根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：控制理論乙指導(dǎo)老師：成績(jī)：實(shí)驗(yàn)名稱：控制系統(tǒng)的根軌跡分析實(shí)驗(yàn)類型：同組學(xué)生姓名：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅ū靥睿? 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理（必填）三、主要儀器設(shè)備（必填） 四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（必填）七、討論、心得實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笳莆沼糜?jì)算機(jī)輔助分析法分析控制系統(tǒng)的根軌跡熟練掌握Simulink仿真環(huán)境實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為繪制出此閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)原理根軌跡是指，當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（一般來(lái)說(shuō)，這一參數(shù)選作開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的增益k）從零變到無(wú)窮大時(shí)，死循環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上的軌跡。因此，從根軌跡，可分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能。同時(shí)，對(duì)于設(shè)計(jì)系統(tǒng)可通過(guò)修改設(shè)計(jì)參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的零極點(diǎn)分布，因此根軌跡對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)也具有指導(dǎo)意義。在MATLAB中，繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)有：rlocus，rlocfind，pzmap等。實(shí)驗(yàn)要求（1）編制MATLAB程序，畫出實(shí)驗(yàn)所要求根軌跡,求出系統(tǒng)的臨界開(kāi)環(huán)增益，并用閉環(huán)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)證明之。（2）在Simulink仿真環(huán)境中，組成系統(tǒng)的仿真框圖，觀察臨界開(kāi)環(huán)增益時(shí)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線并記錄之。三、主要儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)一臺(tái)以及matlab軟件，simulink仿真環(huán)境實(shí)驗(yàn)源代碼>>A=[12];>>B=conv([143],[143]);>>G=tf(A,B)G=s+2-------------------------------s^4+8s^3+22s^2+24s+9Continuous-timetransferfunction.>>figure根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。>>pzmap(G)根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。>>figure>>rlocus(G)>>x=solve('s^4-22*s^2+9+2*k=0','-8*s^3+(24+k)*s=0')x=k:[5x1sym]s:[5x1sym]>>x0=x.kx0=-9/2-32*3^(1/2)32*3^(1/2)-32*3^(1/2)32*3^(1/2)>>x1=x0(3)x1=32*3^(1/2)>>G1=G*32*3^(1/2)G1=55.43s+110.9-------------------------------s^4+8s^3+22s^2+24s+9Continuous-timetransferfunction.>>G2=G1/(1+G1)G2=55.43s^5+554.3s^4+2106s^3+3769s^2+3159s+997.7-----------------------------------------------------------------------------------s^8+16s^7+108s^6+455.4s^5+1440s^4+3306s^3+4741s^2+3591s+1079根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。Continuous-timetransferfunction.根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。>>figure>>impulse(G2)>>xlim([020])根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。simulink仿真（1）新建一個(gè)simulink仿真文件，然后按照框架圖連接如下圖所示（2）分別帶入不同的K值，運(yùn)行仿真，得到最終的波形如下圖所示（其中K=32*3^(1/2)=55.425為臨界開(kāi)環(huán)增益）根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。K=32根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。K=55.425根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。K=65根軌跡分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。心得、體會(huì)通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了如何用MATLAB程序來(lái)實(shí)現(xiàn)根軌跡分析，包括根軌跡圖的繪制、根軌跡的臨界開(kāi)環(huán)增益求解方法、臨界與非臨界沖激響應(yīng)的實(shí)現(xiàn)方法等，并且進(jìn)一步掌握了simulink方法的應(yīng)用，對(duì)我們?cè)谡n上學(xué)習(xí)根軌跡更有著促進(jìn)作用。在根軌跡求解函數(shù)中，我們運(yùn)用了s=solve(‘方程’,’方程’)的方法來(lái)求解，實(shí)際上還有兩種其他方法可以求解方程。一種是用s=roots(‘方程’)，這種方法和上述方法基本一樣，只是調(diào)用的時(shí)候有些差別；另一種方法是直接用復(fù)數(shù)方程來(lái)替代原來(lái)的實(shí)數(shù)多項(xiàng)式方程，這種方法較為直接，且減少了人為計(jì)算量，不過(guò)最終的根也是用復(fù)數(shù)形式來(lái)表示，當(dāng)你需要引用的時(shí)候，可能也需要real()函數(shù)和imag()函數(shù)來(lái)求實(shí)部和虛部，也會(huì)比較麻煩。另外，在求臨界開(kāi)環(huán)增益的過(guò)程中，我們同樣應(yīng)用了rlocfind()函數(shù)，可以在圖上直觀地求解臨界開(kāi)環(huán)增益。不過(guò)，這時(shí)的臨界開(kāi)環(huán)增益只能是準(zhǔn)確值的一種近似，而且這種方法需要提前實(shí)現(xiàn)rlocus()函數(shù)，讓根軌跡圖顯示出來(lái)，然后再用鼠標(biāo)指向根軌跡與y軸交點(diǎn)，可能會(huì)存在一定誤差，不過(guò)實(shí)驗(yàn)證明這點(diǎn)誤差并不影響整體結(jié)果，而且交點(diǎn)指示也比較明確。在求出臨界開(kāi)環(huán)增益之后，我們?cè)谟胹imulink仿真過(guò)程中，為了比較開(kāi)環(huán)臨界增益55.425的準(zhǔn)確性，我們分別取了一個(gè)大于臨界開(kāi)環(huán)增益的數(shù)和一個(gè)小于臨界開(kāi)環(huán)增益的數(shù)，結(jié)果顯示我們的計(jì)算是正確的。在根軌跡