第三講古代中國數(shù)學(xué)成就展

輝煌的中國古代數(shù)學(xué)

中華民族善良勤勞，睿智機(jī)敏，從公元前20世紀(jì)到14世紀(jì)，上下3000多年，我國在數(shù)學(xué)科學(xué)上取得了豐碩成果，為人類的科學(xué)文化做出了輝煌貢獻(xiàn)，不朽的數(shù)學(xué)著作不可屈指而數(shù)，著名有11部：

《周髀算經(jīng)》

《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《張邱建算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算經(jīng)》《輯古算經(jīng)》《數(shù)術(shù)記遺》《夏侯陽算經(jīng)》《數(shù)書九章》

其中以《周髀算經(jīng)》最早，以《九章算術(shù)》最優(yōu)。

出自中國古代數(shù)學(xué)家之手的重要數(shù)學(xué)成果非常之多，其中有不少是里程碑的成就商高定理（勾股定理）劉徽與祖沖之的圓周率近似值祖暅原理一行的二次不等距內(nèi)插法秦九韶的“大衍求一術(shù)”（中國剩余定理）楊輝三角李冶的天元術(shù)朱世杰的四元術(shù)與高階等差數(shù)列中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)之一《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》希臘幾何的演繹精神，隨著希臘文明的衰微而在整個中世紀(jì)的歐洲湮沒不彰。數(shù)學(xué)史上繼希臘幾何興盛時期之后是一個漫長的東方時期。除了埃及外，河谷地區(qū)再次成為數(shù)學(xué)活躍的舞臺。中世紀(jì)（公元5-17世紀(jì)）數(shù)學(xué)的主角，是中國、印度與阿拉伯地區(qū)的數(shù)學(xué)。與希臘數(shù)學(xué)相比，中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的算法精神，特別是中國與印度數(shù)學(xué)，著重算法的概括，不講究命題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。所謂“算法”，不只是單純的計(jì)算，而是為了解決一整類實(shí)際或科學(xué)問題而概括出來的、帶一般性的計(jì)算方法。

算法傾向本來是古代河谷文明的傳統(tǒng)，但在中世紀(jì)卻有了質(zhì)的提高。這一時期中國與印度的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的大量結(jié)構(gòu)復(fù)雜、應(yīng)用廣泛的算法，很難再僅僅被看作是簡單的經(jīng)驗(yàn)法則，它們是一種歸納思維能力的產(chǎn)物。這種能力與歐幾里得幾何的演繹風(fēng)格迥然不同卻又相輔相成。東方數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興以前通過阿拉伯人傳播到歐洲，與希臘式的數(shù)學(xué)交匯結(jié)合，孕育了近代數(shù)學(xué)的誕生。本章介紹中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)史，分三次課。就繁榮時期而言，中國數(shù)學(xué)在上述三個地區(qū)是延續(xù)最長的。從公元前后至公元14世紀(jì)，先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期，其中宋元時期達(dá)到了中國古典數(shù)學(xué)的頂峰。本小節(jié)介紹——1）先秦時期：中國古代數(shù)學(xué)的萌芽，2）漢唐時期：中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成（介紹《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》）數(shù)學(xué)是中國古代最為發(fā)達(dá)的學(xué)科之一，通常稱為“算術(shù)”即“算數(shù)之術(shù)”。也就是說，古代中國的術(shù)語“算術(shù)”相當(dāng)于英文單詞中的mathematics，而不是arithmetic，所研究的內(nèi)容大體上是今天數(shù)學(xué)教科書中的算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角等方面的內(nèi)容。注：arithmetic（名詞）1.

算術(shù)2.

計(jì)算3.

算術(shù)運(yùn)算；四則運(yùn)算后來，算術(shù)又稱為算學(xué)、算法，宋元時期開始使用“數(shù)學(xué)”一詞。此后算學(xué)、數(shù)學(xué)兩詞并用。1939年6月，經(jīng)中國數(shù)學(xué)名詞審查委員會確定用“數(shù)學(xué)”而不再用“算學(xué)”。一、先秦時期—中國古代數(shù)學(xué)的萌芽數(shù)學(xué)作為中國文化的重要組成部分，它的起源可以追溯到遙遠(yuǎn)的古代。根據(jù)古籍記載、考古發(fā)現(xiàn)以及其他文字資料推測，至少在公元前3000年左右，在中華古老的土地上就有了數(shù)學(xué)的萌芽。一般認(rèn)為，這一時期的數(shù)學(xué)成就主要有以下幾點(diǎn)：

◎結(jié)繩記事和規(guī)矩的使用

◎十進(jìn)位值制記數(shù)法、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用及籌算

◎精湛的幾何思想

◎數(shù)學(xué)教育的開始結(jié)繩記事和規(guī)矩的使用中國古代記數(shù)方法的起源是很早的。據(jù)《易·系辭傳》稱：“上古結(jié)繩而治?！薄兑住ぞ偶伊x》明確地解釋了這種方法：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡?！边@種結(jié)繩記事的方法是很古老的。據(jù)《史記》記載：“伏羲始畫八卦，造書契，以代結(jié)繩之治?！边@表明，在伏羲這一位中國神話中的人類始祖之前，結(jié)繩記事這種方法就已十分流行，并且在他的的時代已開始用“八卦”和“書契”等方法來代替“結(jié)繩記事”了。注：書契，始指刻痕，后逐漸代以符號、文字。規(guī)矩是中匯國傳出統(tǒng)的樓幾何梳工具駝。至于裳它的吐用途矮，《周禮》、《荀子》、《淮南不子》、《莊子》等古掀籍都儲有明射確的謠記載公：“圓者托中規(guī)額，方欺者中扇矩?！泵f明成它們衰分別拒用于死圓和狗方的碗問題闊。注：堆中(z麻hò石ng柳)，符助合一裹定的輸標(biāo)準(zhǔn)雷。它們鏡的起騰源也翁是很周早的玩，據(jù)《史記》記載精，夏喝禹在圍治水煉時就豎“左準(zhǔn)粱繩，鄉(xiāng)豐右規(guī)疫矩，載擇四時杰，以蝴開九昌州，暖通九晉道”白。漢武前梁祠歉中有繭“伏羲呢手執(zhí)枕矩，勇女媧(w扔a)手執(zhí)案規(guī)”的承浮雕乓像，傷將這術(shù)兩種潔工具返的最害早使猛用歸爪功于縱傳說網(wǎng)中的野伏羲任和女務(wù)媧。規(guī)和頌矩的避使用哀，對悼于后松來幾墓何學(xué)忠的產(chǎn)瘦生和晨發(fā)展貌有著腳重要蒙的意影義，賽中國區(qū)傳統(tǒng)墨幾何表學(xué)大墾部分照內(nèi)容鄭都是抹圍繞段圓和逃勾股姐形展看開的勾，這片與古霧代中捎國人晉擅長與使用縱規(guī)和門矩的泰關(guān)系于是十纏分密閑切的知。十進(jìn)盲位值廢制記艦數(shù)法蓬、分碰數(shù)的織應(yīng)用尋及籌討算商代膽，甲扔骨文裁已發(fā)甲展成瞎熟。河南印安陽蒙發(fā)掘跟的殷堅(jiān)墟甲倦骨文售及周躁代金墓文的血考古口證明靜，中鏈國當(dāng)弱時已步采用耕了“呢十進(jìn)販位值建制記廳數(shù)法證”，歷并有路十、有百、店千、畜萬等娛專用辰的大蛙數(shù)名從稱。除了含整數(shù)聰以外樸，中餡國古津代對鄰分?jǐn)?shù)被概念枝的認(rèn)公識也凡很早盒，分橡數(shù)的蜘概念抬及其帳應(yīng)用焰，在《管子》、《墨子》(汗mo吩)、《商君唯書》、《考工旁記》等春朱秋戰(zhàn)祝國時右代的幸書籍隊(duì)中都逝有明瞞確的開記載雷。到春屆秋戰(zhàn)痕國時亂代，進(jìn)算術(shù)廟四則全運(yùn)算強(qiáng)已經(jīng)贏成熟框。據(jù)漢狗代燕燥人韓茅嬰所委撰的《韓詩懇外傳》介紹顫，標(biāo)推志著帳乘除疤法運(yùn)枯算法魔則成吩熟的反“九九四歌”在細(xì)春秋尊時代寶已相事當(dāng)普緊及?！秴问先龃呵铩防锏男匾粍t挨故事在春仔秋戰(zhàn)這國時工代的話齊國丑，齊享桓公吩執(zhí)政殺的時嶄候，遵有一悟個人埋熟背冒“九由九歌貴”，大便向評齊桓躁公毛竟遂自堵薦，筒齊桓薄公問場他：釀“難雁道僅飲僅因管為你襯精通容九九離之術(shù)賊，我滲便要盛重用越你嗎放？”煎這個乘人答討道：埋“如米果君遇王對平我這麻樣一爽個僅騙會九勾九歌鈴的人旗都能枯禮遇周重用嘴，還克怕真搖正有賴才能干的人寺不來偉為君田主效翁力嗎棋？”殃齊曾桓公很是否左厚待幟此人纏不得齡而知野，但堆這至蓮少從飽一個守側(cè)面孤說明姥了在錘當(dāng)時粒九九來歌已陜被人古們廣商泛地袍應(yīng)用鞭了。算籌終是中萬國古魯代的轟計(jì)算場工具箭?；I，詳籌算用。從春潔秋戰(zhàn)褲國時走期一惠直到鞋元代弄末年歇，算助籌在我我國鞠沿用譽(yù)了兩捷千多歌年。19今83年陜舟西出記土的牽西漢撞象牙柜算籌運(yùn)籌雄帷幄《史記·太史音公自廉序》：“鑒運(yùn)籌秒帷幄藍(lán)之中宰，制樸勝于吸無形矛，子共房(張良禾，劉齊邦的錢謀臣)計(jì)謀忙其事電，無燃知名紗，無避勇功束，圖漂難于付易，比為大詳于細(xì)躲?！薄妒酚洝ち艉顒h世家》、《漢書·張良慌傳》：劉誦邦曾款贊“虎運(yùn)籌晚帷幄修之中借，決杏勝于螞千里謙之外眼，子疏房功短也。型”張良梯坐在踏軍帳卡中運(yùn)唱用計(jì)田謀，超就能污決定龜千里而之外逼戰(zhàn)斗始的勝田利。之這說蝦明張摘良心孟計(jì)多樓，善濃用腦勁，善么用兵搭。后宰來人筑們就是用“害運(yùn)籌漠帷幄果”表小示善仍于策束劃用緞兵，煉指揮往戰(zhàn)爭榨?！胺菜銚]之法宰，先翁識其魚位。姨一(個)縱十寨橫，吊百立藏千僵威。千館十相珠望，腸百萬誦相當(dāng)壟。”(《孫子艱算經(jīng)》)用籌報(bào)算表奶示數(shù)夾有縱掏橫兩衣種擺攏法：縱式倦用來污表示獵個位篩、百蛋位、攪萬位……，橫貞式用匠來表池示十靠位、顯千位撈、十競?cè)f位……，縱執(zhí)橫交切錯，籃零則膠用空陵位。記數(shù)裕時與設(shè)十進(jìn)醫(yī)位值騎制相婚配合東，采李用從滑左到起右（迷或從僅上到示下）呆縱橫識相間安的擺慌法。如67蜓24表示分為牽；如睜遇零呀時則體空出耀一格跟，如76側(cè)03柄1，表狹示為喘。精湛牢的幾薦何思炸想戰(zhàn)國傅時期工的諸舒子百異家，丈理論喊數(shù)學(xué)謀的萌宅芽。《墨經(jīng)》記載渾了許傭多幾磨何概伏念，許如“平協(xié)，同押高也呀”；“中頌，同刑長也至”；“圓雙，一鑼中同以長也當(dāng)”；……這些遵都是銜中國秘古代旦學(xué)者箏試圖鴿用形裳式邏酸輯的咐方法僵定義打幾何嫂概念蜓的明愉證。在這予部著泄作中素甚至煎還涉似及到室有窮勇和無生窮的循概念玩，稱姓“或皮不容片尺，娘有窮嫩；莫獻(xiàn)不容弦尺，律無窮組也。憂”關(guān)于瞞此條伏，注魔家的哪解釋倉眾說掛紛紜羅。一鏡般認(rèn)叢為錢虜寶琮(c治on浴g.中國良數(shù)學(xué)尼史研局究的括奠基畜人，植校點(diǎn)《算經(jīng)夸十書》等)的解肉釋最旺為精候當(dāng)：心“用匠尺來證度量攔路程撓，如坐果量慣到前胡面只艱剩不贈到一聚尺的飽余地個，那于末，窗這路鄰程是極‘有凝窮’徐的。臉如果腦繼續(xù)勾量前絡(luò)面總輪是長近于一打尺，沉那末腦，這灶路程帶是‘傷無窮束’的梯”弓。名家——先秦亭時期乳以辯以論名實(shí)問題羞為中映心的修一個打思想丙派別,重視六“名冊”(概念)和“燒實(shí)”(事)的關(guān)視系的勉研究——以善符辯著忘稱，忠對無艘窮的米概念薯有著抗更深欲刻的判認(rèn)識貨。《莊子》，惠級施：說“至桶大無妙外謂墨之大顯一，刺至小某無內(nèi)絞謂之罩小一懶”?！耙怀呦胫⒌郑沾u取其憑半，掩萬世樹不竭”；“飛填鳥之疏影，壤未嘗丸動也謙；鏃奸矢之返疾，鋒而有嬸不行元不止構(gòu)時”須；……這些卡可以惹說與溝古希灑臘的芝諾談悖論具有鈔異曲豆同工嘩之妙有，也略是世享界數(shù)蒼學(xué)史竹早期慌最光的輝的炊數(shù)學(xué)伐思想淹之一以。春秋偉戰(zhàn)國舒時代說的人艷們還杜對數(shù)汁的起胞源問燒題提改出了摘一些筐看法催，事烤實(shí)上捏數(shù)與膛物質(zhì)勺的關(guān)渡系是斗涉及溜到數(shù)胖學(xué)的筒一個柳重要谷哲學(xué)濫問題蘭。《老子》：“完道生景一，叫一生蓋二，護(hù)二生樓三，校三生丙萬物隙”?！独献印分兴暾f的趁這種鼠觀點(diǎn)畝與古不希臘槍的畢碗達(dá)哥猛拉斯州學(xué)派絮所提戒倡的數(shù)為鴉萬物柱之源說，樂即把奴數(shù)看御做是醉萬物軋的本擊源，層從本決質(zhì)上撇來說綠倒是爸一致原的。數(shù)學(xué)規(guī)教育上的開步始我國枝的甲棄骨文砌中早忍就有慮了關(guān)曲于教掉育的翅記載沉。而記嬸載周水代教匠育制雞度的悲古老翠典籍《周禮·地官》中保姓氏一饅節(jié)稱駁：“蚊保氏柱掌諫予王惡(e肝)，而佳養(yǎng)國播子以唱道。獻(xiàn)乃教噴之六藝：一孟曰五徹禮，半二曰怖六樂喊，三魯曰五形射，擴(kuò)四曰屋五御壺，五蔽曰六嘴書，廊六曰朱九數(shù)材。”獅其中禮、譯樂、擊射、薯御為箭大藝酸，書借、數(shù)征為小所藝，前鴿者為兔大學(xué)蹦所授聽，后酷者為軋小學(xué)長所習(xí)鍋。并獄稱：狼“六建年教芒之?dāng)?shù)朗，十火年學(xué)向書記劍?！焙梢姶?，早在埋周代構(gòu)，國糕家就嗽已把衛(wèi)數(shù)學(xué)腰列為尾貴族瞎子弟摸的必略修課企藝之服一，唐從六米歲或籌十歲頓就教俊數(shù)數(shù)經(jīng)及計(jì)狂算了飄。對數(shù)旦學(xué)教貴學(xué)如這此重猜視，翅且以做典籍急的形釀式規(guī)這定下脊來，極這在倡世界焦上是殃罕見披的。二、扒漢唐燈時期——中國偏傳統(tǒng)陸數(shù)學(xué)詞體系宣的形閱成從漢競代開裂始，陸中國蛛的經(jīng)吵濟(jì)文口化有古了進(jìn)迫一步機(jī)的發(fā)仰展，轎經(jīng)濟(jì)泡的繁賣榮給饒科學(xué)連的進(jìn)棗步提秒供了孕物質(zhì)狹基礎(chǔ)夫，特引別是俱從秦食代開濕始實(shí)營施的訪文字糞和度衫量衡獲的統(tǒng)磨一，鐵器忌的使錯用以疾及大協(xié)量興州修水弊利工燥程和巧水陸贈交通擠的工均程，為店人們蹲探索咐大自蠟然的爪奧秘闖增強(qiáng)劉了動故力，黨數(shù)學(xué)呢也有藥了長悉足的評發(fā)展宮，其主要薯標(biāo)志致是以《九章福算術(shù)》為代租表的罵中國鎮(zhèn)傳統(tǒng)桑數(shù)學(xué)眾體系唇的形掀成。《周髀焦算經(jīng)》和勾必股定省理《九章準(zhǔn)算術(shù)》劉徽車的數(shù)觸學(xué)貢積獻(xiàn)祖氏紙父子漏的數(shù)匯學(xué)貢紐奉獻(xiàn)《算經(jīng)登十書》《周髀鴿算經(jīng)》和勾展股定仔理《漢書·藝文衰志》所記庫載的《杜忠筐算術(shù)》與《許商送算術(shù)》大概瞇是中疾國有午記載叫可考萬的最蕉早的幫數(shù)學(xué)粉著作都，可攔惜均料已失油傳。19優(yōu)84年，懸湖北可江陵勢張家媽山出爆土了戲一部頑漢簡《算數(shù)委書》，它逐也是主中國繞目前寸所能雷見到潑的最梯早的幫數(shù)學(xué)睛專著杠。該梁書以淋問題霸集的泥體例水編纂結(jié)，全保書共90題，康包括知整數(shù)銷、分往數(shù)的凡四則孩運(yùn)算電，比漂例問惑題，蜘面積槳與體揭積等肚，大倉部分摧內(nèi)容記與《九章球算術(shù)》相似紐奉?！吨荀聠趟憬?jīng)》和勾潤股定他理比《九章舍算術(shù)》稍早向且流普傳下棚來的襲一部婚重要好的著趟作是《周髀渴算經(jīng)》，該斬書原炸名《周髀》，大博約成星書于作公元倚前2世紀(jì)笛的西塘漢時皮期，衰其許兔多內(nèi)虎容甚踏至可頸以追賠溯到屯西周軟。唐代映李淳釣風(fēng)在醒為國漏子監(jiān)千明算順科選奪定教叼科書嫌時將寬其列勺入《算經(jīng)對十書》，并臟改名蕉為《周髀盾算經(jīng)》。嚴(yán)格鋼地講陜，《周髀兇算經(jīng)》并不觸是一歡本數(shù)灣學(xué)專縱著，滴而是自一部鳥介紹珍“蓋天顛說”宇自宙模慚型的廟天文抖學(xué)著因作，胃但它役包含施了相出當(dāng)深撐刻的城數(shù)學(xué)施內(nèi)容瞞，其川主要杠成就蓬包括分?jǐn)?shù)田運(yùn)算軍、勾臘股定抄理及綿其在棒天文乞測量掃中的舞應(yīng)用育。天圓騎地方《算經(jīng)衣十書》第一蜘書《周髀網(wǎng)算經(jīng)》1真《周髀藍(lán)算經(jīng)》與勾頭股定凍理勾股喪定理系（Th綿e林Py不th然ag嚇or閃ea妹n跳Th絞eo豪re殊m）被泉譽(yù)為“幾寨何基畢石”廚，其記余載首吸見于《周髀紹算經(jīng)》。《周髀顏算經(jīng)》首卷嶄記載桃了一戲段在克數(shù)學(xué)清史上坊極有捆地位界的對貓?jiān)?。周公法問商蜜高曰鐮：“熊夫天趕不可串階而討升，銅地不偷可得責(zé)尺寸并而度蠢，請柴問數(shù)情安從泥出？焰”，商高習(xí)答曰滑：“軍勾廣謀三，餡股修保四，適徑隅往五。牛”1.惡1勾股畜定理《周髀杜算經(jīng)》上又追把“察勾廣腿三，砌股修鐮四，課徑隅捷五”木推廣草成商斯高定她理：“求楚斜至害日者攝，以獲日下忘為勾塊，日妻高為咬股，枯勾股伏各自彩乘，允并以單開方由除之拿，得綢斜至蟲日”切。至此咸，在注我國往經(jīng)典泡著作槳中一旋般形怪式的萌勾股去定理嗽已明扔確載痛入史錦冊。1.冤2勾股眉定理椒的證中明我國洽證明李勾股口定理籠的第頌一人飽是三勿國時導(dǎo)期的臺趙爽攔。趙罷爽對傾勾股膛定理役給出射了一驢個高篇水平專的證醋明，匪這幾依乎是磚一篇套“無鍵字論眉文”晌，其辰構(gòu)思鉛之巧俊，推乞理之漲嚴(yán)謹(jǐn)精、簡滔潔，牢令后否人為森之叫襖絕。趙爽啦證明傘勾股向定理當(dāng)采用屆了“粱弦圖徑”的蠟證明答方法雕。所盡謂“睬弦圖?！本驼呤且躁幭覟榈钸叺木d正方跡形。幅趙爽掩稱直乒角三鍵角形衫的面截積為配“朱稅實(shí)”濤，中靈間小塌正方奏形的映面積遇為“駁黃實(shí)婚”。趙爽蘿在《勾股忙圓方慣圖注》中寫溉道“虜案弦色圖，逆又可夢勾股杏相乘襖為朱春實(shí)二勸，倍阻之朱劣實(shí)四她，以掌勾股武之差特自乘宅為中貓黃實(shí)討，加膜差實(shí)軌亦成掃弦實(shí)漏”。趙爽吧先巧們妙地健構(gòu)造翠“弦拋圖”份，再礎(chǔ)經(jīng)過蜘簡單歐的代風(fēng)數(shù)運(yùn)墳算，念獲得追問題朵的證罰明。勉這個炸證明陷可謂使別具吹匠心擴(kuò)，極富謀創(chuàng)新上意識。他興用幾科何圖侮形的仰截、稅割、敵拼、川補(bǔ)來極證明叉代數(shù)炎式之些間的現(xiàn)恒等炎關(guān)系取，既染具嚴(yán)左密性艱，又朝具直豈觀性率，為含中國襯古代炎以形瞧證數(shù)懷、形殊數(shù)統(tǒng)餐一、箭代數(shù)踏和幾橋何緊參密結(jié)腫合、魚互不撓可分糊的獨(dú)罵特風(fēng)囑格樹只立了惹一個鉤典范佩。以屈后的輕數(shù)學(xué)拆家大必多繼榮承了虎這一預(yù)風(fēng)格誕并且叼代有也發(fā)展賄。例修如稍巴后一隊(duì)點(diǎn)的喜劉徽們在證狠明勾睡股定墳理時癥也是兇用的系以形春證數(shù)蹄的方艘法，鍬只是篇具體岸圖形憶的分加合移轟補(bǔ)略下有不賓同而販已。中國悔古代度數(shù)學(xué)溪家們刪對于意勾股脖定理鞏的發(fā)鳴現(xiàn)和拆證明皇，在薪世界饅數(shù)學(xué)云史上影具有宗獨(dú)特惠的貢冶獻(xiàn)和騙地位箱。尤楚其是際其中進(jìn)體現(xiàn)橫出來謀的“形初數(shù)統(tǒng)停一”的思洪想方富法，塞更具犧有科雹學(xué)創(chuàng)攀新的膨重大替意義驢。事危實(shí)上敲，“亭形數(shù)爐統(tǒng)一先”的雪思想野方法統(tǒng)正是庫數(shù)學(xué)頌發(fā)展育的一悟個極砍其重雙要的貞條件硬。正如漢當(dāng)代培中國荒數(shù)學(xué)掩家吳避文俊賞所說堅(jiān)：“屆在中刃國的洽傳統(tǒng)見數(shù)學(xué)知中，糕數(shù)量籌關(guān)系恭與空卷間形少式往泥往是策形影倘不離減地并歇肩發(fā)望展著斯的..團(tuán)..仗..十七辛世紀(jì)月笛卡避兒解肉析幾裂何的坊發(fā)明監(jiān)，正抓是中塌國這儀種傳臥統(tǒng)思帖想與槍方法務(wù)在幾工百年晨停頓予后的獵重現(xiàn)劣與繼國續(xù)。舊”以時著間先咸后而儀論，杏證明詠勾股既定理恢的第蜓一人避是古圓希臘脈的畢董達(dá)哥如拉斯?jié)O，但莊我國海發(fā)現(xiàn)順勾股區(qū)定理嬸比古肺希臘飯?jiān)?0呆0年左輝右，晴而證向明勾將股定模理比旋古希碑臘晚80籮0年左丸右，項(xiàng)而世棋界上桂最早軌發(fā)現(xiàn)引的應(yīng)廢是巴熄比倫狀。中國瀉關(guān)于亦勾股瘋定理秩的證嬌明最滲早是姑由三腳國時駕期的顆數(shù)學(xué)乏家趙爽給出汗的。趙爽賭是中攔國歷府史上公首次漲對《周髀》進(jìn)行除認(rèn)真綢研究纖和注孟釋的隸學(xué)者恥。他的球工作歉主要域包括腫三個孤方面德的內(nèi)臂容：靈一為含文字披解釋測；二辮為較襪詳細(xì)匆地?cái)?shù)封學(xué)理猛論推云演，剃三是氣補(bǔ)圖借?！吨荀麓憬?jīng)》中的碑文字泰：既聲方之乘，外撫半其鞠一矩洗，環(huán)孤而共鋤盤，戀得成夸三、阿四、磁五。宋刻《周髀佛算經(jīng)》《算經(jīng)家十書》第二靈書《九章阻算術(shù)》2、中鋼國古薦代最擇優(yōu)秀巧的數(shù)儉學(xué)經(jīng)扛典——現(xiàn)《九章食算術(shù)》中國白古代特最優(yōu)渣秀的紙數(shù)學(xué)罪經(jīng)典——臨《九章省算術(shù)》1.《九章耳算術(shù)》是我加國流看傳至桌今最撕古老理的數(shù)賓學(xué)專條著之零一，斑它成爺書于謀西漢惹時期蠟。2.《九章啄算術(shù)》是中生國最羽重要米的一陵部經(jīng)坑典數(shù)婆學(xué)著古作，慕它的吊完成斯奠定灶了中里國古飯代數(shù)賞學(xué)發(fā)乳展的基礎(chǔ)，在聲中國哥數(shù)學(xué)徐史上疑占有藝極為然重要括的地位。3.《九章啞算術(shù)》是我懇國古譽(yù)代數(shù)坦學(xué)成緊就之漸集大猛成者牌，全佩書分運(yùn)為9卷，機(jī)由24夢6道題脆組成旬的一貿(mào)本算收術(shù)習(xí)盤題集令，每服題的宣已知滲條件檢是具陰體的鋤數(shù)目誦，不偉談一柄般情蘿形的胸相應(yīng)冒問題生，各覽題之困間不辛追求組數(shù)理哀上的紫聯(lián)系詢，題兄目陳橡述十薯分簡塘潔，偉不加松任何勒解釋憶。《九章鏟算術(shù)》除劉宮徽外姜，南飛北朝溝的祖戀沖之沸、祖仿暅、惕甄鸞舌、徐允岳，雁唐代禁的李孟淳風(fēng)什，北嚴(yán)宋的領(lǐng)賈憲郵，南鈔宋的慘楊輝腰，清壓代的輪焦循得、李躺湟等謊人都庸對《九章鍛算術(shù)》做過宣妙注距。《九章貸算術(shù)》分成旗：方淺田、賢粟米減、衰福分、烏少廣竊、商鼻功、柔均輸仍、盈霜不足番、方助程、呼勾股雜九章呆?！毒耪略兯阈g(shù)》中許報(bào)多題眠目令弓人興注趣盎憐然，眠引人間入勝小，為掌數(shù)學(xué)租問題篩的佳榴品。黎?！毒耪卤馑阈g(shù)》內(nèi)容以豐富斬多彩竊，已公譯成勺俄、霉德、少日、賽英等幻玉多種憑文字乒在全鈴世界線出版收發(fā)行拔，對遵世界居數(shù)學(xué)葵教育董和數(shù)棚學(xué)科戀學(xué)產(chǎn)減生了擴(kuò)可觀左的積弟極作述用?！毒耪略阈g(shù)》中許紹多題鵝目令彎人興稀趣盎宜然，騾引人衛(wèi)入勝速，為娘數(shù)學(xué)糕問題市的佳銳品。第三創(chuàng)卷號衰田分融問伙題86今有您牛馬嘗羊食頓人苗座，苗殲主責(zé)幅之粟年五斗登，羊索主曰葵：“估我羊涌食半棕馬”濫；馬粥主曰濃：“虧我馬忍食半桶?！碧?，今個欲衰遼償之它，問著各出寶幾何蔥？問題88今有逝女善缸織，詢?nèi)兆园乇?，忙五日插織五晉尺，學(xué)問日殿織幾沈何？第六禮卷移均輸筐問儲題17停0今有單兔先輛走一獎百步獎，犬親追之松二百陰五十捎步，素不及飽三十至不而剛止，好問犬箱不止帆，復(fù)雨行幾立何步交及之宜？問題17組4今有怕竹九刃節(jié)，胃下三防節(jié)容貪四升旅，上扭四節(jié)綁容三橡升，溝問中語間二球節(jié)欲坡均容祖，各遣多少花？【注院解】言均容悟指各澇節(jié)的好容積新均勻備地變我化，臥按等瓦差級善數(shù)計(jì)葡算。問題21寨7今有儉五家覽共井稿，甲喚二綆哀不足旋，如霞乙一銹綆；魯乙三醉綆不物足，辦如丙堤一綆吵；丙疾四綆永不足捉，如滴丁一旁綆；松丁五貴綆不蒙足，曉如戊界一綆與；戊伐六綆暴不足批，如震甲一蛇綆，證為各泥得所怕不足錢一綆引，皆徒逮?？葐柧睢㈦x綆長蠟各幾瞞何？問題魔情景問題鞏情景1：《張邱寸建算拳經(jīng)》卷下柴第38題“嚴(yán)百錢殿買百客雞”言問題墨：雞翁剛一，姨值錢設(shè)五；利雞母守一，監(jiān)值錢沫三；屯雞雛區(qū)三，錫值錢挨一，只百錢乞買百鍋雞，瓣問雞己翁、棍雞母改、雞爺雛各攀幾何腎？《九章唐算術(shù)》標(biāo)志磁著中竟國傳條統(tǒng)數(shù)弟學(xué)理治論體陡系形予成的饑是《九章陶算術(shù)》的成慨書。該書預(yù)的作創(chuàng)者和預(yù)成書遲年代殖難以裂確切徒地考鋒證，嘆多數(shù)牌學(xué)者戲認(rèn)為跳，它虛成書竭于西禍漢末譜東漢漠初，情即公鄰元1世紀(jì)順初。中國輝的數(shù)孫學(xué)，荷經(jīng)過斬長期件的積猛累，允到西哲漢時鼓已有革很豐甜富的艷內(nèi)容行，但蒙這些兄內(nèi)容閘之間背缺乏藥內(nèi)在枯的聯(lián)麥系，稍以前規(guī)人們城曾尋誘求以精確定素的方藥式建或立某俘種聯(lián)堵系，指例如磁墨家誘學(xué)派柱曾嘗甩試過辮用邏栗輯方炮法研王究數(shù)獻(xiàn)學(xué)概蓮念，病但沒猴有成野功。也許涉正是虛這種糟原因蜜，決鑰定了《九章邀算術(shù)》所特有岡的處鍵理方描式，并壞形成泛了中授國傳紀(jì)統(tǒng)的翻數(shù)學(xué)隱體系樣。宋刻《九章姿算術(shù)》書影《九章田算術(shù)》全書奮采用問題拒集的形助式。書中舅每道刮題皆材有問有答有術(shù)，其滴中“爽術(shù)”錯通常套是解館題的保思想壩方法絹、公交式和巾法則胳，有杰的一欲題一怒術(shù)，揉有的遲多題瘦一術(shù)娃，有令的一禾題多歲術(shù)。全書擔(dān)共有24飼6個應(yīng)叉用題，基卸本上聯(lián)都是追與生鉆產(chǎn)實(shí)略踐、芒日常毒生活曠有聯(lián)追系的邀實(shí)際枕應(yīng)用梳問題隱。這些罪問題詞分別脅隸屬緩于方何田、碰粟(s泳ù)米、胡衰(c禁ui)分、授少廣薦、商蓮功、慕均輸院、盈刺不足予、方菌程和跌勾股九章。對于傲每類車問題施，《九章駝算術(shù)》中都券給出礦了統(tǒng)標(biāo)一的粗解法梳，它惠們相幕當(dāng)于響一些夸初等漸數(shù)學(xué)穗定理妻和公魔式，敏但沒蘿有證異明?！毒耪虏潘阈g(shù)》的主納要內(nèi)慰容“方田團(tuán)”，麥主要冊論述旨了各盤種平霧面圖什形的座地畝局面積燙算法派及分虧數(shù)的河運(yùn)算冷法則好?！八诟兔住狈裾轮魉疽撌[述了20種糧丸食及邪其成益品如謝稻、舉米、耳麥、屢面、曉飯等酒之間室的兌餐換比蝕率及踩四項(xiàng)赴比例薯算法隔?！敖裼谐硇g(shù)”：廢所求竹數(shù)=（所給有數(shù)×所求僅率）/所有胖率?！耙褞ぶ溎信c米貿(mào)的比細(xì)率是3：2，現(xiàn)雀有麥股子60斤，默問能臨兌換姑大米賀多少野斤？腸”按剩公式枯，能品兌換矮的大拜米的箭斤數(shù)小為（60聲×2）/3淋=4天0（斤淚）。第三廢章“供衰分民”主欄要論堵述配傭分比揉例算伯法，檔其中投問題痛多與退商業(yè)皮、手均工業(yè)味及社腰會制矮度有箭關(guān)。華第一箏問“獨(dú)五人象分五哭鹿”熄。第四負(fù)章“工少廣文”主進(jìn)要成組就包漂括開待平方供、開緒立方紫的算曬法。第五泰章“質(zhì)商功度”主捕要論蜜述各盒種立耽體圖戲形的輝體積紫算法伯，其努中包餃括柱謎、錐浮、臺滑、球犬體等奇，內(nèi)璃容涉至及筑徹城、旬修堤醫(yī)、開噴渠、際糧垛魂等施葬工方糖面的糠計(jì)算暑問題啄。第六按章“轉(zhuǎn)均輸巷”章廁主要辛討論興較為柴復(fù)雜叫的配商分比抓例問伶題。其中量最引圈人注者目的談是“穴均輸狐術(shù)”節(jié)。這績是我馳國古扁代實(shí)席行的炸“均愚輸制接”在宅數(shù)學(xué)魯上的拖反映闊，主墓要解尿決按檔人口申多少馳、路故途遠(yuǎn)存近、赴谷物辣貴賤吐等條胞件，戲平均仍繳納廣賦稅肝或攤?cè)迸舍婺鸵鄣忍輰?shí)際打問題川，這則很類昏似于臉條件堆極值型問題司。第七塔章“盈不監(jiān)足”主軟要論雅述盈菜虧問削題的州解法禽。盈件不足捧的典星型問際題是耗這樣割的：農(nóng)若干濃人共超買一豎物，壞若每卸人出a1錢，蜻則多裳出b1錢；餡若每員人出a2（a2＜a1）錢談，則紛又不畜足b2錢，嚼求人堆數(shù)與上物價(jià)給?！毒耪滤囁阈g(shù)》給出屑的方拿法相疾當(dāng)于葬公式撐：人數(shù)=物價(jià)=這一死方法成除了頁對于淹線性乳問題掘給出前精確巾的解密外，穩(wěn)也為佛非線倍性問鏡題提毅供了賞一個哥有效寺的近跟似解戶法。第八斷章“蜂方程軍”主器要研炊究線匯性方兄程組體的解口法，柄其基筒本思稱想是兇消元頌。在解卸方程插組時千，將獲方程理組的亭系數(shù)帳（包時括常省數(shù)）絨分離由出來廈排成折一個圈數(shù)表宰，相鬼當(dāng)于擦現(xiàn)在柜線性詞代數(shù)紫中的悅增廣滴矩陣臣，然屠后通低過“遍退乘直站除”（類貴似于援矩陣猾初等府變換靜的方掩法）暢消元鈴，這贊一思稈想方蹤蝶法在佳數(shù)學(xué)僑發(fā)展寶史上秋是非芬常重宮要的殃，在栗西方糟被稱坊為“高斯芬消元敢法”。上等汗禾谷朵三捆填，中亦等禾才谷二刃捆，接下等稼禾谷調(diào)一捆關(guān)，共艙出糧蛛三十槳九斗御；上蝕等禾甲谷二召捆，軌中等僻禾谷圾三捆考，下局等禾包谷一梳捆，抄共出上糧三識十四漏斗；隙上等恥禾谷態(tài)一捆反，中團(tuán)等禾換谷二群捆，喇下等者禾谷欠三捆密，共滅出糧寬二十扶六斗帽。問蔑上中如下等志禾谷編每捆仔出糧鬧各多挽少？設(shè)上父、中股、下傻等禾害谷每薯捆出窗糧分庭別為x,惱y,退z斗，攜則有《九章低算術(shù)》給出啊的表椒示方蔥法相神當(dāng)于品下列矩矩陣1凡2渠3上禾2廳3覺2中禾3市1稈1下禾26端3驗(yàn)4步39實(shí)其解仙法相兇當(dāng)于醒下列飼圖示健方法成：“方程腿”章蘭的另嬌一個釀重點(diǎn)問就是妻對負(fù)漿數(shù)的溫概念辦、運(yùn)微算進(jìn)瞇行了強(qiáng)研究怎。在解瓣方程富的過勤程中園，由壘于無備法回禮避被膚減數(shù)襲小于位減數(shù)薯的情架況出頸現(xiàn)，達(dá)在《九章勇算術(shù)》提出睡了“遼以正臉負(fù)術(shù)厭入之義”，接即引入眠負(fù)數(shù)降及其奪運(yùn)算酬法則：“饑正負(fù)珍術(shù)曰幫：同聯(lián)名相寇除，勺異名付相益恩，正吸無入專正之琴；其惠異名隔相除償，同宰名相殘益，絕正無痰入正誤之，息負(fù)無偵入負(fù)夫之。蠶”“正負(fù)淹術(shù)”第九授章“捆勾股寶”主勇要討偉論有載關(guān)勾自股問會題的川解法蠟，并劃論及撲簡單畢的勾恥股測滾量。與歐脈幾里懸得《原本》中將它代數(shù)起問題翻幾何媽化做散法相披反，《九章杏算術(shù)》將幾換何問燦題算租術(shù)化逮和代判數(shù)化脖?！敖裆嵊幸貑史讲粋阒筇盒?，燭各中捎開門宅。出禾北門炊二十齡步有飽木。掀出南型門十疑四步沫，折傘而西茂行一弱千七手百七壞十五瓣步見牲木。徹問邑海方幾碌何？蠻”華師職大版《數(shù)學(xué)》12餃.折竹些抵地概（源熟自《九章杠算術(shù)》）：超今有細(xì)竹高根一丈跑，末舍折抵芹地，潔去本雅三尺消．問母折者遍高幾符何?意即命：愈一根騰竹子屋，原茅高一里丈，洲蟲傷番有病盆，一邊陣風(fēng)幻玉將竹嗽子折堡斷，片其竹蛇梢恰斤好抵怒地，潮抵地方處離瓦原長罰竹子繳處3尺遠(yuǎn)術(shù)．問廢原處洽還有刪多高牛的竹乏子?人教丸社版《數(shù)學(xué)》人教張社版《數(shù)學(xué)》北師戚大版《數(shù)學(xué)》《九章堵算術(shù)》之體處積公扔式芻童學(xué)體積芒公式芻童戴體積嗚公式如將《九章問算術(shù)》的主要頁內(nèi)容，按位算術(shù)隸、代澡數(shù)和英幾何舉三部滾分來畢概括請，則天有：1.算術(shù)修部分：分搬數(shù)，穗最大乳公約班數(shù)與紋最小胳公倍闊數(shù)，航比例澆算法的，盈湯虧問似題；2.代數(shù)掏部分：開勻方和忽開立狂方，奴二次絲式方程總問題壘，多扯元一愧次方臥程組帥及其誼解法違，正蛋負(fù)數(shù)群；3.幾何嘩部分：面克積計(jì)圈算，褲體積堵計(jì)算籠，勾炸股定真理及而其應(yīng)尾用?！毒耪乱\算術(shù)》《九章打算術(shù)》注重蒜實(shí)際復(fù)問題辭和長鑼于計(jì)宜算的揭特點(diǎn)團(tuán)，對箭中國沾傳統(tǒng)吵數(shù)學(xué)版的發(fā)戲展有渴著極辮其深影刻的礙影響涌，可倚以說忍，與母西方省數(shù)學(xué)龍的演咽繹推嚷理相卸映生亮輝的具有毀中國京特色煌的算好法體釣系的形拴成即畢始于《九章抗算術(shù)》?！毒耪聠崴阈g(shù)》成書林以后振，便議成為合中國負(fù)傳統(tǒng)泡數(shù)學(xué)慨的經(jīng)晝典，肉特別欠是唐項(xiàng)代以修來，田經(jīng)官個方認(rèn)膜定該玻書成鄙為“斯算經(jīng)抄十書漂”中統(tǒng)最重故要的勇一部串，成插為后碰來的在數(shù)學(xué)少家們梨學(xué)習(xí)飼、研刺究和奇著述挑的依攔據(jù)。把《九章貌算術(shù)》與《幾何壞原本》相對掃照，耗就可蜻以發(fā)傾現(xiàn)從全形式磨到內(nèi)恢容都爽各有續(xù)特色發(fā)和所稍長，去形成東、戒西方賞數(shù)學(xué)糞的不薦同風(fēng)膨格?！稁缀伍y原本》以形弓式邏撿輯方趟法把瓜全部企內(nèi)容邀貫穿賀起來稠，而《九章啟算術(shù)》則按滅問題武的性弄質(zhì)和梳解法棕把全境部內(nèi)形容分捕類編憑排；《幾何抽原本》中極奧少提仁及應(yīng)眼用問棟題，熟而《九章乎算術(shù)》則是濁解應(yīng)間用問峽題為節(jié)主；《幾何純原本》以幾蛾何為轉(zhuǎn)主，衫略有瘋點(diǎn)算愧術(shù)內(nèi)鼠容，所而《九章某算術(shù)》則包語含了縱算術(shù)氏、代懲數(shù)、蹦幾何膚等我利國當(dāng)英時數(shù)本學(xué)的策全部感內(nèi)容倘?！稁缀蝹€原本》與《九章怖算術(shù)》之比拆較《幾何固原本》與《九章叨算術(shù)》之比賺較相同旺之處懸：集午數(shù)學(xué)振成就綿之大蠢成者抵，成槽書歷告史久耕遠(yuǎn)，刊影響疏巨大汗，成驕為后壺世的愁教科利書。不同驗(yàn)之處獻(xiàn)：《幾何圾原本》是西棉方數(shù)乎學(xué)最罪早形白成的朗演繹吹體系堤，采服用“嫌定義——公理波、公暖設(shè)——定理資”的公各理化爭方法珠，注稀重邏鳴輯的輛嚴(yán)密拍性，結(jié)開創(chuàng)國了推邀理證日明的虧先河勸?！毒耪屡浪阈g(shù)》：是駁中國碌由個翠別到壟一般傻的歸藏納體懲系，肺采用足“問勉題——答案——算法甲”的蠻體例蜓，追零求實(shí)矛用、朵講究礦算法濕，但岔不注抗重邏兵輯結(jié)態(tài)構(gòu)?！毒耪伦嗨阈g(shù)》思想俗方法箱的特豪點(diǎn)開放誕的歸慮納體灑系算法以化的貓內(nèi)容模型布化的砌方法現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)模型術(shù)還原為就《九章躍算術(shù)》的特?zé)狳c(diǎn)來賣說，徒它注淋重應(yīng)絕用，教注重攻理論裕聯(lián)系反實(shí)際卷，形傾成了嚷以籌削算為秩中心滔的數(shù)手學(xué)體喜系，脹對中步國古欄算影蔥響深氣遠(yuǎn)。它的避一些尺成就恰如十雷進(jìn)位歸值制喉、今擱有術(shù)尺、盈制不足融術(shù)等貨還傳利到印早度和冶阿拉畜伯，嚷并通誤過這損些國批家傳睛到歐送洲，乒促進(jìn)舍了世兩界數(shù)舟學(xué)的泥發(fā)展耕。其中穩(wěn)尤其箏是代祝數(shù)無鍵可爭次辯地退是中盟國所酸創(chuàng)。予在16世紀(jì)攪以前棒基本袋上是將中國強(qiáng)一手變包辦凡了的犧。因此療，完紗全可虎以說《九章碼算術(shù)》與《幾何濃原本》是世命界數(shù)載學(xué)史閱上東料西輝編映的火兩本腸不朽恭的傳著世名紐奉著，第也是板現(xiàn)代妻數(shù)學(xué)性的兩碑大主叨要源干泉?！毒耪律魉阈g(shù)》思想珍方法下的重范大影伙響普及向數(shù)學(xué)遷知識培養(yǎng)煉和造甩就數(shù)向?qū)W人孔才（如:劉輝閣、趙本爽、餡祖氏擊父子蟲、賈鄭憲、灶楊輝……）著作肌體例芽對后游世的藏影響巨大娛的（券有些扎是世幟界最木早的笑）數(shù)冶學(xué)成桑就算法俗思想薦煥發(fā)保新的荷活力——吳文智俊的種幾何璃定理狐機(jī)器擁證明血（算穴法思訓(xùn)想的亮影響盟）從劉錘徽到呼祖沖袖之中世庫紀(jì)的很中國俯數(shù)學(xué)拾之二《算經(jīng)警十書》第三飼書《海島素算經(jīng)》從公忠元22丸0年（燦曹丕搭稱帝腳，東步漢分現(xiàn)裂）嗓到58公1年隋西朝建豬立，刺史稱雹魏晉眼南北恐朝。住這是國中國噸歷史渠上的累動蕩衛(wèi)時期引，但少同時憶也是悠思想巨相對炎活躍鼓的時者期。絮在長傍期獨(dú)縱尊儒嗎學(xué)之?dāng)z后，預(yù)學(xué)術(shù)故界思針辯之蔽風(fēng)再仰起。在數(shù)豎學(xué)上衣也興拾起了竹論證筋的趨疫勢，酬許多溫研究以注后釋《周髀封算經(jīng)》、《九章妙算術(shù)》的形涂式出章現(xiàn)，六實(shí)質(zhì)沈是要邪尋求族兩部甩著作肆中一抵些重島要結(jié)秩論的你數(shù)學(xué)或證明鍵。這方扣面的欣先鋒丸，是三國投的趙積爽，而趴最杰匪出的碼代表庭是劉徽丹和祖投沖之逃父子。他宇們的宋工作芳，使撇魏晉貫?zāi)媳辈怀沙窞橹薪M國數(shù)豎學(xué)史沖上一庸個獨(dú)險(xiǎn)特而貝豐產(chǎn)秋的時草期。中古固代最權(quán)偉大到的數(shù)杏學(xué)家——劉徽三國匠后期通魏國犯人，異是中吩國古蛇代杰仇出的加數(shù)學(xué)龜家，放也是哨中國則古典姨數(shù)學(xué)鞏理論腎的創(chuàng)盼始人由之一架。劉徽蘿的工圣作，栽不僅押對中眉國古色代數(shù)腦學(xué)發(fā)陪展產(chǎn)殊生了委深遠(yuǎn)境影響錫，而揭且在鹿世界寶數(shù)學(xué)憤史上膛也確野立了狹崇高讀的歷扁史地唱位。讓鑒于貞劉徽典的巨丹大貢偷獻(xiàn)，嗎稱劉六徽為質(zhì)“中國寸數(shù)學(xué)插史上斬的牛勻頓”。疼。劉徽晨的數(shù)湊學(xué)成泰就大易致為飾兩方寶面：一是清理搖中國古代究數(shù)學(xué)體系貞并奠步定了亦它的第理論漏基礎(chǔ)預(yù)。這瞇方面進(jìn)集中偶體現(xiàn)強(qiáng)在《九章籠算術(shù)注》中。敘它實(shí)咬已形翅成為丙一個線比較節(jié)完整疾的理厭論體煙系：①在數(shù)系理論偶方面紛用短數(shù)的帶同類倘與異廊類闡綢述了通分、約分、四則蒸運(yùn)算，以姿及繁栗分?jǐn)?shù)堵化簡勞等的耐運(yùn)算費(fèi)法則非；在膠開方話術(shù)的銀注釋句中，幻玉他從諒開方膊不盡遙的意巷義出相發(fā)，種論述郵了無及理方幫根的鑄存在培，并盤引進(jìn)而了新垂數(shù)，想創(chuàng)造拐了用臥十進(jìn)朱分?jǐn)?shù)山無限召逼近鞭無理很根的企方法禿。②在籌體式演男算理案論方南面先給柜率以須比較繭明確袖的定宅義，昌又以咱遍乘曲、通餃約、浪齊同深等三拋種基貴本運(yùn)描算為狂基礎(chǔ)僅，建馳立了盒數(shù)與禽式運(yùn)鬼算的驅(qū)統(tǒng)一悶的理邁論基斃礎(chǔ)，灶他還援用“喇率”都來定曬義中噴國古蒸代數(shù)皺學(xué)中架的“方程”，墊即現(xiàn)刑代數(shù)咸學(xué)中線性癢方程組的莖增廣飲矩陣維。③在勾以股理劇論方粥面逐一反論證麗了有垃關(guān)勾股仗定理與解也勾股烈形的宵計(jì)算始原理催，建等立了莫相似燒勾股漸形理渣論，恒發(fā)展豈了勾附股測務(wù)量術(shù)戶，通典過對柿“勾叔中容判橫”暢與“瞎股中偽容直箱”之車類的扁典型蓬圖形誓的論壘析，哥形成桶了中言國特虎色的啦相似普理論濾。④在面積與體積理論乞方面用出閑入相順補(bǔ)、濾以盈地補(bǔ)虛田的原群理及忘“割圓掉術(shù)”的極限方法蠻提出昌了劉息徽原丸理，姐并解不決了凳多種幾何形、蠟幾何倡體的壟面積抱、體井積計(jì)狹算問碰題。盯這些渴方面箱的理氧論價(jià)蛙值至委今仍瓣閃爍秀著余催輝。二是在繼米承的望基礎(chǔ)選上提蝴出了渴自己占的創(chuàng)堂見。挑這方勇面主皮要體鈴現(xiàn)為春以下頸幾項(xiàng)妥有代逆表性炸的創(chuàng)換見：①割圓喇術(shù)與圓周劣率他在《九章儲算術(shù)?圓田雨術(shù)》注中婚，用數(shù)割圓構(gòu)術(shù)證錦明了測圓面仁積的絕精確丸公式黃，并危給出村了計(jì)蒜算圓么周率散的科答學(xué)方象法。謊他首顛先從植圓內(nèi)度接六波邊形銳開始脆割圓遣，每共次邊假數(shù)倍鹿增，循算到19蓋2邊形嬸的面各積，碧得到π=側(cè)15知7/既50蛾=3.毒14，又翻算到30憑72邊形貧的面指積，宿得到π=踐39晝27耳/1聚25奶0=解3.訊14具16，稱素為“徽率”。劉徽攝在《割圓守術(shù)》中用口獨(dú)特甚的方舍法對π進(jìn)行泡研究嫁。他船使圓須的內(nèi)鴨接多顯邊形挑前邊蹲斂增遠(yuǎn)加，鉛從而斜這個縣多邊敵形的揪面積雙就逐隆漸接弓近圓床的面文積的向方法攝來計(jì)銷算π。劉矮徽首蚊先從鴿圓的吹內(nèi)接射正六幼邊形乳算起燙，然斧后邊湖數(shù)一月倍一幅倍地器增加扶，這票樣正含多邊昏形的網(wǎng)面積嘩就逐瘡漸逼任近圓鴉的面免積。溪如果熄取圓幸的半琴徑r=譯l，那漢么這宰些正萌多邊蒼形面好積的岔數(shù)值璃就逐喂?jié)u逼刮近圓稀周率厚，(按照橋劉徽巨的說胸法，榨就是；“騎割之喬彌細(xì)訓(xùn)，所娃失彌外少，慌割之割又割芽，以縫至不逐可割禮，則嶼與圓唇周合禾體，瞞而無威所失毅矣”胃。劉徽博計(jì)算嚴(yán)到圓冬內(nèi)接歌正19脖2邊形墊時，值得到掙的圓累周率π是3．14無10且24，在爆實(shí)際顆應(yīng)用方時，背常取π=科3．14，劉徽際當(dāng)時米已有百了極伸限的黃思想，他療的這騎種思腎想方夾法是匹后來夠數(shù)學(xué)牲家發(fā)敗現(xiàn)數(shù)渾學(xué)規(guī)灰律經(jīng)很常采超用的木方法冶。劉麗徽是艘通過舍已知理的(圓的瓜內(nèi)接覆正多醉邊形繡面積)逼近棉未知發(fā)的(圓的銀面積)。他貝把圓密看作獲邊數(shù)也無限怎多的絞正多侵邊形蠅，而枕邊數(shù)厲有限致的正酷多邊披形的哈面積釀是已市知的震，可毫求的昏。這轉(zhuǎn)樣一酸來，街就可旋用有怨限來躁逼近痕無限稻了，蔬這種香思考格問題堤的方肉法至睛今還虎起著型很大大作用與。②劉徽踢原理在《九章鮮算術(shù)?陽馬權(quán)術(shù)》注中深，他嫩在用呢?zé)o限京分割薯的方細(xì)法解碰決錐體體積熄時，啊提出釋了關(guān)鼓于多面斗體體積蹦計(jì)算泰的劉勤徽原鍵理。③“牟合悉方蓋障”說在《九章挖算術(shù)?開立橫圓術(shù)》注中只，他健指出祥了球體積公幸式V=詢9D悼3/寨16探(D為球紡直徑)的不從精確趕性，裕并引脆入了溝“牟耽合方維蓋”退這一裝著名員的幾封何模冷型。團(tuán)“牟合捉方蓋”是郵指正博方體滔的兩膛個軸作互相末垂直殿的內(nèi)桃切圓蕉柱體介的貫逝交部盜分。④方程薯新術(shù)在《九章桂算術(shù)?方程芳術(shù)》注中榆，他尺提出仗了解騰線性蛋方程臂組的烘新方賭法，項(xiàng)運(yùn)用買了比周率算珍法的少思想雁。⑤重差甩術(shù)在自若撰《海島搶算經(jīng)》中，波他提群出了悉重差禾術(shù)，故采用罵了重濕表、被連索嗚和累壁矩等咸測高應(yīng)測遠(yuǎn)柿方法除。他瘦還運(yùn)聞用“劇類推集衍化外”的伍方法會，使救重差辰術(shù)由初兩次慌測望溫，發(fā)海展為敢“三捏望”采、“叉四望秀”。蛛而印暴度在7世紀(jì)司，歐羽洲在15～16世紀(jì)間才開島始研夠究兩臉次測環(huán)望的章問題蔥。貢獻(xiàn)鞋和地身位劉徽師的工金作，河不僅骨對中惜國古測代數(shù)季學(xué)發(fā)更展產(chǎn)飯生了腰深遠(yuǎn)先影響嘴，而訂且在哨世界抗數(shù)學(xué)垮史上現(xiàn)也確董立了耍崇高項(xiàng)的歷炸史地宴位。令鑒于捧劉徽辣的巨諷大貢萬獻(xiàn)，胃所以風(fēng)不少鐵書上妄把他融稱作寨“中國竄數(shù)學(xué)恭史上痕的牛豪頓”姨?！肚f子》的極賽限思痕想：“城惠施箱多方彎，其括書五窩車，窗其道魯體駁乞，其張言也吼不中萄，……至大油無外費(fèi)，謂買之大旱一；犯至小斬?zé)o內(nèi)析，謂譯之小告一，….斜.飛鳥膛之景兔，未衡嘗動對也。錘鏃矢稈之疾麻，而究有不報(bào)行不房誠止之附時。鎖”《莊子》的極尼限思或想中錄最膾唇炙人包口的佩是：“一揮尺之刮棰，帳日取窯其半情，萬畝世不扯竭。害”“析理勵以辭孫，解額體用酬圖。宏”為了梳使自怒己的庸敘述粗通俗轎化，傻他為吩自己華規(guī)定好的目標(biāo)是用言旁辭來賤分析嘆與表泉達(dá)道標(biāo)理，依用圖邀形來幣建立悉幾何聽直觀項(xiàng)幫助籌解決妥問題。在算摸術(shù)方桐面，收劉徽窄闡發(fā)浴了《九章探算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)理論病。他的輝分?jǐn)?shù)背的意秧義、澤表示輩方法陡、運(yùn)孫算法禽則等肢代表逝了當(dāng)什時世嚴(yán)界上勝的最疑高水氏平，隊(duì)并已擺接近維于近熱代的筋成熟綿程度掃。他把籍分?jǐn)?shù)廢看作諒比，威由此丸發(fā)展五出“膏率”炊的概直念，建又在獸“率追”的飯基礎(chǔ)池上提卷出了咳算術(shù)衣中的超比例州理論走、“與盈不約足”圈方法葡等，滔成為下中國痛傳統(tǒng)儲算法矛理論揀發(fā)展堂的重浴要基畏礎(chǔ)，氏并傳爪入印略度、葡阿拉注伯和應(yīng)歐洲瓶，對笑這些爺?shù)貐^(qū)這數(shù)學(xué)膠的發(fā)蚊展產(chǎn)恩生了拉較大供的影座響。在代佛數(shù)方棚面，《九章瘦算術(shù)》中的線性偏方程具組解取法以及正負(fù)況數(shù)加涼減運(yùn)遠(yuǎn)算是當(dāng)壇時世幫界上勿無與恰倫比婆的兩脈項(xiàng)重菌大成嚼就。前者偵比歐新洲早15創(chuàng)00年，舟后者看也早非了12賞00多年僑，而秩給這腳兩項(xiàng)努算法止以完怨整理醫(yī)論說義明的煌正是奇劉徽役，他獄第一忘個給兄出了劉方程羞的定躬義并潮揭示肆了方隆程組世的同慮解原滅理。劉徽散把正舉與負(fù)逼看成小是相票對存旺在的借數(shù)的艷兩種鬼情況賺，從餃這一今認(rèn)識著出發(fā)徹，劉辱徽在種世界維數(shù)學(xué)急史上第一貫個采貨取了除把數(shù)噸的正渴負(fù)與版加減慮運(yùn)算不關(guān)系歷統(tǒng)一慚起來肝的做制法。他還逐運(yùn)用席平面歐與立從體圖腐形對桐中國源古代聾的開贊平方濾與開夸立方物法做下出了犬直觀錘解釋鞠，這寫種方彈法對坐于幫茄助讀姓者正價(jià)確理景解與蛋掌握身開方市程序腎是非稠常有僑益的罰。此外婦，他島由取違平方另根的身近似鎖值而左提出差的小未數(shù)概言念和賣表示鎮(zhèn)方法意，不辛僅明死顯具勿有近剃代特婦征，斥而且猜比歐狡洲最屬早的場小數(shù)——斯蒂帆文的乎小數(shù)足記法牲要早詞出13圍00多年娘。在幾勾何方篩面，夸劉徽仁的貢舅獻(xiàn)尤坦為突鐮出，他是淋具有慰中國冶特色析的傳視統(tǒng)幾冶何理斗論的帝奠基收者。他以航別具蔑一格饞的證電明方牛法對艇中國藝古代惑提出就的幾揭何命品題予符以科彈學(xué)的湖證明噴，這量些方鼓法包欣括“求圖形羽割補(bǔ)駕法”叨、“內(nèi)代數(shù)悟法”腐、“開極限事法”揚(yáng)以及片“無慈窮小浩分割漁法”纏等等買，其始中最峰常用季的是圖形僻割補(bǔ)捐法，這險(xiǎn)與他毀提出船的“媽解體挪以圖門”的接目標(biāo)仇是一蜻致的顏。特別稱是他吹為證犁明立廁體的約體積土公式瘡所采背用的芽立體稅圖形柜割補(bǔ)往法尤投為出濕色。⑴割圓秀術(shù)劉徽菠“割誘圓術(shù)箭”的送基本攻思想里是“益化圓礦為方避”，旅并借憐助于說極限琴的方裹法?！案钪S之彌口細(xì)，柔所失紋彌少誦。割農(nóng)之又辦割，窩以至致不可幅割，辨則與貿(mào)圓合洗體而爹無所瓦失矣暮”。劉徽娃從圓繳的內(nèi)樸接正違六邊搶形出世發(fā)，散并取端半徑早為1尺，赤一直癥推算口到圓猜的內(nèi)師接正19抹2邊形斯。得軌到圓春周率匪的近挑似值正為π≈榆3.堪14，化況為分值數(shù)就領(lǐng)是15損7/服50，這叉就是眼著名器的“之徽率要”。劉徽謀是中拒算史黨上第部一個哄建立程可靠籠的理貴論來牌推算僑圓周著率的墳數(shù)學(xué)燙家！像阿機(jī)基米建德一幻玉樣，俊劉徽歡傾力淋于面弊積和筑體積法公式慌的推漠證，惑并取掃得了沙超越各時代折的漂暫亮結(jié)富果。劉徽席的面督積、澆體積定理論翠建立培在一罵條簡綱單而妄又基握本的朋原理寶之上伙，這故就是肺他所謝謂的岡“出乒入相胖補(bǔ)”嘗原理蛋：一輩個幾肉何圖賽形（毅平面啦的或浙立體苗的）顆被分獨(dú)割成模若干通部分吼后，認(rèn)面積性或體撕積的物總和盼不變銀。在技平面毀的情道形，筑劉徽收利用影這條雄原理轉(zhuǎn)成功培地證共明了《九章襲算術(shù)》中許原多面階積公列式。⑵體積兼理論但當(dāng)線他轉(zhuǎn)寧向立名體情顯形時脾，卻渣發(fā)現(xiàn)撐“出死入相塌補(bǔ)”絹的運(yùn)互用即豈使對樓于像假“陽隆馬”(底面襲為長銜方形怖、且匠有一懇棱垂紛直于納底的匹四棱愧錐)這樣蚊看似渠簡單峰的立爬體也倆遇到洪了很聰大的個困難庭。這軍里實(shí)冬質(zhì)性括的障扮礙在隱于：總與平案面情排形不翅同，脊并不問是任血意兩倦個體更積相粒等的坡立體條圖形拍都可吉以剖罷分或特拼補(bǔ)踏（也姐就是痕中國爛古代姐數(shù)學(xué)印家所情說的燥“出宗入相俱補(bǔ)”括）相摧等。糕但這辱是到20世紀(jì)易才弄漿清楚栽的（廟見希震爾伯倘特問宣題）姐。古性代數(shù)栗學(xué)家流并未凱明確事認(rèn)識酬到這駕一點(diǎn)才，不止過為莊了在續(xù)體積利問題視上有禁所作編為，刮一些援一流愁的數(shù)絮學(xué)家匹都不密約而懶同地鉛借助芒于無淋限小匪方法沒來繞蛙越上嘩述的暑障礙甲，我革們已缺經(jīng)看示到了踩古希村臘阿授基米陡德等禮人的做例子柏。在辣這方延面，極劉徽騙同樣針表現(xiàn)流出了復(fù)驚人椅的智她慧。臭他在世推算《九章僻算術(shù)》中的鋸一些敵立體級體積緣瑞公式琴時，煮靈活偏地使仁用了優(yōu)兩種渾無限磁小方烘法：漠極限喝方法啞與不果可分投量方負(fù)法?！瓣栺R差居二杏，鱉今臑居農(nóng)一，尊不易腔之率言也。覆”先將駁長方誰體分嫌為兩謀個壍且堵(q醒ia翅nd瞇u)票——底面淡為直樓角三未角形染的直咱三棱劍柱.“陽馬瓶居二永，鱉掘臑居共一，吊不易特之率域也。亦”再將捷一個壍堵斜分蛾為一求個陽馬(底面險(xiǎn)為長觸方形脂且有面一棱局垂直曲于底胳的四忠棱錐)和一箏個鱉臑(底面前為直惰角三好角形途且有惕一棱發(fā)垂直發(fā)于底萍的三狼棱錐).劉徽攪欲證釘此處廟的陽丸馬與涉鱉臑涌的體巧積之叨比為2:勢1，于