根與系數(shù)的關(guān)系_第1頁
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文檔簡介

前情提要如圖，在一個(gè)直角墻角，兩邊的長度足夠長。現(xiàn)在想借助墻角用一段籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD。已知矩形花圃的長和寬分別是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，求這段籬笆的總長和花圃的面積。2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系臨安青山中學(xué)李建英合學(xué)作習(xí)四人一小組，在5分鐘內(nèi)以小組合作的形式交流自己的思考成果：（1）完成表格：寫出三個(gè)一元二次方程，使該方程的兩根分別為X1=3，X2=5，（2）觀察表中的系數(shù)a，b，c與方程的根X1，X2，猜想它們有什么關(guān)系，并用字母來表示你們的猜想（3）以其他數(shù)為根的一元二次方程是否也有類似的結(jié)論？（4）請證明你們的猜想。合學(xué)作習(xí)法國數(shù)學(xué)家弗郎索瓦·韋達(dá)如果是一元二次方程的兩個(gè)根那么，韋達(dá)定理如圖，在一個(gè)直角墻角，兩邊的長度足夠長?，F(xiàn)在想借助墻角用一段籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD。已知矩形花圃的長和寬分別是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，求這段籬笆的總長和花圃的面積。嘗練試習(xí)不解方程，說出下列方程的兩根之和與兩根之積兩根之和兩根之積★前提是一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即★應(yīng)用時(shí)必須先確定a，b，c，即把一元二次方程化為一般式。3-1沒有實(shí)數(shù)根新知舊法活活學(xué)用例1.已知一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的兩個(gè)根分別是，1。利用韋達(dá)定理求這個(gè)方程的一般式。3.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是x1=2，求方程的另一個(gè)根x2和k的值。新知舊法活活學(xué)用A.1.下列哪個(gè)方程的兩個(gè)根是……（）B.C.D.2.方程的兩個(gè)根的符號(hào)是（）都是正數(shù)B.一正一負(fù),且正數(shù)的絕對值大C.都是負(fù)數(shù)D.一正一負(fù),且負(fù)數(shù)的絕對值大活活學(xué)用例.設(shè)x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)根，求下列代數(shù)式的值（1）

（2）

（3）

設(shè)而不求整體代入變式：若x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求k的值。

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