第二十一章原子的量子理論z

§16-6不確定關系§16-5實物粒子的波動性§16-4玻爾的氫原子理論§16-3原子模型原子光譜§16-8一維定態(tài)問題§16-7粒子的波函數(shù)薛定諤方程引言：經(jīng)典物理中要將光看成是電磁波，而光與原子的相互作用中卻要將光看成一顆顆微粒---這兩種圖象很難想像能將它們統(tǒng)一起來。但是量子力學卻將它們統(tǒng)一了起來，并且大大地擴充了人們的眼界，量子力學的發(fā)展分為兩個階段。1、舊量子力學時代1913年物理學家玻爾（N·Bohr）根據(jù)盧瑟福（Rutherford）原子模型及氫原子光譜提出了氫原子理論，初步奠定了原子物理基礎。2、新量子力學時代1924年德布羅意提出了波粒二象性，爾后由德國的薛定諤與海森伯等建立了量子力學。讓我們順著歷史的車輪，來領略一下量子力學的風光，欣賞近代物理學上的另一朵鮮花吧！量子物理起源于對原子物理的研究，人們從原子光譜中獲得原子內(nèi)部信息。1927年，量子力學開始應用于固體物理，并導致了半導體、激光、超導研究的發(fā)展，此后由此又導致了半導體集成電路、電子、通信、電子計算機的發(fā)展，使人類進入信息時代…..。一.原子光譜的實驗規(guī)律氣體光譜實驗發(fā)光裝置幾種氣體的原子光譜氫氦鈉蒸汽氖按照經(jīng)典電磁理論，電子繞核加速運動過程中將發(fā)射頻率連續(xù)變化的電磁波，應產(chǎn)生連續(xù)光譜，但實驗所得原子光譜是線狀光譜?！?6-3原子模型原子光譜原子光譜的頻率是分立的、不連續(xù)的，是線狀分立譜。氫原子光譜的特征HHHH6562.3?4861.3?4340.5?4101.7?十九世紀后半葉，很多科學家都在尋找譜線的規(guī)律，1885年瑞士中學教師巴爾末發(fā)現(xiàn)了氫原子光譜在可見光部分的規(guī)律，即二.氫原子光譜的規(guī)律里德伯常量十九世紀后半葉,很多科學家都在尋找譜線的規(guī)律,1885年巴爾末(瑞士一中學教師)發(fā)現(xiàn)了氫原子光譜在可見光部分的規(guī)律,即HαHβHγHδ后來發(fā)現(xiàn)氫原子的所有光譜線的波長可表示為相同的譜線組成一譜線系正整數(shù)（氫原子光譜規(guī)律）里德伯公式1、賴曼系（紫外光部分）2、巴爾末系(可見光部分）氫原子的光譜系3、帕邢系（紅外光部分）4、布喇開系（紅外光部分）5、普豐德系（紅外光部分）湯姆孫測定電子荷質(zhì)比的陰極射線管三、原子模型1897年湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子1903年，湯姆孫提出的原子模型電子均勻分布的帶正電物質(zhì)電子在球內(nèi)作簡諧振動α粒子實驗存在大角散射湯姆孫的原子模型與α粒子散射實驗相矛盾。1911年盧瑟福提出的原子的核模型電子原子核盧瑟福的α粒子散射實驗不僅對原子物理的發(fā)展起了很大作用，而且這種研究方法對近代物理一直起著巨大影響，還為材料分析提供了一種手段。原子核模型與經(jīng)典電磁理論有矛盾，如果原子核模型正確則經(jīng)典電磁理論不能解釋：（1）原子的不穩(wěn)定性；（2）原子光譜的分離性。實驗表明經(jīng)典電磁理論已不適用于原子內(nèi)部的運動，必須建立適用于原子內(nèi)部微觀過程的理論。1911年盧瑟福在散射實驗的基礎上提出了原子核模型，根據(jù)原子核模型，可以很好地解釋大角散射。必須建立適用于原子內(nèi)部微觀過程的新理論！

1911年盧瑟福在散射實驗的基礎上提出了原子的有核模型(行星模型--電子繞原子核（10-12m）高速旋轉(zhuǎn))，根據(jù)他的原子核模型，可以很好地解釋大角散射。四、經(jīng)典理論的困難原子核模型與經(jīng)典電磁理論有矛盾，如果原子的核模型正確，則經(jīng)典電磁理論不能解釋：（1）原子的穩(wěn)定性（穩(wěn)定與不穩(wěn)定的矛盾）（2）原子光譜的分離性（連續(xù)與不連續(xù)的矛盾）由經(jīng)稀典物吐理理脫論勢咱必得危出如斯下結胖論：1）原子夫是”址短命閑“的電子資繞核塔運動宿是加挨速運茶動必奶向外催輻射言能量宏，電凝子軌道半解徑越雹來越如小，帆直到啊掉到盼原子偷核與盾正電曬荷中節(jié)和，菜這個而過程熄時間<1恭0-1圣2秒，府因此刪不可報能有俗穩(wěn)定趙的原葡子存增在。+2）原孝子光該譜是束連續(xù)義光譜因電芹磁波淚頻率r-3告/2，半徑嚴的連使續(xù)變沫化，亞必導致產(chǎn)創(chuàng)生連胖續(xù)光看譜。實驗恥表明液經(jīng)典更電磁怎理論芽已不井適用粥于原吊子內(nèi)怎部的港運動亮，必令須建淚立適桐用于炒原子給內(nèi)部閑微觀飲過程揮的理誼論。玻爾押從原叮子核敢模型鎖和原艷子的逗穩(wěn)定秤性出滑發(fā)，脊應用慎普朗堡克的淺量子碌概念雞，提泉出了姜關于扯氫原企子內(nèi)摟部運友動理伶論，長成功諸解釋膜了氫純原子斬光譜紅的規(guī)顏律性豬。必須啊建立惠適用原于原融子內(nèi)籠部微鎖觀過猜程的生新理震論！一.玻爾堆理論汗的基笛本假嘆設1、玻做爾的容氫原左子理雁論是宿建立孟在以郵下三條歷假設基礎伍上：1)定態(tài)委假設:原子趟系統(tǒng)拳只能竄具有燭一系誰列不核連續(xù)坐的能產(chǎn)量狀齒態(tài)在這燃些狀央態(tài)中拴，電曲子繞獲核作評加速鹿運動卸而不街輻射找能量釣，這果種狀延態(tài)稱經(jīng)為原長子系陽統(tǒng)的辟穩(wěn)定初狀態(tài)婦（定搬態(tài)）2)角動量量子化假設——定態(tài)的條件電子對核的角動量只能取h/2的整數(shù)倍。量子化條件：§1怠6-晴4玻爾遷的氫剝原子冶理論E2E1E2E13)躍遷烘假設：當憶原子悠從一膽穩(wěn)定卻態(tài)躍陡遷到享另一兼穩(wěn)定自態(tài)時麻，原真子同神時吸肌收或極發(fā)出蟻單色宿輻射沿，其紡頻率渣有下裝式?jīng)Q妥定。量子辯化條守件：認為:氫核辰質(zhì)量療無窮航大,近似棵靜止(相對室電子)1.電子軌道冰半徑破的量憐子化:庫侖退力提倦供法漲向力+rnMmM>>m二.玻爾氫原子理論玻爾理論計算的氫原子穩(wěn)定狀態(tài)由牛頓第二定律得+rnMmM>>m結論參：電貧子軌派道是損量子乖化的薪。量子數(shù)為n的軌道半徑注意銷：n=秧1的軌猴道r1稱為涼第一犧玻爾仰半徑端。電子謠的軌像道半今徑是鎮(zhèn)量子限化的董，只逼能取富離散釘?shù)牟徊胚B續(xù)蠟的值.正常熱情況正下電攻子處尊于n=1的軌口道上蠅。2.電子在半徑為

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的圓軌道上的速度3.定態(tài)丑能量石是量管子化跡的氫原辟子的涉能量至為電子京動能群為，勢饞能n=準2、氣3、漏4…結論售：能勇量是通量子已化的。注意侍：氫原芽子能巡壽量只寇能取楚離散揉的不梁連續(xù)副值，銹這些嗚不連軍續(xù)的聰能量宅稱為能級。能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)能級圖基態(tài)激發(fā)態(tài)基態(tài)量子遠數(shù)n=呈1的定即態(tài)激發(fā)嘗態(tài)其余歉的定陰態(tài)稱裝為激護發(fā)態(tài)基態(tài)n=1國,激發(fā)字態(tài)n>鋪1電離:電離能：原子抖的電著離能他就是辮從基隸態(tài)（n=0）以樓及從楊某激鋒發(fā)態(tài)躍遷扇到n=狀態(tài)根時所猾需能西量——由玻降爾理冷論得午出的炒譜線驚系與盈實驗萄事實伍吻合根據(jù)挪玻爾廳的躍秒遷假友設：推導壇里德臨伯公逼式計算阿值：實驗泊值：玻爾腎的氫供原子跟理論絡對氫糠原子攏光譜凈的解煌釋三.玻爾敲理論涉的發(fā)疲展及劃其缺虜陷玻爾惕理論成功伸地說預明了再只有奏一個普電子清的氫犯原子茅或類講氫原被子，祝但對于鼠多電船子原開子則常無能迅為力。索末斯菲發(fā)鉤展了士玻爾蟲理論，認蘭為電濫子在惕核的示庫侖戀力作徐用下禿可以駁繞核查作空廉間運擠動，殖有三驕個自祥由度海，有嫌三個保量子勁化條寺件和三個逐量子架數(shù)來確極定它印的穩(wěn)隸定狀據(jù)態(tài)，加上圣電子計自旋隸假設，可印以很好后地解池釋只陵有一冬個價疲電子第的復引雜原給子的件光譜。玻爾腥理論還獲化得夫蘭嫂克-赫茲垃實驗語（19孟14年）的證猜實?？钤搶嶏堯炌ㄅc過對來原子之的可額控激蓄發(fā)到范高能咱態(tài)，菌證實鵲了原鬧子體珍系量至子態(tài)近的存懂在。（1）不僻能解嶼釋多忠電子刺原子走光譜變、強自度、襯寬度渡和偏溪振性宮等；犁對于蜓塞曼價效應丟、精富細結巖構更騎是無晃能為柱力。（2）不盜能說狂明原眉子是唱如何陪結合妹成分斗子，圓構成蜻液體啞、固艙體的布。（3）邏叢輯上都有錯杠誤:以經(jīng)否典理欠論為雖基礎,又生超硬地繡加上薯與經(jīng)扮典理盼論不盯相容躲的量在子化題假設,很不槳協(xié)調(diào)——半經(jīng)件典半輪量子麥理論.玻爾筒氫原腸子理順論的巴困難滿意午解釋召了H、類H原子籮線譜,得到準了餅且熄能級魯概念賊也被蛙實驗背證實,但仍英存在籃缺陷:玻爾掃原子接理論撤的意瀉義在誓于：1)揭示桐了微輕觀體剩系具異有量丑子化暈特征(規(guī)律),是原尋子物扣理發(fā)魯展史按上一朽個重村要的括里程提碑,對量西子力算學的比建立爹起了舌巨大狂推進而作用憂。2)提出“定獎態(tài)”,“能級飽”的概煩念,“能級嬸躍遷攀決定愛譜線絨頻率財”的假奸設，已在量繭子力貼學中蓬仍很仿重要,具有螺極其盒深遠常的影濾響。玻爾互模型蝴有著陪一系慈列難占以克誦服的閃困難督，正帶是這掘些困容難，眼迎來伙了物吳理學暮更大墊的革貫命！例：仆氫原蘋子中蟲電子柄從n=籌2的狀淺態(tài)電圓離所旦需要然的能應量3.坡4e伍v例：貪求氫箱光譜縫帕邢幫系中崗的最坦長波莊長和凍最短零波長我？例：奇對處掘于第偶一激衫發(fā)態(tài)盒的氫量原子潛，如沖果用桌可見渠光照房誠射，極能否浙使之查電離濱？不可交以引言:半經(jīng)妖典半暮量子陶的玻擾爾理展論存媽在局勤限,看來響是建害立新禁理論載的候顧了,但新壓理論惜的實引驗基葵礎是武什么特呢?19世紀湊后半哭期，叮電磁秀理論繳成功公地解部釋了塵光的干租涉、封衍射揉、偏貫振等耽現(xiàn)象匯，建救立了種光的恥波動躁圖象瀉，但估到了日廿世旬紀初走，人砌們?yōu)橥鼋忉尃t熱輻遙射、布光電壯效應呼、康雷普頓躲效應票，又訪不得猛不將紗光當筑作微逃粒來扇處理牌。尤其租愛因同斯坦縮慧提出尿了光既子的依概念拿，建賭立了E=殿h的關囑系后冶，更酬使人初認識醋到光鄉(xiāng)豐是具獅有波永粒二真象性槍的東出西。德布摸羅意壇覺得鋸自然斤界在站很多動方面妙是對舟稱的開，但眨整個禁世紀以來良，人顛們對收光的估研究謀是否粉過多沃地注不意到延了它完們的將波動性；養(yǎng)而對駱實物定粒子趕（靜婚止偵質(zhì)量爺不為羨零的剩微觀版粒子嚴及由僑它們組稠成的鞭實物糕）的欲研究濫，又煌是否繩把粒亡子的磨圖象仍想得炮過多而忽繪咯了妥它們業(yè)的波降的圖晚象呢杰！19兇22年他鹽的這每種思贊想進殺一步升寄華，姥經(jīng)再聰三思盤考，19礦24年，De前B姓ro辦gl閉ie在他牧的博坐士論文“視量子甘論研鏡究”萄中，師大膽瓶地提膏出了堤如下難假設駱：DeBroglie假設：不僅顯輻射荒具有沫二象澤性，虧而且撿一切欄實物庫粒子也具怎有二膜象性鋸。注意本：這蔥一假配設建芹立了捉對實包物粒隨子的噴一種螞新的庫圖象鳴，這仍種圖局象既枝允許肅它表貍現(xiàn)微字粒性季，又論允許狡它表羞現(xiàn)出撿波動宰性。證這種歸波稱商為“籮物質(zhì)油波”鋼或“轎德布起羅意需波”侮。但什狠么是肌德布招羅意擁波呢患？一.德布設羅意趁波假醫(yī)設—物質(zhì)河波概盒念2、德布蔬羅意宇用歷史綱的類非比手朽法，提出盾實物絲式粒子陷亦具樂有波汗粒二除象性件的假怠設：每網(wǎng)一個體運動刺的自轉(zhuǎn)由粒宴子都惑有一準波與童之聯(lián)肺系，醋如果炎粒子求的動跡量為p，這波臉的波傭長和健粒子畜的動釀量p之間日有一駕簡單未關系融：1、光的爐波粒令二象米性:§1立6-聰5實物扁粒子胃的波獻動性和的粒子,從波動性看來應具有、動量為說明能量為l.npE物質(zhì)衡波:與實朱物粒杠子相顧聯(lián)系體的波末。德布鴿羅意樹關系翁式與自悲由?？刈酉嗲坡?lián)系彈的德狠布羅判意波愛是平倒面波自由昏粒子的頻傅率和晴波長斜也都臟是常母量，蘿即與自如由粒鈔子相含聯(lián)系駐的德佳布羅背意波鞏是平新面波非相儉對論渣的自犬由粒認子動奮量其中客質(zhì)量秤可認怖為是續(xù)靜止褲質(zhì)量娛，為兆常量由關赤系式自由喜粒子償速度四恒定右，因關此動斧量和冰能量扇都是陜常量例一姥）一疑質(zhì)量m0=0求.0副5K度g的子微彈，v=3移00們m/尤s，求其物費質(zhì)波任的波綱長。解：BUK發(fā)射電子陰級加速電極em0例二）一原靜止的電子被電場加速到速度v（vC），加速電壓為U，則速度為v的電子的德布羅意波波長為多大？解：鐵經(jīng)過吐電壓U加速懷后,電子籍的動兵能為:代入h、e、m0值：或?當U比=1認00訴伏?故德色布羅脹意波床長：19源23年Cl宜nt晶onDa誓vi違ss映on發(fā)表賄了慢底電子桂從鉑廟片反革射的意角分債布實勾驗情墻況，沸他發(fā)若現(xiàn)彈國性反乘射電貸子束母強度革在某榨些角卻度出施現(xiàn)了厘極大兼值。偏玻恩役（Bo司rn）認為答是一提種干夕涉現(xiàn)較象，霞可能傻與德犯布羅意壞波有慰關，療這引盤起了像戴維傾遜和習革末蛛（Le竿st搬erGe柏rm駐er）繼筍續(xù)對叼慢電趙子在畢鎳單別晶表獄面散賣射進池行研糞究。二.德布國羅意峰假設棚的實誕驗證汁明1、戴煉維森—革末異實驗(1鑒92名7年)電子胳束加茄速后斜投射干到單潔晶上涌。保出持掠芒入角圈不變競，改駁變加竹速電極壓，壁發(fā)現(xiàn)顆接收使到的豬電子慕（電比流）繞有一諒系列萍的極材大值嬌。GUKMBI0510152025電流爺出現(xiàn)本了周犁期性大變化1、實驗移目的測出泥按反普射定攻律而鉗反射隆的電堡子流嗎強度I和電嫂勢差V之間呀的關但系。2、實驗墨方法：保持不變，改變V，測出對應的I。3、實要驗結晌果I05101520254、實爐驗解養(yǎng)釋：顯然占將電霉子看屢成微俗粒無享法解麗釋。假設集電子春有波劃動性,電流竄出現(xiàn)層最大爭值時顫應滿絞足布艱喇格越公式皂：即加速彼電壓U滿足漢上式鼠時電浴流強譜度有濫最大澇值。夕由此首計算漸所得淘的U的各穩(wěn)個量碗值和魂實驗道結果臉相符易合。偶證實譽了德悟布羅返意假靈設的增正確說性。電子早經(jīng)電小壓U加速汗，德支布羅仰意波鴿長當v<婚<c時：相對侍論效肥應：例虧計算呼電子烈經(jīng)過U1=蘭10惹0V和U2=站10繩00滿0V的電謎壓加春速后送的得狠布羅態(tài)意波止長λ1和λ2分別幅是多默少？解：頌經(jīng)把過電倒壓U加速辮后，攔電子麗的動絡能為弱：將已知布數(shù)據(jù)腸代入患計算渡可得擺：λ1=1怒.2忠25（埃）λ2=0柜.1尾22盞5（埃）2.湯姆交孫電子噸衍射實驗（19龜27年）鋁薄牽膜X-射線形衍射再圖樣鋁薄銷膜電教子衍射們圖樣金屬箔電子束G.皮P.湯姆密孫（僵發(fā)現(xiàn)痰電子炮的J.忽J亦.湯姆膊孫之紗子）煌幾乎惜同時觀察炕到電畏子的笛德拜譽衍射號環(huán)。實驗停得到扁電子止的衍樣射圖臟樣類夏似于X射線麥，證插明電框子確透有波填動性卻。后碌來又煙證明四其他培實物復粒子(原子群、中鑒子)亦有邀波動姑性。沫而且爺在數(shù)驚量上星證實繡了德鏟布羅堡意公克式的晉正確峽性。電子衍射圖X射線衍射圖19唱37年戴耍維遜尋與GP湯姆蛙遜共次獲當怒年諾識貝爾燦獎（G·駕P·圖Th嘗om墊so顯n為電演子發(fā)育現(xiàn)人J·晶J·巴Th址ms陡on的兒榮子）爾后聾又發(fā)丟現(xiàn)了均質(zhì)子顏、中駱子的蠅衍射具有賤一定獵速度撒和一隙定運僵動方亭向的恨微觀鑒粒子賓束線外所產(chǎn)姨生的修衍射斜圖樣編和平磨面波濁所產(chǎn)籮生的清衍射獅圖樣蕉相似拼。一切蓬微觀因粒子即都具嶼有波鮮動性處。實驗蟲表明汁：粒子直的波持動性義已有液很多灶的重幸要應壓用。管例如總，由答于低砌能電專子波斥穿透撿深度共較X光小再，所罪以低借能電泛子衍關射被睬廣泛隨地用挨于固核體表億面性飛質(zhì)的律研究騙。由斥于中劃子易筍被氫京原子巖散射復，所紅以中命子衍雪射就虹被用嚷來研倡究含倘氫的格晶體朵。電土子顯頓微鏡繞利用城了電覺子的蔽波動碑性。懇由于務電子彈的波臨長可爬以很抵短，垂電子褲顯微挺鏡的貿(mào)分辨菜能力鐮可以妻達到0.尺1n老m3、電戚子雙領縫實捉驗19好61年瓊彼森（Cl熟au幣sJ?析ns圣so炊n）將一捐束電碑子加輪速到50紅Ke工v，讓其滲通過姓一縫鵲寬為a=饒0.澇51您0-6m，間隔為d=砌2.挺0私10-6m的雙懂縫,當電禍子撞搖擊熒介光屏由時,發(fā)現(xiàn)科了類種似于啟雙縫點衍射破的衍味射圖飾樣.大量溜電子具一次貓性鴿行為電子蔑雙縫傭?qū)嶒?-一個謝電子昆多次散重復視性行抹為三.德布襖羅意用駐派波觀母點說類明角圍動量會量子餃化電子殲的德晌布羅桂意波燈長德布堡羅意據(jù)認為貿(mào)：要所使繞傾核運女動的出電子仆穩(wěn)定研存在尼，電老子繞福核回配轉(zhuǎn)一超周的態(tài)周長裁必須窄是德訴布羅哀意波嫩長的允整數(shù)糟倍，碌即與電貪子相駁應的吊波必須屆是駐波，則得角動信量量漠子化釣條件因只欣有駐陪波是漲一穩(wěn)嬌定的賤振動袍狀態(tài)什，不禿輻射遞能量19澆26年玻墻恩提獨出：繡物質(zhì)規(guī)波是乒“漠概率威波閱”。SS1S2用光子概念解釋雙縫實驗四.德布蜂羅意被波的錦統(tǒng)計失解釋研：光具菌有波秤粒二梁象性1、光的雙縫衍射:來到列空間緣瑞某處侮單位掛體積修的光街子數(shù)堅與該蜓處光副振動線的振菌幅的廊平方扭成正鳳比。2、電盲子衍觸射:電子耕分布桃稀疏哪與密受集說冬明電預子到持達各鞭處的羊數(shù)量駐不同索。統(tǒng)計所解釋泰：在萬某處蛙物質(zhì)鈴波的蘿振幅A2，與粒銹子在側該處戒附近哀出現(xiàn)味的概泛率P成正企比。一定頻率的光的強度與該處的光子數(shù)成正比，而在某處的光子數(shù)與該處找到一個光子的幾率成正比。所以在某處發(fā)現(xiàn)一個光子的幾率與成正比。xZd不確涉定關溜系由于鄉(xiāng)豐微觀少粒子范具有爬波粒掠二象褲性，巡壽所以妹它具傲有和戴經(jīng)典涂力學薪中質(zhì)酬點不紗相同灑的性約質(zhì)，按照傻經(jīng)典熟物理，每萍一時脈刻質(zhì)史點占泳有一朵定位嚼置并盛具有沒一定傷動量壯；位邀置和色動量災可以亦同時梯準確浙測量作。而微觀受粒子甚的波吩動性棗對確代定粒痕子的飯坐標柴和動硬量帶巖來了搞某種熄限制。§16負-6不確扒定關搬系電子妨具有狡波粒齊二象色性，絲式也可麻產(chǎn)生積類似薪波的擇單縫衍勸射的險圖樣狠，若皇電子富波長赴為，菌則讓搬電子斃進行單縫帳衍射蜻則應除滿足詢：從粒拋子流敲的單暑縫衍翁射看腸位置何、動畜量的疏不確映定關疫系明紋暗紋我們頑來研市究電擠子在魚單縫啦隙位再置的品位置韻和動雙量的澡不確讀定程障度一維坐標叨和動匙量的提不確括定關莊系1)位置脖的不礎確定晃程度用單上縫來宋確定女電子擔在穿甜過單浴縫時奔的位堆置電子吸在單縫的瞞何處通過激是不確定做的!只知苗是在寬為a的的縫研中通過.結論:電子在單縫處的位置最大不確定量為U設一帶平行立電子抗束垂宵直射彩在單河縫上您，如抄圖，歐大多建數(shù)電緩子通已過狹趴縫后幫繼續(xù)門沿原器方向喉運動測，但速有些卵電子餡改變激了方芒向，提即其究動量饞改變私了。2）單堤縫處拍電子培的動蹤蝶量的纏不確責定程甜度xayUXY電子溉大部趴分都船到達地中央暮明紋拔處要估攀算單術縫處堪電子濕在X軸上匆的分途量的網(wǎng)不確凍定量糖，可先抓憂住到歇達中勤央明棍紋處監(jiān)的電禽子在示單縫獸處的鴨不確除定量來研澤究。琴即正萬負一舊級暗嚴紋間溪的電顆子來還研究富。這姨部分電子斃在單努縫處筆的動女量在X軸上嗎的分桶量值px在下遲列范刊圍內(nèi)灶：IX由單趕縫暗母紋條博件：也就角是說幅到達敞正負栗一級兆暗紋償間的茫電子勢在單歉縫處的柴動量嫩在X軸上敞的分焰量的靈不確手定量宗為：為一級暗紋的衍射角故px的不確定量為：由德盯布羅攜意關所系式昨：考慮尋到還悲存在踩1方向瘋的電單子(次級)，這輸些方子向電舍子的須動量繡不確男定量炭還要譯大動量取位置蔑不確芒定關鵲系式當我們同時測量一個粒子的位置q和動量p時，位置q（廣義坐標）和動量p的不確定量滿足如下關系式：量子龜力學慎給出拾了更落準確觀的表訓達海森摧伯不脹確定汪關系袍式對三維直角坐標系有：{1、不確龍定并籌非由菊于實匙驗技誘術、甜誤差飄造成固，是跡波粒伐二象邊性的發(fā)必然據(jù)結果轟。不確核定關己系的鄰根源也是波閉粒二蘭象性筍。不確桑定關草系是響微觀不粒子倉波粒桂二象值性所傍決定家的，不確沒定關燥系更朗確切符、更鋼準確叉地反白映了礎微觀蠶粒子的來本質(zhì)2、不鳥確定期關系緒意味綱著兩余個互仇相制柳約、錦互成矛反比舍的共驅(qū)軛物睬理量洲的不電確定捷量不扁能同否時無泥限制肆地減模小。

表示減小，增加，即粒子的位置確定得愈準確，動量的不確定性就愈大，反之亦然。如：動量皺完全孫不確陵定粒子位置完全不確定，可在全空間出現(xiàn)。又以一個作勻速運動的一維粒子為例，它可在整個X軸上出現(xiàn)；為常數(shù)完指全確活定。即其觀德布孤羅意猛波為捕單色去平面兩波同理，對三維空間有對微觀滋粒子俗，某煌方向賄上的館坐標延和該艙方向鬧上的芒動量科不可北能同時進行準確浪的測浮量。測程量粒槳子的抄位置累和動倍量時商，它巨們的似精度到存在步著一攤個終盜極的磨不可公逾越堪的限覽制。3、和不可能同時進行準確的測量。5、不桑確定鉆關系盾指出幼了使纏用經(jīng)廳典物從理理逆論的面限度4、念在不與確定咽關系儲中，緊普朗熱克常以量h是一歸個關痰鍵的世界損不能筍得到戶直接夜的體襖現(xiàn)量，學它是覺一個剪極小匙的量正，因晨此，移不確傳定關境系在躲宏觀例1）一黃質(zhì)量闊為0.呆4k延g的足膊球，炕以10沒m/斷s的速織度飛罪來，反如動辨量的粱不確渣定量蠶為10濾%，求其謊位置增的不蔬確定俘量。解：v%足球聲運動足員完腐全不蓬必擔心幸由于午有波會動性寶而一腳次踢空雕。注意：因為是估算，數(shù)量級差不多即可，故有用也是可以的。例2）H原子的線度的數(shù)量級為10-10m，H原中電子的速度為v=106m/s，求其速度的不確定量。+Mrnmv解：不確硬定量轎已達106m/港s數(shù)量奶級，寇已不拘能用穗經(jīng)典物理屋中的嚷速度招來描影述。例3）電誼子射次線管勢中的岸電子壩束中漫的電喇速度閑一般嘉為105m/罵s，設測浪得速善度的矛精度氣為1/候10遇00店0，即V=導10鵲m/職s，求電宿子位襪置的系不確凱定量蹄。解：可以消用位夢置、嫩動量奴描述X結論霜：能木否用絨經(jīng)典獵方法非來描傷述某司一問灘題，壯關鍵尚在于由差不確始定關榜系所錦加限跑制能汽否被閘忽略臺。在普朗克恒量h不起顯著作用的場合，即當h0時就可以看成宏觀現(xiàn)象，并用經(jīng)典物理來處理。量子珠力學賣中有役如下蛛一句春話：例題原子類中電儉子運日動速足度為106m/星s，原子花半徑倚約為10-1班0m，電子莫位置葛的不社確定估量至樂少為10-1滅1m，即由不兵確定犁關系早可得結果叔表明誓，原傳子中牛電子陶運動亂速度祝的不欲確定眾量大湊于速毫度本騰身，戰(zhàn)顯然原子厲中電竿子的醉運動攔的研底究必訊須應駝用量努子力雷學理唯論。例題質(zhì)量讓為1塞g的物移體，低當測權量其抹重心廈位置璃時，蟻不確恐定量筍不超法過10-6m，即由不份確定譯關系賤可得結果電表明蘆，由鎖宏觀椒物體駝的波羨粒二壞象性謝引起醉的速賠度的痰不確為定量巡壽已遠強小于排可能隸達到棋的測結量精謠度之盛外，檔顯然用經(jīng)宴典力牌學方欄法處辯理宏怎觀物因體的己運動朱問題時已經(jīng)概足夠壩準確宗了。一.自由畢粒子歸的波倦函數(shù)設一遮自由蜓粒子展，不赤受外貝力作站用，勞則粒購子作粥勻速煉直線蕩運動擋（設潑沿X軸）拍，其裝動量盲、能皂量保碧持恒鏟定。恒定耽！恒定確！從波森動觀兄點看弦來：翻這種混波只切能是鳳單色文平面嗓波X§排16糾-7粒子殊的波敘函數(shù)肆薛定泊諤方鍵程結論馳：自淋由粒么子的DeBr辟?g伴li算e波是扭單色貸平面諸波與具濱有恒緩定速餐度的毅粒子命（自稻由粒煙子）鼠相聯(lián)尾系的流波是忙平面螺波，董波的誼傳播嬸方向同沿粒垮子的位運動確方向雞。沿X方向傳播的平面機械波波函數(shù):

—a為平面波的振幅，為初相?？蓪懞统蓮捅蹟?shù)形愉式，遇只取尸實數(shù)宇部分積：其中這是鐵與能旬量為E、動量哄為P的自穩(wěn)由粒聲子相偷聯(lián)系眠的平今面波斃，上愉式中沖的波粥長和銀頻率液（笛表示睛波動很的物草理量裂），可用參表示會粒子喘性的胖量E和P來表內(nèi)示。由德囑布羅埋意公池式：平面溜波方頸程可舒化為鋼：——這是觸與能待量E、動量P、沿X方向述運動展的自季由粒睜子相漲聯(lián)系裳的波筋，稱龍為自由匹粒子殲的德劍布羅自意波確，ψ為自扔由粒冷子的給波函錘數(shù)，A是波隆函數(shù)掌的振壟幅。在X軸上饒運動澆的自憤由粒生子的搭波函牙數(shù)可員寫為箏：(x)是波深函數(shù)駐的一失部分歇，只洽與x有關蝕，與憶時間狠無關——振幅是函數(shù)。類似胳于駐董波的幸振幅菊。其中（分離變量）自由霧粒子的能澇量E、動量P—江—常數(shù)專，德禿布羅輸意波巧是平培面波頌。非自幅由粒腫子的能冠量E、動量P—控—不是鎮(zhèn)常數(shù)蹤蝶，此顯時德災布羅驗意波蒼是否奸為平標面波蘆，怎汪樣確宵定非自壘由粒隊子的德砍布羅雖意波涌？它鄰服從冠怎樣指的方執(zhí)程呢自？上式唐為自府由粒喬子的進薛定匯諤振簽幅方寒程二.自由門粒子濱的薛氏定諤顏方程（非相珠對論筍條件普下討祖論）在有飼勢力購場中礙運動戶的粒蝦子除餡有動幼能Ek外，還旬有勢別能EP，令推廣控到非舟自由閉粒子危情形，有三.勢能牧為U的力蛋場中謝運動妙粒子趴的薛慢定諤嗓方程推廣長到三嘴維空欲間：——勢能爐為EP的力論場中勝運動薯粒子蜓的薛定長諤方植程。薛定巨諤方肝程是世量子民力學孕的基芹本方碗程，露不能鋒推導推，只輝能驗趣證。它的遞正確新性在本于它化所給桿出的包結果企與實京驗符限合定態(tài)意薛定春諤方閑程定態(tài)，勢函數(shù)不顯含時間，其幾率分布也不隨時間變化。若定淹態(tài)薛北定諤樸方程耽已解醒出為掏：則粒吐子的碰波函寇數(shù)：注意：1）定態(tài)波函數(shù)為一空間坐標函數(shù)

與一時間函數(shù)的乘積。2）對變于定蠟態(tài)，邊除能厭量E有確備定值母外，下其幾率分聚布也珠不隨抗時間密變化倦。在空鉛間某增處體具積元dV粒子臣出現(xiàn)金的幾故率與東2dV成比導。即來到空間某處單位體積的粒子數(shù)與成正比，成正比。粒子在某處附近單位體積出現(xiàn)的幾率與四.波函支數(shù)的雪物理席意義在空持間某基處體驚積元dV內(nèi)，帽粒子甚出現(xiàn)昨的幾爺率與峽2dV成比塞例，顏波函近數(shù)是撤幾率線波。t時刻乏在空循間（x，y，z）處體是積元dV內(nèi)找森到粒株子的腥幾率鼠與2dV成比拜例。撤即大的地方微觀粒子出現(xiàn)的機會多，小的地方粒子出現(xiàn)少；波函創(chuàng)數(shù)所宵代表泳的波運是幾聲率波槐。此式盼稱為歸一衡化條盼件。2、如性果滿篇足歸鬧一化癥條件票，表示廚在t時刻套在空群間(x嘩,y政,z亂)處單論位體僑積內(nèi)灶找到賓粒子帶的幾揪率，艷稱為幾率利密度。五、孝波函臭數(shù)的伯標準考化條丸件因為稠粒子下在全螺空間籃出現(xiàn)走是必粒然事總件,在整須個空佛間找綢到粒塊子的凱幾率蒜等于1，故喬得到扇：1、滿確足歸怪一化逃條件表示室在t時刻托在空各間(x柱,y定,z洞)處單少位體者積內(nèi)鮮找到割粒子嗓的幾增率，碧稱為幾率乒密度。所以遺，波助函數(shù)私還必施須滿桿足以遍下條灶件：有限因性在空間是有限函數(shù)連續(xù)澤性在空巖間是非連續(xù)腿的波函末數(shù)是層單值厲的粒子吃在空儉間出箭現(xiàn)的準幾率飄只可夠能是簽一個筑值波函醋數(shù)必炊須滿扒足的滅條件咐：單值埋、連滿續(xù)、鞠有限竿、和乞歸一軋化條領件。將波函數(shù)崖乘上閑一個區(qū)常數(shù)糊后，嫌所描孔寫的霸粒子逢的狀領態(tài)并巖不改國變。表示在空間各處找到自由粒子的概率相同。對于自由粒子，波函數(shù)為則概率密度為常數(shù)1、金掩屬中,自由鄰電子蒼受力置為0。勢能EP為常甚數(shù),可看脊作0。2、金姨屬表吃面：EP突然位增大(x=趣0勤,a)為拐呆點一.勢阱夠模型§1偉6-論8一維捏定態(tài)琴問題a0金屬表面EPx金屬---------一維小無限宅深勢樸阱3、一拼維無仙限深僻勢阱0<x<ax≤0及x≥a0EP(x)=0axEP(x)=∞EP(x)=∞EP(x)=0若是慕經(jīng)典谷粒子桶，粒戒子如判何運什動？理想模型粒子限制在一個具有理想反射壁的方匣中，方匣中粒子可自由運動但在匣壁處受到強烈的反射，越出需無限大能量經(jīng)典卻觀點富：能掛量連墨續(xù)(E可取資任意適值),且各平處出省現(xiàn)的幾率翠相等,量子過力學秒的結玻果應錢該如詢何?為簡龍單計,設粒柏子在蹲場EP中沿x軸做鏟一維宏運動新。二.粒子蠶的定繼態(tài)薛寨定鄂槍方程粒子飛無法涼越過猾勢阱朗故只兇須考甜慮0<霧x<譜a區(qū)間品的波悔函數(shù)帝：粒子雀滿足拿一維啦定態(tài)果薛定值諤方漫程：三.薛定叔諤方雕程的言解——波函律數(shù)由歸一化條件求：說明:1、粒單子的趁波函走數(shù)為蓄駐波薦形式券；

n=1，2，3，……3、粒子的的能量是量子化的,能量最小值不等于零：2、粒子在勢阱中的概率密度：粒子在空間不同的地方出現(xiàn)的幾率是不同的。E4E3E2E1xa0n=1n=2n=3n=4波函數(shù)曲線概率密度曲線粒子郊在勢蔥阱中襖不同朽地點之出現(xiàn)惹的幾痕率不寒一樣頁，不主同于略經(jīng)典俊物理惕學中新的等掠幾率種分布典。表譽明:在勢擺阱內(nèi)箭坐標x處找弊到粒洽子的扛概率益為粒子殿的能琴級：粒子螞的能廳量只鴨能取努分立踐的不溉連續(xù)富的值即能肺量是聞量子你化的何，相池鄰兩幣能級黃的間哀隔為在寬尾度為a=莫10-1章0m的勢阱重中表明怠電子第能級木間隔絹已達牙到可繩測量態(tài)范圍電子蘭在寬型度為a=話1cm的勢阱呈中，能級侍間隔蕩為表明速電子能級穿間隔塊充分亦小電子禁的能坊級間再隔為實際可上可將丸粒子揮的能明量視遲為連件續(xù)變貧化的薛定援諤方增程的日重要蹦意義:薛定訓諤方模程是逆量子閘力學值描述塌微觀垂粒子款運動連規(guī)律促的基勢本方純程,由它盡得出這的結澡果與隙實驗普相符傭合。通過誰求解擠薛定份諤方欲程可食以得助出描等述粒壩子運抽動狀應態(tài)的堅波函華數(shù)。在求調(diào)解過類程中濕，要懲考慮圾波函攔數(shù)必習須滿跳足的鉗條件濤：單塞值、慈連續(xù)鑒、有肌限和喝歸一映化條恨件。擴不必段象經(jīng)且典物舅理那農(nóng)樣，好人為優(yōu)地提饅出量叨子化任條件拖，求眨解過錄程中厚自然體得到片量子渾化條賺件，羅這是滾經(jīng)典凈物理堡所無欣法比惑擬的敢。薛定朝諤方扯程的付局限虜性：沒有腫反映凳電子源的自溝旋；不滿養(yǎng)足相謹對論買要求董，高慶速粒慣子的仆運動臣要用稠相方對論瘋量子雞力學訂；沒有俊考慮爹到粒蠻子的運產(chǎn)生諷和湮藍滅問優(yōu)題。四.粒子廟的分懲布情厚況處，粒子在勢阱中出現(xiàn)的幾率最大。在x=0，x=插a處，辰粒子懂在勢寸阱中危出現(xiàn)腎的幾捏率最蹲小。同理睡，可榨討論n=采1,您n=馳2,等。E1E2E3E4a0Xa0XE1E2E3E4a0Xa0X注意揚：粒智子在攔勢阱惱中不缺同地碎點出下現(xiàn)的夠幾率什不一樣，具不同給于經(jīng)降典物害理學鄙中的非等幾膚率分罪布。以虧上分錘布可鄰看作笨物質(zhì)文波在嶼勢阱鼠中產(chǎn)容生駐郵波右行佩波左行擴波mE0aUXE1E2E3E4a0Xa0XmE0aXn

2當n時回到敲了經(jīng)屯典情飽況。a劇能量可看成連續(xù)的E1E2E3E4a0Xa0Xn不能如為零仍，且碌要舍提棄負局值。不滿鬧足歸比一化格條件屆。n取負輔值，只筑改變千一個符傅號，疏而幾丘率分投布不變必。故擠舍之旋。mE0aXn

2E1E2E3E4a0Xa0X例：閉在一辟維無夢限深填勢阱碰中，虹當粒蠶子處觀于啦時，齡求發(fā)睡現(xiàn)粒挖子出券現(xiàn)幾叢率最王大的柜位置柄。例：秤求寬訴度a=威0.環(huán)02挖m的一尤維無渣限深沃勢阱病中的萍電子芝，有n=撥3的能竿級躍低遷到n=鉛1的能鼻級時韻所發(fā)頌出的浙光波篩波長學。2設粒示子沿x方向紙運動叮，波純函數(shù)求：姻（1）歸唐一化那常數(shù)A；（2）粒子巨的概灑率密撤度按干坐標頸的分組布；（3）在葵何處襯找到巴粒子虜?shù)母爬K率最川大？解：替（1）根篇據(jù)歸破一化伍條件