2015年考研數(shù)學(xué)三真題與答案詳細(xì)講解

2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)試題解析(1)設(shè){x(1)設(shè){x}是數(shù)列,下列命題中不正確的是()nn)wn)wn)wn)w(B)若limx=limx=a,則limx=an)wn)wn)wn)wn)w(C)若limx=a,則n(C)若limx=a,則nn)wn)wn)n)wn)wn)w(D)若limx=limx=a,則limx=an)wn)wn)n)wn)wn)w【解析】答案為D,本題考查數(shù)列極限與子列極限的關(guān)系.數(shù)列x)a(n)w)一對(duì)任意的子列{x}均有x)a(k)w),所以A、B、Cnnknk正正確；D錯(cuò)(D選項(xiàng)缺少x的斂散性),故選D3n+2圖所示,則曲線y=f(x)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3所以y=f(x)有三個(gè)點(diǎn)可能是拐點(diǎn)，根據(jù)拐點(diǎn)的定義，即凹凸性改變的點(diǎn)；二階導(dǎo)函數(shù)D""0400040004(C)2j1dxjxf(x,y)dy01_1_x2(D)2j1dxj2x_x2f(x,y)dy0x【解析】根據(jù)圖可得，在極坐標(biāo)系下該二重積分要分成兩個(gè)積分區(qū)域((")("")所以""000D4(4)下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()(A)nxxxxnn!【解析】A為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)閘im3n+1=limn+1=1<1，所以根據(jù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值n)wnn)w3n3判別法n收斂；B為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，因?yàn)?ln(11):1，根據(jù)P級(jí)數(shù)收斂準(zhǔn)則，知3nnnn1發(fā)散，所以根據(jù)級(jí)數(shù)收斂定義知，nn!nn!(n1)n1nn1e級(jí)數(shù)，因?yàn)閘im(n1)n1lim(n1)!nnlimnn!nn!(n1)n1nn1en數(shù)的比值判別法n!收斂，所以選C.nnnabd窮多解的充分必要條件為()(A)dad123132123123132123()(A)2y-y+y(B)2y+y-yC2y-y-y(D)2y+y+y23.所以f=xTAx=yT(QTAQ)y=2y2-y2+y23.AB件,則:()P(AB)共P(B)，從而P(AB)共P(A).P(B)共P(A)+P(B)，選(C).2(8)設(shè)總體X~B(m,9),X,X,K,X為來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X為樣本均12nx)0x2x)0x2x)0x22【解析】根據(jù)樣本方差S2=1xn(X-X)2的性質(zhì)E(S2)=D(X)，而n-1ii=1ii=1x)0x21【答案】-20fx000【答案】dxdy33所以dz=dxdy(0,0)331212【答案】【答案】N112==P{X>1}P{Y0}+P{X1}P{Y>0}=+=22222.111在答題紙指定位置上.明、證明過(guò)程或演算步驟.【答案】233((||2ax0g(x)x0kx3x0kx3||2|11osxx0g(x)x0kx3x03kx2由分母lim3kx2=0，得分子lim(1+a+bsinx+bxcosx)=lim(1+a)=0，求得x0x01+xx0于是于是1=limf(x)=lim1+xcosxx0g(x)x03kx2x0x06kxx0x0x0x0得b=1；2x0g(x)x06kx=lim222222x6k1求得k=1.6k3D【答案】245DD0x205050050545為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，廠商需要對(duì)某商品確定其定價(jià)模型，設(shè)Q為該商品的需求量，MC(I)證明定價(jià)模型為P=1；n的定價(jià)模型確定此商品的價(jià)格.dQdQdQ當(dāng)且僅當(dāng)dL=0時(shí)，利潤(rùn)L(Q)最大，又由于n=一P.dQ,所以dP=一1.P,dQQdPdQnQMC故當(dāng)P=1時(shí)，利潤(rùn)最大.n(II)由于MC=C,(Q)=2Q=2(40一P),則n=一P.dQ=P代入(I)中的定價(jià)模型，得P=40一P,從而解得P=30.P設(shè)函數(shù)f(x)在定義域I上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的x仁I，曲線y=f(x)在點(diǎn)0000表達(dá)式.【答案】f(x)=8【解析】曲線的切線方程為y-f(x)=f,(x)(x-x)，切線與x軸的交點(diǎn)為000((f(x))1f2(x)0故f(x)滿足的方程為f2(x)=8f,(x),此為可分離變量的微分方程,解得f(x)=-8，又由于f(0)=2，帶入可得C=-4，從而f(I)設(shè)函數(shù)u(x),v(x)可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明[u(x)v(x)],=u,(x)v(x)+u(x)v,(x);(II)設(shè)函數(shù)u(x),u(x),L,u(x)可導(dǎo)，f(x)=u(x)u(x)Lu(x)，寫(xiě)出f(x)的12n12n求導(dǎo)公式.【答案】f,(x)=[u(x)u(x)Lu(x)],12n==u,(x)u(x)Lu(x)+u(x)u,(x)Lu(x)+L+u(x)u(x)Lu,(x)12n12n12nh)0hh)0hh)0hh)0h(II)由題意得||||12n12n12n12nEEXa1001a-a1a(II)由題意知A(0(0-1-11 (-1-1|12)|12)|||||-1-10)-1-10)(1-10-1 (-1-10)0|||201)|-1-1M0|201)|-1-1M0-10-12-10)0 (00)0-10-0)0 (00)0-10-1|)|01-1M-1)(_100_1)||1_2)||1_11_1)1_11_1)||| (0||| (0_110))11_2)||1_11_1)||| (2(|02_3)|(|1_20)|設(shè)矩陣A=)||相似于矩陣B=)||.(II)求可逆矩陣P，使P_1AP為對(duì)角矩陣.(|2_3_1)|02_31_20A=B亭_13_3=0b01_2a031__1(a=4亭〈=3lb=52_32_3)||2_3)2_3_23)3_3_23)||| (00)0(_1_1||| (1=：A=|_1|(122_3)|||||(_1)_1 (1)2_3_23)=12323AC-3-1-3-1)0-1((1)|||||1 (5)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=〈(|2-xln2,x>0,對(duì)X進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè),直到第2個(gè)大于3的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)停止，記Y為觀測(cè)次數(shù)(II)求E(Y).【答案】(I)P{Y=n}=C1p(1-p)n-2p=(n-1)()2()n-2，n=2,3,L；n-188【解析】(I)記p為觀測(cè)值大于3的概率，則p=P(X>3)=j+w2-xln2dx=1，38從而P{Y=n}=C1p(1-p)n-2p=(n-1)()2()n-2，n=2,3,L為Y的概率分布；n-188(II)法一:分解法:x將隨機(jī)變量Y分解成Y=M+N兩個(gè)過(guò)程,其中M表示從1到n(n想k)次試驗(yàn)觀測(cè)值大于3首次發(fā)生，N表示從n+1次到第k試驗(yàn)觀測(cè)值大于3首次發(fā)生.E(Y)=E(M+N)=E(M)+E(N)=1+1=2=2=16所以p