南京市溧水區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

南京市溧水區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷南京市溧水區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷南京市溧水區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷2018年南京溧水區(qū)中考模擬試卷（一）1．－2的相反數(shù)是（▲）33322A．－2B．2C．－3D．32．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（▲）A．2a＋3b＝5abB．a(chǎn)2·a3＝a5C．(2a)3＝6a3D．a(chǎn)6＋a3＝a93．納米是特別小的長(zhǎng)度單位，1納米＝10－9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新式病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（▲）A．×10－5米B．×10－6米C．×10－4米D．×10－4米4．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址以下列圖，則正確的結(jié)論是（▲）A．a(chǎn)＞－4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b＋c＞0－5－4－3－2－1012345（第4題）5．如圖，以下選項(xiàng)中不是該正六棱柱三視圖的是（▲）A．B．C．D．（第5題）正面6．如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)

23為半徑的圓，點(diǎn)PQ的最小值為（

P是直線▲）

y＝－x＋8上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作⊙O

的一條A．4

B．25

C．8－23

D．213二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡．．．相應(yīng)地址上）．．．．7．計(jì)算：(1)－1－9＝▲.28．當(dāng)x▲時(shí)，二次根式2x－3有意義．2－1＝▲.9．化簡(jiǎn)：a2－1a－110．若關(guān)于x的方程x2＋5x＋m＝0的兩個(gè)根分別為為x121＋1＝1，則m＝▲.，x，且x1x211．已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5，側(cè)面張開(kāi)后獲取一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為▲.12．某校張開(kāi)“節(jié)約用電，保護(hù)環(huán)境”活動(dòng)，為了認(rèn)識(shí)張開(kāi)活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用電情況，從九年級(jí)的300名同學(xué)中隨機(jī)采用40名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們各自家庭一個(gè)月節(jié)約用電的情況，繪制統(tǒng)計(jì)表以下：節(jié)電量/度23456家庭數(shù)/個(gè)5121283請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)300名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用電的總量大體是▲度．13．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝α，則∠BED＝▲.（用含α的代數(shù)式表示）14．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，它與x軸所成的銳角為α，且tanα＝3，則此一次函數(shù)2表達(dá)式為▲.315．如圖，平行四邊形ABCD的極點(diǎn)A在函數(shù)y＝x(x＞0)的圖象上，其他點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，則平行四邊形ABCD的面積為▲.16．小高從家騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間x（分鐘）與離家距離y（千米）的關(guān)系以下列圖．下班后，若是他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家需要的時(shí)間是▲分鐘．yy4BA21CDOxO3812x（第15題）（第16題）三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題8分，每題4分）（1）計(jì)算：(1－3＋5－713－1212612)÷(－36)（2）化簡(jiǎn)：(a－2a2－4)÷a＋218．（本題6分）某射擊隊(duì)教練為了認(rèn)識(shí)隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中采用甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)以下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）依照上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是▲環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是▲環(huán)；（2）試經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較牢固？（3）若是乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)▲．（填“變大”、“變小”或“不變”）19．（本題7分）一個(gè)不透明箱子中有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球和（1）從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，則摸到黑球的概率為▲2）小明和小貝做摸球游戲，游戲規(guī)則以下．你認(rèn)為這個(gè)游戲公正嗎？請(qǐng)說(shuō)明原由．

個(gè)白球，四個(gè)小球的形狀、大小完好相同．；游戲規(guī)則讓小明先從箱子中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下顏色后放回箱子，搖勻后再讓小貝隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下顏色．若兩人所摸小球的顏色相同，則小明勝；反之，則小貝勝．20．（本題7分）某工廠有甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工同一種零件，已知一小時(shí)甲加工的零件數(shù)與一小時(shí)乙加工的零件數(shù)的和為36個(gè)，甲加工80個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件的所用時(shí)間相等．求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別加工零件多少個(gè)？21．（本題8分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC．1）用尺規(guī)作出圓心在直線BC上，且過(guò)A、C兩點(diǎn)的⊙O；（注：保留作圖印跡，標(biāo)出點(diǎn)O，并寫出作法）2）若∠B＝30°，求證：AB與（1）中所作⊙O相切．ABC（第21題）22．（本題8分）現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)草莓第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）設(shè)第一、二次購(gòu)進(jìn)草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；

40箱，已知2）若商店對(duì)這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱，其他的按每箱35元全部售完．①求商店銷售完好部草莓所獲利潤(rùn)y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值最少為多少時(shí)，商店才不會(huì)虧本．（注：按整箱銷售，利潤(rùn)＝銷售總收入－進(jìn)貨總成本）23．（本題8分）一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號(hào)，馬上出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達(dá)小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測(cè)得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離．【參照數(shù)據(jù)：sin23°≈，cos23°≈，tan23°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈】北C北67°53°A（第23題）B24．（本題8分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．F（1）求證：△ADG≌△CDG．2）若EF＝1，EG＝4，求AG的長(zhǎng)．EC2

AEDGBC（第24題）25．（本題9分）已知拋物線y＝2x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1)．（1）若拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，求b，c的值；2）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；3）設(shè)拋物線極點(diǎn)為P，若O、A、P三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求b的值．26．（本題9分）正方形網(wǎng)格（邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙，正方形的極點(diǎn)稱為格點(diǎn)）是我們?cè)诔踔须A段常用的工具，利用它可以解決很多問(wèn)題．（1）如圖①中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三個(gè)極點(diǎn)為格點(diǎn)），則它的面積為▲；（2）如圖②，在4×4網(wǎng)格中作出以A為極點(diǎn)，且面積最大的格點(diǎn)正方形（四個(gè)極點(diǎn)均為格點(diǎn)）；（3）人們發(fā)現(xiàn)，記格點(diǎn)多邊形（極點(diǎn)均為格點(diǎn)）內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，界線上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S＝ma＋nb－1，其中m，n為常數(shù)．試確定m，n的值．AACB（圖①）

（圖②）27．（本題10分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．若是兩條數(shù)軸不垂直，而是訂交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸組成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)．如圖1，經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，記為P(x，y)．（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點(diǎn)D，OA＝2，OC＝1．①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A▲，B▲，C▲；②設(shè)點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為▲；③設(shè)點(diǎn)Q(x，y)在經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為▲．yyNPCDBωωOMxOAx（圖1）（圖2）（2）若ω＝120°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．①如圖3，圓M與y軸相切于原點(diǎn)O，被x軸截得的弦長(zhǎng)OA＝43，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)；②如圖4，圓Mr的取值范圍是

的圓心斜坐標(biāo)為▲．

M(2，2)，若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到

y軸的距離為

1，則圓

M的半徑y(tǒng)

y·Mω·MωOAxOx（圖3）（圖4）2017～2018學(xué)年度第一次質(zhì)量調(diào)研測(cè)試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、號(hào)123456答案DBACAB二、填空317．－18．≥29．－a＋110．－511．1013312．114013．2α14．y＝2x－215．316．15三、解答17．（1）算：(1－3＋5－7)÷(－1)261236解法①原式＝1×(－36)－3×(－36)＋5×(－36)－7×(－36)?1分2612＝－18＋108－30＋21?????????????3分＝81?????????????4分解法②原式＝－9×(－36)????????????3分4＝81????????????????????4分（2）化：(3－2124)÷1a－2a－a＋2原式＝3(a＋2)－12]·(a＋2)?????2分[(a＋2)(a－2)(a＋2)(a－2)＝3(a－2)·(a＋2)??????????????3分(a＋2)(a－2)＝3???????????????????????4分18．（1）8，6或9；??????????????2分__（2）x甲＝8，x乙＝8???????????????3分S2甲＝1(1＋0＋0＋0＋1)＝2；S2乙＝1(4＋4＋1＋1＋4)＝14??4分5555__S2甲＜S2乙∴甲的成比定???????5分∵x甲＝x乙（3）?。???????????????????????6分19．（1）1；?????????????????????2分4（2）12黑白1(1，1)(2，1)(黑，1)(白，1)2(1，2)(2，2)(黑，2)(白，2)黑(1，黑)(2，黑)(黑，黑)(白，黑)白(1，白)(3，白)(黑，白)(白，白)??????????????4分共有16種等可能果，期中色相同的有6種，色不相同的有10種，所以P(小明)＝3；P(小)＝5．?????????6分88∴游不公正．????????????????????7分20．解：甲機(jī)器每小加工x個(gè)零件，乙機(jī)器每小加工(36－x)個(gè)零件可得方程：80＝100????????????????4分x36－x解得：x＝16???????????????????5分：x＝16是方程的解????????????6分∴36－x＝20答：甲機(jī)器每小加工16個(gè)零件，乙機(jī)器每小加工20個(gè)零件．?????????????????????????7分21．（1）作正確?????????????????????2分作法：①作AC的垂直均分交BC于點(diǎn)O??????3分②以點(diǎn)O心，OC半徑作⊙O，⊙O所求作的???????????????????4分2）接OC，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，????5分∴∠BAC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝30°，???????6分∴∠BAO＝90°，????????7分

lA∵點(diǎn)A在⊙O上，BC∴AB與⊙O相切。?????????8分Oa＋b＝40，????????2分22．解：（1）40b－50a＝700．a(chǎn)＝10，??????????3分b＝30．2）①y＝60x＋35(40－x)－50×10－40×30＝25x－300??????????6分北C北②25x－300≥0，解得x≥12????7分53°答：x最少12，商店才不會(huì)本．???8分67°23．解：點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足D，由意得∠CAD＝23°，ADB∠CBD＝37°，?????1分在Rt△ACD中，∵sin∠CAD＝CDAC∴CD＝sin∠CAD·AC＝×10＝???3分∵cos∠CAD＝ADAC∴AD＝cos∠CAD·AC＝×10＝???4分在Rt△CDB中，∵tan∠CBD＝CD，∴DB＝CD＝!＝?6分DBtan∠CBD∴AB＝AD＋BD＝＋＝???????????????7分答：A與B相距海里．????????????8分24．解：（1）∵四形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD＝BC，????1分又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，?????????2分∴∠ADB＝∠CDB，????????????????3分又∵AD＝CD，DG＝DG，∴△ADG≌△CDG?????????????????4分2）∵△ADG≌△CDG，∴AG＝GC，∵四形ABCD是菱形，AD∥BC，AD＝BC，△FAE∽△FBCAE＝EF，∵EF＝1，∴EF＝1，BCFCEC2FC3∴AE＝1，∴DE＝2?????5分BC3BC3∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠GBC，∠GED＝∠GCB，又∠DGE＝∠BGC，∴△DGE∽△BGC，?????????6分∴EG＝DE＝2，???????7分CGBC3∵EG＝4，∴CG＝6，∴AG＝6??????8分25．解：（1）∵拋物的稱x＝1，b＝－b＝1，∴b＝－4???????????????2分∴－2a4將點(diǎn)A(2，－1)代入y＝2x2－4x＋c中，解得c＝－1；????3分2）∵b2－4ac＝b2－8c，將(2，－1)代入y＝2x2＋bx＋c，得c＝－2b－9，即b2－4ac＝b2－8(－2b－9)＝(b＋8)2＋8＞0，???????5分∴方程2x2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的數(shù)根，∴拋