形式的命題及其逆命題否命題與逆否命題,會四種命

1.了解“p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1.命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以的陳述句叫做命題.其中

的語句叫真命題，

的語句叫假命題.判斷為假判斷真假判斷為真2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有

的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.相同[思考探究]一個命題的“否命題”與“否定”是同一個命題嗎？提示：不是.命題的否命題既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論.3.充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的

，q是p的

；(2)如果p?q，q?p，則p是q的

.充分條件必要條件充要條件1.下列語句是命題的是(

)(1)這條河是一條小河；

(2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

(3)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；

(4)大角所對的邊大于小角所對的邊；(5)x＋y是有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)；(6)求證：x∈R，方程x2＋x＋1＝0無實數(shù)根.A.(1)(2)(3)

B.(3)(4)(5)C.(4)(5)(6)D.(1)(2)(3)(4)(5)解析：(1)河的大小沒有確切的定義，所以也不能判斷真假.(2)疑問句，不是命題.(3)是命題.(4)是命題.(5)是命題.(6)祈使句，不是命題.答案：B2.給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象

不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命

題中，真命題的個數(shù)是(

)A.3B.2C.1D.0解析：原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為假命題，故它的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題只有一個.答案：C3.“x＞0”是“x≠0”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析：∵“x≠0”等價于“x＜0或x＞0”，∴“x＞0”?“x＜0或x＞0”，“x＞0”“x＜0或x＞0”.答案：A4.設(shè)A、B為兩個集合，下列四個命題：①A?B?對任意x∈A，有x?B；②A?B?A∩B＝?；③A?B?A?B；④A?B?存在x∈A，使得x?B.其中真命題的序號是

(把符合要求的命題序號都填上).

解析：若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則集合A、B滿足A?B.但2∈A,2∈B，故①、②錯.若取A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則集合A、B滿足A?B，但A?B，故③是錯誤的.顯然④正確.答案：④5.已知P：x＋y≠便20陷09；Q：x≠偷20倆00且y≠縮慧9,則P是Q的條件.解析系：“若P則Q”的逆牲否命梢題是x＝20析00或y＝9?x＋y＝20蕉09著.∵逆普否命測題不緊成立斗，∴槐原命兆題不拾成立.顯然尺其逆見命題贏也不域成立.答案叼：既不形充分宅又不配必要1.命題朵真假賭的判諒定對于掌命題墻真假盾的判勵定，它關(guān)鍵猴是分扁清命旱題的冊條件稈與結(jié)大論，凍只有將熟條件是與結(jié)耳論分航清，耗再結(jié)捆合所曬涉及陸的知璃識才淚能正滅確地蹄判斷命嫁題的檔真假.2.四種望命題沾的關(guān)劍系的默應(yīng)用掌握返原命凡題和壩逆否幅命題確，否報命題燙和逆齒命題找的等猶價性仍，當(dāng)項一個命案題直鞋接判問斷它隔的真般假不厭易進做行時攏，可床以轉(zhuǎn)將而判僑斷其豪逆否命互題的永真假.[特別弊警示]當(dāng)一書個命濤題有毅大前騰提而籮寫出眠其他秀三種節(jié)命題勿時，必須托保留讓大前分提，燥大前催提不姓動.分別么寫出抬下列位命題混的逆宇命題顯、否尿命題食、逆騎否命綢題、防命題頁的否溉定，冒并判趨斷它退們的領(lǐng)真假筐：(1糞)若q≤大1，則送方程x2＋2x＋q＝0有實箱根；(2翻)若x、y都是桑奇數(shù)廣，則x＋y是偶省數(shù)；(3貨)若xy＝0，則x＝0或y＝0；(4儲)若x2＋y2＝0，則x、y全為0.[思路景點撥][課堂炭筆記](1捷)原命蠟題是膜真命區(qū)題；逆命儉題：美若方楚程x2＋2x＋q＝0有實斃根，仰則q≤瓶1，為綱真命被題；否命犧題：鉗若q＞1，則答方程x2＋2x＋q＝0無實外根，罰為真選命題通；逆否壇命題麥：若氧方程x2＋2x＋q＝0無實庭根，截則q＞1，為惱真命肆題；命題襖的否更定：催若q≤鈔1，則如方程x2＋2x＋q＝0無實睜根，他為假漆命題.(2戶)原命母題是眾真命柿題；逆命冰題：形若x＋y是偶桑數(shù)，采則x、y都是圖奇數(shù)彼，是鉤假命柏題；否命漁題：千若x、y不都陽是奇妻數(shù)，獎則x＋y不是蠶偶數(shù)君，是瓦假命級題；逆否錫命題煌：若x＋y不是賣偶數(shù)護，則x、y不都席是奇透數(shù)，肅是真都命題翠；命題款的否宋定：降若x、y都是逝奇數(shù)辜，則x＋y不是臨偶數(shù)本，是播假命聽題.昆(3躬)原命稠題為伐真命置題；逆命俱題：交若x＝0或y＝0，則xy＝0，是蛇真命廚題；否命線題：霜若xy題≠0，則x≠旁0且y≠音0，是裂真命坑題；逆否嫌命題徑：若x≠錫0且y≠添0，則xy微≠0，是突真命薄題；命題淺的否是定：似若xy＝0，則x≠此0且y≠治0，是閥假命毒題.(4斗)原命栽題為飯真命瞧題.逆命卵題：橡若x、y全為0，則x2＋y2＝0，為剖真命頃題；否命槽題：棟若x2＋y2≠0，則x、y不全慶為0，為競真命牲題；逆否繩命題睛：若x、y不全價為0，則x2＋y2≠0，為柱真命尤題；命題遙的否陪定：芒若x2＋y2＝0，則x、y不全旦為0，是炮假命向題.1.利用嚇定義弄判斷(1乖)若p?q，則p是q的充犁分條肆件；(2惠)若q?p，則p是q的必少要條鳴件；(3么)若p?q且q?p，則p是q的充塔要條膛件；(4渴)若p?q且q朋p，則p是q的充餃分不黃必要頸條件芳；(5溝)若p王q且q?p，則p是q的必狂要不工充分惡條件指；(6潤)若p券q且q勿p，則p是q的既慌不充究分也鹽不必炸要條沿件.2.利用鞋集合莫判斷記條揀件p、q對應(yīng)孝的集燈合分媽別為A、B，則香：若A?B，則p是q的充汽分條消件；若A據(jù)B，則p是q的充盤分不險必要匯條件欠；若A?B，則p是q的必謝要條斃件；若A剛B，則p是q的必幻玉要不曠充分障條件瞞；若A＝B，則p是q的充秋要條橫件；若A?B，且A?B，則p是q的既崖不充嘩分也擺不必霧要條窄件.[特別校警示]從集案合的授角度估理解叫，小它范圍飛可以糧推出默大范我圍，全大范隱圍不久能推彎出小揉范圍.指出岡下列陽各組毀命題趨中，p是q的什錫么條利件？(1飲)p：a＋b＝2，q：直精線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切勤；(2或)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0；(3睜)設(shè)l，m均為滔直線己，α為平箱面，拉其中l(wèi)?α，m?α，p：l∥α，q：l∥m；(4賣)設(shè)α∈(－惑，)，β∈(－鵲，)，p：α＜β，q：ta底nα＜ta均nβ.[思路源點撥][課堂漢筆記](1猛)若a＋b＝2，圓醬心(a，b)到直筍線x＋y＝0的距創(chuàng)離歸，所以點直線哈與圓讀相切所，反竿之；賢若直罰線與收圓相義切，則|a＋b|＝2，∴a＋b＝±2，故p是q的充妹分不大必要閉條件.(2樣)若|x|＝x，則x2＋x＝x2＋|x|≥作0成立艙；反之沿，若x2＋x≥0，即x(x＋1)索≥0，則x≥0或x≤－1.當(dāng)x≤－1時，|x|＝－x≠x，因此曾，p是q的充品分不靠必要曠條件.(3線)∵l∥α坑l∥m，但l∥m?l∥α，∴p是q的必祝要不傍充分角條件.(4蜓)∵x∈(－候，)時，正切脅函數(shù)y＝ta狠nx是單謊調(diào)遞錦增的殲，∴當(dāng)α∈(－材，)，β∈(－劇，)，且α＜β時，ta駁nα＜ta朵nβ，反巖之也甜成立.∴p是q的充旺要條仙件.1.條件容已知壟證明龜結(jié)論廳成立澤是充趟分性.結(jié)論旋已知手推出克條件今成立是必腐要性盒；2.證明宜分為漿兩個球環(huán)節(jié)搶，一復(fù)是充述分性待；二墓是必緊要性.證明霉時，不要禁認(rèn)為惜它是攻推理偏過程留的“雙向險書寫”，而禮應(yīng)該愉進行農(nóng)由條攝件到結(jié)昌論，剩由結(jié)逮論到斑條件狹的兩剛次證紗明；3.證明買時易仍出現(xiàn)說必要倦性與皂充分販性混懼淆的尤情形幫，這丘就要責(zé)分清哪是醒條件眾，哪赤是結(jié)板論.求證畫：關(guān)首于x的方漠程x2＋mx＋1＝0有兩盛個負(fù)庫實根苦的充孩要條圓件是m≥服2.[思路語點撥][課堂葬筆記](1限)充分愚性：乎因為m≥適2，所秀以Δ＝m2－4≥者0，方程x2＋mx＋1＝0有實葉根.設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩圈個實繡根為x1、x2，由根沙與系漁數(shù)的竊關(guān)系便知x1x2＝1＞0.所以x1、x2同號.又因屑為x1＋x2＝－m≤－2，所以x1、x2同為丘負(fù)根.(2轎)必要鄭性：臥因為x2＋mx＋1＝0的兩僑個實臂根x1、x2均為丘負(fù)，且x1x2＝1，所以m－2＝－(x1＋x2)－2＝－(x1＋)－2＝－蓬＝－詢，所蔥以m≥因2.綜合(1介)(澡2)知命售題得蘆證.若關(guān)拋于x的方筍程x2＋mx＋1＝0有兩晶個正慮實根幼，求m的取井值范武圍？即∴m≤－2.即m的取宵值范絮圍為{m擴|m訂≤－2}偉.解：∵方交程x2＋mx＋1＝0有兩桿個正許實根湯，有關(guān)馬充要旗條件敏的題非目在均各省代市的圈高考忽題中踏出現(xiàn)獄的比本較多乏，通戒過對座考試打大綱煌和高狐考真碑題的慰分析杰研究悅，可預(yù)以發(fā)住現(xiàn)高炎考考逼題的漂常見陰類型運為“直接席考查冰條件躺和結(jié)杏論之批間的問充要蘆關(guān)系”另一置類題門目，企考查艷角度蓮比較墳獨特躲，如(2遲00紅8·全國雷卷Ⅱ)平面襖內(nèi)的匙一個住四邊掩形為碗平行玻四邊挽形的赤充要頃條件乓有多職個，叉如兩綁組對領(lǐng)邊分興別平淘行，昏類似牙地，濾寫出變空間掏中的婆一個艙四棱融柱為兼平行稻六面夕體的本兩個拋充要管條件筐：充要鹽條件縣①；充要嗓條件煮②.這類趕題目續(xù)開放劈燕性較啞強，躲盡管灘答案綠不唯劣一，漂但能遙充分租考查考鏡生的缺綜合跑能力歡，在20父09年的射福建載高考午試題滴中也封有體現(xiàn).[考題論印證](2些00碎9·福建畢高考)設(shè)m，n是平傻面α內(nèi)的盼兩條蹲不同燒直線丈；l1，l2是平重面β內(nèi)的善兩條假相交射直線撤，則α∥β的一開個充心分而較不必究要條半件是()A.塘m∥β且l1∥αB.根m∥l1且n∥l2C.朽m∥β且n∥β爪D.鍵m∥β且n∥l2【解析】∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平球面β內(nèi)的歸兩條屯相交逮直線跨，α∥β，而舍當(dāng)α∥β時不才一定辦推出m∥l1且n∥l2.【答案】B[自主捐體驗]函數(shù)f(插x)＝ax3＋ax2－2a途x＋2a＋1的圖沈象經(jīng)港過四婚個象古限的非一個嶼充分勁但不紅必要赤條件傻是()A.－<a蠟<－B.－1<梨a<－C.－<a閥<－D.－2<耍a<勁0解析絞：∵f′伴(x清)＝a(珍x＋2)溪(x－1)，∴函鐵數(shù)f(縫x)在x＝－2和x＝1處取慘得極還值，磚如圖鎮(zhèn)所示麗，要函英數(shù)f(勸x)的圖書象經(jīng)系過四粒個象背限的校充要片條件夢是f(－2)油·f化(1填)<撓0，解之淚得－塑＜a＜－.在四輔個選被項中棚只有(－1，－)?(－逗，－).答案毅：B1.若條騰件p：|x＋1|貨≤4，條含件q：x2＜5x－6則p”是“q”的()A.充分大不必裹要條過件B.必要倍不充男分條屠件C.充要景條件D.既不繞充分單又不喜必要秩條件解析碰：∵p：－5≤x≤3，則p：x＜－5或x＞3；∵q：2＜x＜3，則q：x≤2或x≥3，∴p是q的充分臨不必呀要條懶件.答案孔：A2.命題“若x2＜1，則惑－1＜x＜1”的逆他否命初題是()A.若x2≥1，則x≥1或x≤－1B.若－1＜x＜1，則x2＜1C.若x＞1或x＜－1，則x2＞1D.若x≥1或x≤－1，則x2≥1解析默：若原統(tǒng)命題玩是：財若p則q，則釘逆否睜命題癢為若q，則p，故殃此命稠題的瞎逆否迷命題鋪為：若|x|≥伶1，則x2≥1，即膨若x≥1或x≤－1，則x2≥1剃.答案喬：D3.伶(2障01清0·平頂昨山模鍛擬)命題“若方射程x2＋a＝0無實盲根，篩則a≥0喜”其中毯原命岔題、露逆命搞題、辣否命脆題、饅逆命庭題中馳，正瞎確的匠個數(shù)窮有()A.熄1個B.頭2個C.插3個D.被4個解析脅：若方愈程x2＋a＝0無實憤根，明則a≥0祥.(真命損題)逆命閣題：事若a≥0，則將方程x2＋a＝0無實售根.(假命帽題)否命株題：裝若方未程x2＋a＝0有實與根，眾則a＜0.專(假命除題)逆否田命題體：若a＜0，則海方程x2＋a＝0有實透根.(真命希題)答案思：B4.用“充分遣條件薯、必針要條月件、國充要食條件”填空狐：(1墓)“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的；(2爐)“x＞1”是“＜1”的；(3知)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的.解析渾：(1換)∵a＋b＜0且ab＞0，∴a，b同號恥且都趁是負(fù)俘數(shù).即a＋b＜0且ab＞0?a＜0且b＜0.又∵a＜0且b＜0，∴a＋b＜0，ab＞0，即a＜0且b＜0?a＋b＜0且ab＞0，∴“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的充支要條于件.(2怕)∵x＞1時，丘＜1成立賣，即x＞1?煮＜1，又∵絡(luò)＜1時，x未必價大于1(如x＝－3)，即蓄＜1x＞1，∴“x＞1”是“＜1”的充削分條予件.(3瓣)∵當(dāng)x＝2時，x2－7x＋10＝4－14＋10＝0，