2023年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題特訓(xùn)《二次函數(shù)的應(yīng)用》含答案解析

二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．TOC\o"1-1"\h\u題型一利潤問題 3題型二幾何問題 23題型三構(gòu)造函數(shù)解決實際問題 38題型一利潤問題1．某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那么商品所賺錢y元與售價x元的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．【解答】解：每件的利潤為元，∴．故選B．2．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？(3)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，解得或，∴銷售單價應(yīng)定為元或40元；（3）解：，∵，∴當時，最大，最大為，∴銷售單價為元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．3．某運動器材批發(fā)市場銷售一種籃球，每個籃球進價為元，規(guī)定每個籃球的售價不低于進價．經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量(個)與每個籃球的售價(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價銷售量(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(不需求自變量x的取值范圍)(2)該批發(fā)市場每月想從這種籃球銷售中獲利元，又想盡量多給客戶實惠，應(yīng)如何給這種籃球定價？(3)物價部門規(guī)定，該籃球的每個利潤不允許高于進貨價的，設(shè)銷售這種籃球每月的總利潤為w(元)，那么銷售單價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即與之間的函數(shù)表達式是；（2）解：，解得，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價為元；（3）解：由題意可得，，∵該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的，每件售價不低于進貨價，∴，，解得，∴當時，取得最大值，此時，答：售價定為元可獲得最大利潤，最大利潤是元．4．新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，銷售定價為140元，一天可以銷售20套．為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施．若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書降價元時，書店一天可獲利潤元．(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要書店每天盈利1200元，則每套書銷售定價應(yīng)為多少元？(3)當每套書銷售定價為多少元時，書店一天可獲得最大利潤？這個最大利潤為多少元？【解答】（1）由題意可知：∴與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）令解得，∴，答：要書店每天盈利1200元，每套書銷售定價應(yīng)定為130元或120元．（3），∵∴當時，有最大值1250，此時，答：當每套書銷售定價為125元時，書店每天可獲最大利潤。最大利潤為1250元．5．某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不高于35元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入（25，70），（35，50）得：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：∵，∴，∵，拋物線開口向下，又∵拋物線的對稱軸為直線，∴當時，w隨x的增大而增大，∵，∴當時，w有最大值，最大值為750，∴售價定為35元/件時，每天最大利潤為750元．6．某商城在“雙11”期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為每個12元，標價為每個20元．(1)商城舉行了“感恩老用戶”活動，對于老客戶，商城對甲商品連續(xù)進行兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每個14.45元售出，求每次降價的百分率；(2)市場調(diào)研表明：當甲商品每個標價20元時，平均每天能售出40個，當每個售價每降1元時，平均每天就能多售出10個．①在保證甲每個商品的售價不低于進價的前提下，若商城要想銷售甲商品每天的銷售額為1190元，則每個應(yīng)降價多少元？②若要使用甲商品每天的銷售利潤最大，每個應(yīng)該降價多少元？此時最大利潤為多少元？【解答】（1）設(shè)每次降價的百分率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）答：每次降價的百分率是；（2）①假設(shè)下調(diào)元，依題意得：．整理得：解得或．∵，故舍去，答：每個應(yīng)降價3元．②設(shè)下調(diào)元后，利潤為W元，則：W=，∵，∴當時，利潤有最大值，最大利潤為360元7．某公司去年推出一種節(jié)能產(chǎn)品，售價元個與月銷量個的函數(shù)關(guān)系如下表，成本為元個，同時每月還需支出固定廣告費元售價y（元/個）…月銷量x（個）…(1)請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)或反比例函數(shù)的有關(guān)知識，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若出售這種節(jié)能產(chǎn)品的月利潤為元，請用含的代數(shù)式表示月利潤，并求出當月銷售量為個時的月利潤；(3)該公司去年每個月都銷售了個這種節(jié)能產(chǎn)品．從今年一月份開始，因物價上漲，廣告費每月上漲了元，產(chǎn)品成本增加了%，因此售價上調(diào)元，由此月銷量減少．結(jié)果今年一月份的月利潤比去年每個月的月利潤減少了元．求的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，，）【解答】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，是的一次函數(shù)，設(shè)，將，，代入得，解得：∴，將表格其他數(shù)據(jù)代入也符合關(guān)系式，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）解：依題意，∴，當時，（3）解：廣告費每月上漲了元，則廣告費為元，產(chǎn)品成本增加了%，則成本為元個，銷售量為，售價為元，根據(jù)題意得，設(shè)，整理得解得：（負值舍去）∴8．某公司購進一批受環(huán)境影響較大的商品，該商品需要在特定的環(huán)境中才能保存．已知該商品成本y（元/件）與保存的時間第x（天）之間的關(guān)系滿足，該商品售價p（元/件）與保存時間第x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．x（天）…12…p（元/件）…97105…(1)求商品的售價p（元/件）與保存時間第x（天）之間的函數(shù)解析式；(2)求保存第幾天時，該天此商品不賺也不虧；(3)請你幫助該公司確定在哪一天賣出時，該天每件商品能獲得最大利潤，并求此時每件商品的售價是多少？【解答】（1）解：設(shè)該函數(shù)解析式為，把和代入得∶，解得，∴該函數(shù)解析式為；（2）解：根據(jù)題意得∶，解得（舍去），∴保存第12天時，該天此商品不賺也不虧；（3）解：設(shè)每件商品所獲利潤為w元．依題意得：．∵，∴當時，能獲得最大利潤，此時（元）．答：該商品在第3天賣出時，該天每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售價為113元．9．云浮市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場同時購進兩種類型的頭盔，已知購進3個類頭盔和4個類頭盔共需288元；購進6個類頭盔和2個類頭盔共需306元．(1)兩類頭盔每個的進價各是多少元？(2)在銷售中，該商場發(fā)現(xiàn)類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設(shè)類頭盔每個元（），表示該商家每月銷售類頭盔的利潤（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)解析式并求最大利潤．【解答】（1）解：設(shè)類頭盔每個的進價是元，類頭盔每個的進價是元，根據(jù)題意得：，解得，答：類頭盔每個的進價是36元，類頭盔每個的進價是45元；（2）解：根據(jù)題意得：∵，∴當時，有最大值，最大值為2048，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為，最大利潤為2048元．10．某商品的進價為每件40元，當售價為每件50元時，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲元，每個月的銷售量為件．(1)則與的函數(shù)關(guān)系式為：______，自變量的取值范圍是：______；(2)每件商品的售價定為多少元時（為正整數(shù)），每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)若在銷售過程中每一件商品都有元的其它費用，商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低于58元時，每月的銷售利潤隨的增大而減小，請直接寫出的取值范圍：______．【解答】（1）解：由題意知，與的函數(shù)關(guān)系式為，每件售價不能高于65元，，解得，，故答案為：，；（2）解：設(shè)月利潤為w，，（且為正整數(shù)），，當時，w有最大值，且為正整數(shù)，當時，，（元），當時，，（元），當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；（3）解：由題意得：，函數(shù)圖象的對稱軸為：，售價每件不低于58元時，即，又且為整數(shù)，，且為整數(shù)，w隨的增大而減小，，解得，的取值范圍為．故答案為：．11．跳繩項目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項目，在中考體考來臨前，某文具店看準商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1000元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，當甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時，才能使日銷售利潤達到最大？【解答】（1）解∶設(shè)甲、乙兩種跳繩的單價分別是x元和y元，根據(jù)題意得，，解得∶，答∶甲、乙兩種跳繩的單價分別是15元和17元；（2）解：設(shè)第二批購進甲種跳繩a根，乙種跳繩根，由題意得，，∵，∴W隨a的增大而減小，∵費用不超過1000元，∴，解得∶，∴（根），∴當購進甲種跳繩10根，購進乙種跳繩50根，利潤W最大；（3）解：設(shè)店主將兩種跳繩同時提高m元時，才能使日銷售利潤n達到最大，由題意得，，∴當?shù)曛鲗煞N跳繩同時提高9元時，才能使日銷售利潤達到最大．12．我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元/株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售n（株）與第x天（x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，銷售單價m（元/株）與x之間的函數(shù)關(guān)系為(1)計算第10天該果苗單價為多少元/株?(2)求該基地銷售這種果苗20天里單日所獲利潤y（元）關(guān)于第x（天）的函數(shù)關(guān)系式．(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責(zé)人決定將區(qū)30天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準扶貧”，試問：基地負員人這次為“精準扶貧”捐贈多少錢?【解答】（1）∵，∴（元）．（2）∵，∴（元）．∴．（3）當時，∴（元）．∴．∴，∵，∴，即第15天時，利潤最大，最大利潤為元；當時，∴（元）．∴．∴y隨x的增大而減小，∴當時，∴，即第21天時，利潤最大，最大利潤為元；∵，∴，∴基地負員人這次為“精準扶貧”捐贈元．13．某電子公司，生產(chǎn)并銷售一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月生產(chǎn)臺電子產(chǎn)品的成本（元）由三部分組成，分別是生產(chǎn)線投入、材料成本、人工成本，其中生產(chǎn)線投入固定不變?yōu)樵?，材料成本（單位：元）與成正比例，人工成本（單位：元）與的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中得到數(shù)下數(shù)據(jù)：（單位：臺）（單位：元）(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，求這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品多少臺？(3)若每月生產(chǎn)的電子產(chǎn)品均能售出，電子產(chǎn)品的售價也隨著的增大而適當增大，設(shè)每臺電子產(chǎn)品的售價為（單位：元），且有（、均為常數(shù)），已知當臺時，為元，且此時銷售利潤（單位：元）有最大值，求、的值（提示：銷售利潤＝銷售收入－成本費用）【解答】（1）解：材料成本（單位：元）與成正比例，則設(shè)為，人工成本（單位：元）與的平方成正比例，設(shè)為，∴，當時，；當時，，代入得，，解方程得，，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：設(shè)生產(chǎn)了臺，平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，則該月生產(chǎn)的成本為∵每月生產(chǎn)臺電子產(chǎn)品的成本（元）的函數(shù)關(guān)系式是，∴當時，則，解方程得，，，∴某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本元，這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品臺或臺．（3）解：根據(jù)題意得，，∵，∴，則拋物線開口向下，∴根據(jù)頂點公式，當，有最大值，∴化簡得，∵當臺時，為元，∴，∴，解方程組得，，∴，．14．某文具店某種型號的計算器每個進價14元，售價22元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10個以上的，每多買一個，所買的全部計算器每個就降價0.1元，例如：某人買18個計算器，于是每個降價（元），因此所買的18個計算器都按每個21.2元的價格購買，但是每個計算器的最低售價為18元．(1)一次至少購買___________個計算器，才能以最低售價購買(2)寫出該文具店一次銷售個時，所獲利潤y（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？【解答】（1）解：設(shè)一次至少購買個計算器，才能以最低售價購買，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴一次至少購買個計算器，才能以最低售價購買；故答案為：（2）解：當時，，當時，，綜上所述，所獲利潤y（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：，∵，其圖象的對稱軸為，∴①當時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大，②當時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變小，且當時，，當時，，∴，∴出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當時，最低售價為（元），此時利潤最大，∴店家一次應(yīng)賣只，這時的售價為元，此時利潤最大．15．隨著我國經(jīng)濟、科技的進一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機械化的種植．現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型的農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植．河南某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)小麥360畝，平均每畝收益440元．他計劃今年多承租一些土地，預(yù)計原來種植的360畝小麥，每畝收益不變．新承租的土地，每增加一畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．(1)該大戶今年新承租多少畝土地，才能使總收益為182400元？(2)該大戶今年應(yīng)新承租多少畝土地，可以使總收益最大，最大收益是多少？【解答】（1）解：設(shè)今年新承租畝，則，整理得，即，解得，，答：今年新承租畝或畝土地，才能使收益為元；（2）解：設(shè)今年新承租畝，收益為，則，二次函數(shù)圖像開口向下，當時，有最大值，為182600元，答：今年新承租110畝土地，可使總收益最大，最大為182600元．16．紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元/件．一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件．其中月銷售單價不低于成本．設(shè)月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元．已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值．【解答】解：（1）由題意，當時，，當時，，，，解得，綜上，；（2）設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤為萬元，①當時，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最大值，最大值為；②當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，取得最大值，最大值為90，因為，所以當月銷售單價是70元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；（3）捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元（大于50萬元），，設(shè)該產(chǎn)品捐款當月的月銷售利潤為萬元，由題意得：，整理得：，，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最大值，最大值為，因此有，解得．17．在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)原料單價為元，則原料單價為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．18．甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．【解答】解：（1）=48000元，當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是48000元；設(shè)每個公司租出的汽車為x輛，由題意可得：，解得：x=37或x=-1（舍），∴當每個公司租出的汽車為37輛時，兩公司的月利潤相等；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲=，y乙=，當甲公司的利潤大于乙公司時，0＜x＜37，y=y甲-y乙==，當x==18時，利潤差最大，且為18050元；當乙公司的利潤大于甲公司時，37＜x≤50，y=y乙-y甲==，∵對稱軸為直線x==18，當x=50時，利潤差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為=，對稱軸為直線x=，∵x只能取整數(shù)，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，月利潤之差最大，∴，解得：．19．隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）【解答】（1）依題意得，解得：；（2）當0≤t≤20時，設(shè)y=k1t+b1，由圖象得：，解得：∴y=t+16；當20＜t≤50時，設(shè)y=k2t+b2，由圖象得：，解得：，∴y=﹣t+32，綜上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，當0≤t≤20時，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴當t=20時，W最大=5400×20=108000，當20＜t≤50時，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，∴當t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴當t=25時，W取得最大值，該最大值為108500元．20．2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進貨價格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價部門為了進一步加強市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．【解答】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，設(shè)p=k1x+b1，將x=1，p=2；x=2，p=3分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗證p=x+1符合題意，所以，且x為整數(shù)；設(shè)q=k2x+b2，將x=1，q=70；x=2，q=75分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗證符合題意，所以，且x為整數(shù)；（2）當且x為整數(shù)時，；當且x為整數(shù)時，；即有；當且x為整數(shù)時，售價，銷量均隨x的增大而增大，故當時，（元）當且x為整數(shù)時，故當時，（元）；由，可知第5天時利潤最大．（3）根據(jù)題意，前5天的銷售數(shù)量為：（只），∴前5天多賺的利潤為：（元），∴，∴；∴的取值范圍為．題型二幾何問題1．如圖，四邊形是邊長為的正方形，點E，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，連接，點P從點E出發(fā)沿運動，同時點Q從點B出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．【解答】當0≤t≤1時，∵正方形ABCD的邊長為2，點O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點P到直線BC的距離為2-t，BQ=t，∴S=；當1＜t≤2時，∵正方形ABCD的邊長為2，點F分別為邊，中點，點O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點P到直線BC的距離為1，BQ=t，∴S=；故選D．2．如圖，是等邊三角形，，點M從點C出發(fā)沿CB方向以的速度勻速運動到點B，同時點N從點C出發(fā)沿射線CA方向以的速度勻速運動，當點M停止運動時，點N也隨之停止．過點M作交AB于點P，連接MN，NP，作關(guān)于直線MP對稱的，設(shè)運動時間為ts，與重疊部分的面積為，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（

）A． B．C． D．【解答】解：如圖1中，當點落在AB上時，取CN的中點T，連接MT．，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，四邊形CMPN是平行四邊形，，，，如圖2中，當時，過點M作于K，則，．如圖3中，當時，，觀察圖象可知，選項A符合題意，故選：A．3．如圖，在四邊形中，，，，，．動點M，N同時從點A出發(fā)，點M以的速度沿向終點B運動，點N以的速度沿折線向終點C運動．設(shè)點N的運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【解答】解:∠A=45°，CD=3cm，AB==cm,∴M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,下面分三種情況討論:(1)當N在AD上時,即0＜t≤2,如圖1,作ME⊥AD于E,可知AN=2t,AM=,∴EM=t,∴故此段圖像是一條開口向上的拋物線;(2)當N在CD上且M沒到達B時,即2＜t＜3,如圖2,作MF⊥CD于F,延長AB與DC的延長線交于O,可知DN=2t-4,AM=,OD=4,OA=,∴ON=4-DN=8-2t,OM=,∴MF=4-t,∴,,,∴,故此段圖像是一條開口向下的拋物線;(3)當N在CD上且M與B重合時,即3≤t≤3.5,如圖3,可知BC=1,DN=2t-4,∴CN=3-DN=7-2t,∴,,,∴,故此段圖像是一條呈下降趨勢的線段;綜上所述,答案是B.4．如圖1，在四邊形中，，動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以的速度沿向點B運動（運動到B點即停止），點Q以的速度沿折線向終點C運動，設(shè)點Q的運動時間為，的面積為，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當時，則____________．【解答】解：過點作，垂足為，在中，∵，，∴，∵點P的速度為，點Q的速度為，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴點在上運動時，為等腰直角三角形，∴，∴當點在上運動時，，由圖像可知，當此時面積最大，或（負值舍去），∴，當時，過點作于點，如圖：此時，在中，，，∴，，，∴，即，所以當時，，故答案為：．5．【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池進行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③．【問題解決】(1)若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；(2)在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是_________，此時的值是_________；(3)當水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是_________；(4)在范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時的值；(5)假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時，有唯一值，求的值．【解答】（1）∵∴拋物線的頂點坐標為（3，9），對稱軸為x=3，∵水池2的面積隨長度的增加而減小，∴長度的取值范圍是；水池2面積的最大值是9；故答案為：；9；（2）由圖象得，兩函數(shù)交于點C，E，所以，表示兩個水池面積相等的點是C，E；聯(lián)立方程組解得，∴x的值為1或4，故答案為：C，E；1或4（3）由（2）知，C（1，5），E（4，8），又直線在拋物線上方時，或，所以，水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是或，故答案為或；（4）在范圍內(nèi)，兩個水池面積差，∵∴函數(shù)有最大值，∵∴當時，函數(shù)有最大值，為即，當時，面積差的最大值為（5）∵水池3與水池2的面積相等，∴，整理得，∵有唯一值，∴解得，6．某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場面積的最大值．【解答】解：設(shè)與墻平行的一邊為xm（x≤25），則與墻垂直的一邊長為m，設(shè)雞場面積為ym2，根據(jù)題意，得，∴當x=24時，y有最大值為288，∴雞場面積的最大值為288m2．7．某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時x的值；(2)當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【解答】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時x的值為2m；；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4時，S隨著x的增大而增大，∴當x=時，S有最大值，最大值為，即當時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．8．為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？【解答】（1）解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．（2）解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-)2+∵21-3x≤12∴x≥3∴當BC=m時，y最大=m2．9．如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請解決以下問題：（ⅰ）修建一個“”型柵欄，如圖2，點，在拋物線AED上．設(shè)點的橫坐標為，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形面積的最大值，及取最大值時點的橫坐標的取值范圍（在右側(cè)）．【解答】（1）由題意可得：A（－6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是拋物線的頂點，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝ax2＋8，將A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，解得：a＝，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x2＋8；（2）（?。唿cP1的橫坐標為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點P2，P3在拋物線AED上，∴P2的坐標為（m，m2＋8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，∴l(xiāng)＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，∵＜0，∴當m＝2時，l有最大值為26，即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式為l＝m2＋2m＋24，l的最大值為26；（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面積為（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴當n＝3時，矩形面積有最大值為27，此時P2P1＝3，P2P3＝9，令x2＋8＝3，解得：x＝，∴此時P1的橫坐標的取值范圍為＋9≤P1橫坐標≤，方案二：設(shè)P2P1＝n，則P2P3＝9－n，∴矩形P1P2P3P4面積為（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，∵－1＜0，∴當n＝時，矩形面積有最大值為，此時P2P1＝，P2P3＝，令x2＋8＝，解得：x＝，∴此時P1的橫坐標的取值范圍為＋≤P1橫坐標≤．10．如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測得，兩墻體之間的水平距離為6米．圖2（1）直接寫出，的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？【解答】解：（1）由題意知點A坐標為，點B坐標為，將A、B坐標代入得：解得：，故，；（2）由，可得當時，有最大值，即大棚最高處到地面的距離為米；（3）由，解得，，又因為，可知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為（米），又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為（平方米）共需要（根）竹竿．【點睛】本題主要考查根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求頂點坐標，以及根據(jù)函數(shù)值確定自變量取值范圍，掌握此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．題型三構(gòu)造函數(shù)解決實際問題1．三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米【解答】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點A（b，0），則設(shè)頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點E的橫坐標為-7，∴點E坐標為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當x=-10時，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．2．北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為(

)A． B． C． D．【解答】∵拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為，故選B.3．豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（

）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：=，=，把=，=代入得當時，故小球達到的離地面的最大高度為：故選：C4．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．【解答】解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，把點A點坐標（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當水面下降，水面寬為8米時，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：；5．如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時，水面寬度為4m；那么當水位下降1m后，水面的寬度為_________m.【解答】試題解析：如圖，建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為米．6．如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m．【解答】將y=0代入；整理得：（x-10）（x+2）=0解得：x=10或x=-2（舍去）∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m．故答案為：107．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當飛行時間t為___________s時，小球達到最高點．【解答】根據(jù)題意，有，當時，有最大值．故答案為：2．8．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間_________s．【解答】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當t=2時，h取最大值20，故答案為：2．9．如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．【解答】解：當時，，解得：或，結(jié)合圖形可知：，故答案為：410．某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時離地面的高度為?米，出手后鉛球在空中運動的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為，當鉛球運行至與出手高度相等時，與出手點水平距離為8米，則該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)開_______米．【解答】解：設(shè)鉛球出手點為點A，當鉛球運行至與出手高度相等時為點B，根據(jù)題意建立平面直角坐標系，如圖：由題意可知，點，點，代入，得：，解得．∴，當時，，解得，（不符合題意，舍去）．∴該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)?0m．故答案為：10．11．如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高_______________m時，水柱落點距O點．【解答】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當噴頭高2.5m時，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設(shè)噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，∴此時的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．12．崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是________米．【解答】∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標．∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點坐標為：（2，4）．∴噴水的最大高度為4米．13．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．【解答】試題分析：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，∴2月份研發(fā)資金為，∴三月份的研發(fā)資金為．故答案為．考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．14．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據(jù)設(shè)計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求點A、B的坐標．【解答】（1）依題意，頂點，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數(shù)表達式為．（2）令，得．解之，得．∴．15．甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點到水面的距離是．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距點時，橋下水位剛好在處．有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線，該拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在時，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【解答】（1）根據(jù)題意得：A(8，0)，B(4，4)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）；（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68，答：他的頭頂不會觸碰到橋拱；（3）由題意得：當0≤x≤8時，新函數(shù)表達式為：y=x2-2x，當x＜0或x＞8時，新函數(shù)表達式為：y=-x2+2x，∴新函數(shù)表達式為：，∵將新函數(shù)圖象向右平移個單位長度，∴（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如圖所示，根據(jù)圖像可知：當m+4≥9且m≤8時，即：5≤m≤8時，平移后的函數(shù)圖象在時，的值隨值的增大而減?。?6．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．【解答】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式為，將點代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．17．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的