2023學(xué)年完整公開課版計數(shù)原理

乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？圖1圖2引入問題1從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有2班，汽車有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解

2＋4＝6(種)1.要完成什么事？2.完成這件事有幾類不同的辦法？3.每類辦法中又有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？乙地汽車火車甲地火車汽車（一）分類計數(shù)原理

有n類辦法N＝k1＋k2＋…＋kn第1類辦法中有k1種不同的方法第2類辦法中有k2種不同的方法第n類辦法中有kn種不同的方法……共有多少種不同的方法新授完成一件事上面的計數(shù)原理叫做分類計數(shù)原理加法原理新授例1書架上層有不同的數(shù)學(xué)書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中任取一本書，問有多少種不同的取法？有三類取法N＝15＋18＋7＝40(種)第1類，從上層15本數(shù)學(xué)書任取一本，有15種取法第2類，從中層18

本語文書任取一本，有18種取法第3類，從下層7本物理書任取一本，有7種取法共有多少種不同的取法任取一本書新授問題(1)：本題中要完成一件什么事？問題(2)：由A地去C地有

個步驟，第一步：由A地到B地，有

種不同的走法；第二步：由B地到C地，有

種不同的走法．問題(3)：完成這件事有多少種不同的方法？223問題2

由A地去C地，中間必須經(jīng)過B地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B地到C地有2條路可走，那么由A地經(jīng)B到C地有多少種不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(種)．a(chǎn)1a2a3b1b2（二）分步計數(shù)原理完成一件事第1步有k1種不同的方法第2步有k2種不同的方法第n步有kn種不同的方法有n個步驟共有多少種不同的方法…→→→→→新授上面的計數(shù)原理叫做分步計數(shù)原理乘法原理例2、文職專18電商班有男生33人，女生12人，若要選男、女生各1人作為學(xué)生代表參加學(xué)生代表大會，共有多少種選法？依據(jù)分步計數(shù)原理有：

N=33×12＝396(種)即共有396種選法.第二

步，從12名女生中選出1人，有k2=12種選法；新授解：這件事可以分成兩個步驟第一

步，從33名男生中選出1人，有k1=33種選法；LOGO10.1計數(shù)原理例3郵政大廳有4個郵筒，現(xiàn)將三封信逐一投入郵筒，

共有多少種投法？解分成三個步驟，每個步驟投一封信，分別均有4種方法．應(yīng)用分步計數(shù)原理，投法共有（種）．新授1、甲班有三好學(xué)生8人，乙班有三好學(xué)生6人，丙班有三好學(xué)生9人：（1）由這三個班中任選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會，有多少種不同的選法？（2）由這三個班中各選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會，有多少種不同的選法？解

(1)

依分類計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是N＝8＋6＋9＝23；

(2)依分步計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是N＝8×6×9＝432．練一練2、由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個3位數(shù)

(各位上的數(shù)字可以重復(fù))？解根據(jù)分步計數(shù)原理，組成不同的3位數(shù)的個數(shù)共有

5×5×5＝125(個).

百位

十位

個位第一步第二步第三步

5×5×5練一練4.四名重本生各從A、B、C三位教師中選一位作自己的導(dǎo)師，共有______種選法；三名教師各從四名重本生中選一位作自己的學(xué)生，共有_____種選法。43

3.教學(xué)樓共有3處樓梯口,問從1樓到5樓共有多少種不同的走法?答：3×3×3×3=34=81（種）34

變式訓(xùn)練5、某農(nóng)場要在4種不同類型的土地上，試驗(yàn)種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問有多少種不同的試驗(yàn)方案？解：依據(jù)分步計數(shù)原理，可知有4×3×2×1＝24種不同的試驗(yàn)方案.練一練小結(jié)兩個原理的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).(1)共同點(diǎn)：(2)不同點(diǎn)：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；分類計數(shù)原理中的n類辦法相互獨(dú)立，且每類辦法里的每種方法都可獨(dú)立完成這件事；分步計數(shù)原理中的每個步驟互相依存，每一步都