(shù)幕僅在臟其定齊義區(qū)錫間內(nèi)慶連續(xù),在其懸定義環(huán)域內(nèi)負(fù)不一罷定連炕續(xù);注意2.初等靠函數(shù)鍋求極認(rèn)限的脹方法代入更法.例9例10解解冪指催函數(shù)殘的極石限例11求極限例12求極限例13求極邊限第三券部分絕閉慌區(qū)間少上連畜續(xù)函激數(shù)的曠性質(zhì)定理6注意:若區(qū)僑間是慘開區(qū)滑間或絲式區(qū)間漂內(nèi)有隨間斷喂點(diǎn),定理不一盛定成貧立.豎(即誕連續(xù)困與閉葉區(qū)間跳兩個(gè)煌條件堆缺一不抱可.祥)參見p6抗6~等67反例定理摘7認(rèn)(零透值定巖理)幾何浪解釋:MBCAmab定理困8（葵介值勻定理購(gòu)）推論例15證由零遙點(diǎn)定良理,例16證由零玻點(diǎn)定蜂理,1.函數(shù)煤在一擾點(diǎn)連歷續(xù)必務(wù)須滿擺足的亂三個(gè)鞏條件;3.間斷商點(diǎn)的決分類陸與判炕別;2.區(qū)間滅上的百連續(xù)罰函數(shù);第一痕類間泉斷點(diǎn):可去置型,跳躍槐型.第二且類間怪?jǐn)帱c(diǎn):無(wú)窮湯型,振蕩持型.間斷胳點(diǎn)(見下慣圖)第四洞部分板小秤結(jié)與沙思考移題可去堤型第一符類間編斷點(diǎn)oyx跳躍概型無(wú)窮炸型振蕩鏟型第二良類間博斷點(diǎn)oyxoyxoyx4.連續(xù)祖函數(shù)衛(wèi)的和童差積圖商的董連續(xù)萌性.6.復(fù)合火函數(shù)鹽的連勉續(xù)性.7.初等慢函數(shù)斗的連筍續(xù)性.定義臣區(qū)間卸與定波義域踐的區(qū)決別;求極刻限的畝又一癢種方論法.5.反函勢(shì)數(shù)的叔連續(xù)殲性.8.四個(gè)浩定理有界言性定稼理;最值否定理;介值速定理;根的胸存在舊性定厭理.注意1．閉稿區(qū)間積；2．連更續(xù)函芬數(shù)．這兩完點(diǎn)不允滿足橋上述頑定理多不一金定成漂立．解題辟思路1.直接乖法:先利迎用最牙值定帥理,再利按用介肆值定捎理;思考短題1.2.下述命題是否正確？3.思考梅題1解答且但反砍之不回成立.例但思考徐題2解答是它的可去間斷點(diǎn)思考賤題3解答